Finite Group Databasebeta

← #26129623

Subgroups — #26129623

Order 12032.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254280C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244940C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241325C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689696—21no—
9#15689467—21no—
10#15689462—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689362—21no—
13#15689280—21no—
14#15689277—21no—
15#15689151—21no—
16#15689139—21no—
17#15689091C2211yescharacteristic
18#15688947—21no—
19#15688938—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688880C2211yescharacteristic
22C47×#470C2211yescharacteristic
23C47×#430C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#362—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32#13094023—41no—
33#13094010—41no—
34#13094009—41no—
35#13094006—41no—
36#13094004—21no—
37#13094003—21no—
38#13094000—21no—
39#13093983—21no—
40#13093982—21no—
41#13093964—21no—
42#13093957—21no—
43#13093956D411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—42no—
45#13093950—42no—
46#13093949—21no—
47#13093948—21no—
48#13093947—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#108×C47—21no—
57#108×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—21no—
63Q8×D47—81no—
64Q8×D47—81no—
65#10625350—41no—
66#10625350—41no—
67C2×D188SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94SD1611yescharacteristic
73Q16×C47—41no—
74M16×C47—41no—
75M16×C47—41no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84C22⋊Dic47—41no—
85#10625337—81no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—22no—
95C4×Dic47—41no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D47—21no—
103Q8×C47—41no—
104Q8×C47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
111C22⋊D47—81no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116D188—41no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—82no—
120Dic94—41no—
121Dic94—41no—
122Dic94—41no—
123Dic94—82no—
124C8×C47—21no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—81no—
127C47⋊C8—41no—
128#12302—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—41no—
131C22×C47#45011yescharacteristic
132C2×D47—42no—
133C2×D47—41no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—81no—
136C4×C47—81no—
137C4×C47#45311yescharacteristic
138C4×C47#45811yescharacteristic
139Dic47—41no—
140Dic47—81no—
141Dic47—82no—
142Dic47—81no—
143#3202—471no—
144#2239—471no—
145#2239D4711yescharacteristic, complemented
146#2098—471no—
147#1340—471no—
148#1340—471no—
149#1321—471no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47#161311yescharacteristic
153D47—81no—
154#536—941no—
155#485—941no—
156#485—941no—
157#470—471no—
158#470C2×D4711yescharacteristic
159#467—941no—
160#451—941no—
161#451—941no—
162#430C2×D4711yescharacteristic
163#424—941no—
164#421—941no—
165#408—471no—
166#365—21no—
167#365—941no—
168#362—21no—
169#362—941no—
170#349—471no—
171#349C2×D4711yescharacteristic
172H(3,ℤ/4)—471no—
173C47#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—471no—
175C22×Q8—941no—
176C2×Q16—471no—
177C2×Q16—941no—
178C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16C22×D4711yescharacteristic
181C22×C8—471no—
182C4⋊Q8—1881no—
183#124—1881no—
184#123—1881no—
185#123—1881no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—941no—
188C22⋊Q8—941no—
189C22⋊Q8—941no—
190#117—941no—
191#117—941no—
192M32—21no—
193M32—941no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#107—941no—
197#106—471no—
198#106C22⋊D4711yescharacteristic
199C4⋊C8—1882no—
200#104—1882no—
201#103—21no—
202#103—941no—
203#103—941no—
204#103—941no—
205C22⋊C8—941no—
206C22⋊C8—941no—
207#41—1881no—
208#41—1881no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—471no—
211C2×Q8—941no—
212C2×Q8—3761no—
213C2×Q8—3761no—
214C2×Q8—1881no—
215C2×D4—471no—
216C2×D4—941no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4D4×D4711yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—3761no—
222Q16—1881no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—941no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—941no—
234C4⋊C4—1881no—
235C4⋊C4—1881no—
236C4⋊C4—1881no—
237C4⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—1881no—
241C22⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C42—942no—
245C42—1881no—
246C16—41no—
247C16—1881no—
248C23—941no—
249C23#1309405111yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—3762no—
253Q8—1881no—
254Q8—1881no—
255Q8—1881no—
256D4—3761no—
257D4—1881no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—3762no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399211yescharacteristic
270C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—1881no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—1882no—
278C22—1881no—
279C22#1568927211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—3761no—
284C4—3762no—
285C4—3761no—
286C4—1881no—
287C4#1568928911yescharacteristic
288C4#1568931211yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—3761no—
292C2#2024240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242406
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#1613
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#12302
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
7. C47×#2239C2semidirect
145. #2239D47semidirect
173. C47#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542802
#202456072
#202449402
#202413772
#202413762
#202413252
C47×#22392
#1230247