Finite Group Databasebeta

← #26129624

Subgroups — #26129624

Order 12032.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C212yesmaximal, complemented
3#20241375C212yesmaximal, complemented
4#20241326C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2098C211yesmaximal, characteristic
6#15689694—21no—
7#15689465—22no—
8#15689381C2212yes—
9#15689364—21no—
10#15689281—22no—
11#15688947—22no—
12#15688938—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#430C2211yescharacteristic
15C47×#424—21no—
16C47×#421—21no—
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22#13094022—41no—
23#13094011—41no—
24#13094005—41no—
25#13094005—41no—
26#13094003—22no—
27#13094003—22no—
28#13093983—21no—
29#13093964—22no—
30#13093958—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093949—22no—
33#13093949—22no—
34C2×#41×C47D411yescharacteristic
35C2×M16×C47—21no—
36C2×M16×C47C2311yescharacteristic
37C22×C8×C47D411yescharacteristic
38#117×C47—21no—
39#108×C47—22no—
40C4⋊C8×C47—42no—
41#104×C47—42no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43#41×C47—41no—
44#41×C47—41no—
45C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic47—41no—
51C2×Dic94—22no—
52C2×Dic94—41no—
53C2×Dic94—81no—
54C2×Dic94—81no—
55M16×C47—41no—
56M16×C47—41no—
57M16×C47—41no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D412yes—
62C4⋊C4×C47—41no—
63C22⋊C4×C47—41no—
64C42×C47—22no—
65C22⋊Dic47—41no—
66C22⋊Dic47—42no—
67C22⋊Dic47—42no—
68C4⋊Dic47—22no—
69Dic47⋊C4—42no—
70Dic47⋊C4—42no—
71C4×Dic47—41no—
72Dic188—42no—
73Dic188—81no—
74C47⋊C16—42no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C47—41no—
78D4×C47—41no—
79D4×C47—81no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—42no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—82no—
91Dic94—42no—
92Dic94—42no—
93Dic94—82no—
94C8×C47—22no—
95C8×C47—41no—
96C8×C47—81no—
97#12302—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—21no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—42no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47#45011yescharacteristic
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47—82no—
106C4×C47#45311yescharacteristic
107C4×C47#45811yescharacteristic
108Dic47—82no—
109Dic47—82no—
110#3202—471no—
111#2239—472no—
112#2098D4711yescharacteristic
113#1340—472no—
114#1321—471no—
115C2×C47—21no—
116C2×C47—41no—
117C2×C47—81no—
118C2×C47#161311yescharacteristic
119#536—941no—
120#485—942no—
121#470—472no—
122#467—941no—
123#451—942no—
124#430C2×D4711yescharacteristic
125#424—21no—
126#421—21no—
127#408C2×D4711yescharacteristic
128#365—942no—
129#362—942no—
130#349—472no—
131H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
132C47#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
134C22×Q8—941no—
135C2×Q16—472no—
136C2×Q16—941no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16C22×D4711yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
140C4⋊Q8—1881no—
141#124—1881no—
142#123—1881no—
143#123—1881no—
144C22⋊Q8—942no—
145C22⋊Q8—942no—
146#117—21no—
147#117—941no—
148M32—942no—
149#108—22no—
150#107—941no—
151#106—472no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#103—942no—
155#103—942no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—942no—
160C2×Q8—3761no—
161C2×Q8—3761no—
162C2×Q8—1881no—
163C2×Q8#1062533611yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1062533611yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1881no—
168C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
169Q16—3761no—
170Q16—1882no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8D4×D4712yes—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—942no—
180C4⋊C4—1882no—
181C4⋊C4—1882no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—1881no—
184C22⋊C4—1882no—
185C22⋊C4—1882no—
186C42—22no—
187C42—1881no—
188C16—1882no—
189C23—21no—
190C23#1309404911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3762no—
193Q8—1882no—
194Q8—1882no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—3762no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—1882no—
206C2×C4#1309399211yescharacteristic
207C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1568927311yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—3762no—
220C4—3762no—
221C4#1568929011yescharacteristic
222C4#1568931211yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2024240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242407
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2098C2
socleC2×C47#1613
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#2098D47
hypocenterC47#12302
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
3. #20241375C2semidirect
132. C47#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202456072
#202413752
#202413262
C47×#20982
#1230247