Finite Group Databasebeta

← #26129627

Subgroups — #26129627

Order 12032.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C212yesmaximal, complemented
3#20244941C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C212yesmaximal, complemented
5C47×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#15689694—21no—
7#15689465—22no—
8#15689381C2212yes—
9#15689364—21no—
10#15689281—22no—
11#15689172C2211yescharacteristic
12#15689149—21no—
13#15689140—21no—
14#15688946—22no—
15#15688940—22no—
16#15688880C2211yescharacteristic
17C47×#408C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C22×Dic94—21no—
20C2×Dic188—21no—
21C2×Dic188D412yes—
22C2×#10625329—21no—
23#13094022—41no—
24#13094011—41no—
25#13094005—41no—
26#13094005—41no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13093983—21no—
30#13093983—21no—
31#13093960—22no—
32#13093958—21no—
33#13093956D412yes—
34Dic47⋊C8—42no—
35#13093951—42no—
36#13093949—22no—
37#13093949—22no—
38C2×#41×C47D411yescharacteristic
39C2×M16×C47C2311yescharacteristic
40C22×C8×C47D411yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42C22⋊C8×C47—22no—
43#41×C47—41no—
44#41×C47—41no—
45C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic47—41no—
51C2×Dic94—22no—
52C2×Dic94—41no—
53C2×Dic94—81no—
54C2×Dic94—81no—
55M16×C47—41no—
56C2×C8×C47—21no—
57C2×C8×C47—41no—
58C2×C8×C47C2×D412yes—
59C22⋊Dic47—41no—
60C22⋊Dic47—42no—
61C22⋊Dic47—41no—
62C22⋊Dic47—42no—
63C4⋊Dic47—22no—
64C4⋊Dic47—41no—
65Dic47⋊C4—42no—
66Dic47⋊C4—42no—
67C4×Dic47—22no—
68C4×Dic47—41no—
69#10625329—41no—
70#10625329—41no—
71C2×C47⋊C8—41no—
72Dic188—42no—
73Dic188—81no—
74C16×C47—42no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77Q8×C47—41no—
78D4×C47—41no—
79D4×C47—81no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47#12011yescharacteristic
86C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—82no—
91Dic94—42no—
92Dic94—42no—
93Dic94—82no—
94C8×C47—22no—
95C8×C47—41no—
96C47⋊C8—81no—
97#12302—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—21no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—42no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47#45011yescharacteristic
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47#45311yescharacteristic
106C4×C47#45811yescharacteristic
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109Dic47—82no—
110#3202—471no—
111#2239—472no—
112#2098—471no—
113#1340—472no—
114#1321D4711yescharacteristic
115C2×C47—21no—
116C2×C47—41no—
117C2×C47—81no—
118C2×C47#161311yescharacteristic
119#536—941no—
120#485—942no—
121#470—472no—
122#467—941no—
123#451—942no—
124#430—471no—
125#424—941no—
126#421—941no—
127#408C2×D4711yescharacteristic
128#365—942no—
129#362—942no—
130#349C2×D4712yes—
131H(3,ℤ/4)—471no—
132C47#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#41D18811yescharacteristic
134C22×Q8—941no—
135C2×Q16—472no—
136C2×Q16—941no—
137C2×M16—941no—
138C2×M16C22×D4711yescharacteristic
139C22×C8D18811yescharacteristic
140C4⋊Q8—1881no—
141#124—1881no—
142#123—1881no—
143#123—1881no—
144C22⋊Q8—942no—
145C22⋊Q8—942no—
146#117—941no—
147#117—941no—
148M32—22no—
149#108—942no—
150#107—941no—
151#106—472no—
152C4⋊C8—1882no—
153#104—1882no—
154#103—942no—
155#103—942no—
156C22⋊C8—22no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—942no—
160C2×Q8—3761no—
161C2×Q8—3761no—
162C2×Q8—1881no—
163C2×Q8#1062532511yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4#1062532511yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1881no—
168C22×C4C2×D18811yescharacteristic
169Q16—3761no—
170Q16—1882no—
171M16—41no—
172M16—1881no—
173M16—1881no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—1881no—
177C2×C8D4×D4712yes—
178C4⋊C4—942no—
179C4⋊C4—1882no—
180C4⋊C4—1881no—
181C4⋊C4—1882no—
182C22⋊C4—1881no—
183C22⋊C4—1882no—
184C22⋊C4—1881no—
185C22⋊C4—1882no—
186C42—942no—
187C42—1881no—
188C16—42no—
189C23—21no—
190C23#1309405211yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—3762no—
193Q8—1882no—
194Q8—1882no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—3762no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4—1882no—
205C2×C4—1882no—
206C2×C4#1309399411yescharacteristic
207C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—3761no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1568927611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3762no—
219C4—3762no—
220C4—3762no—
221C4#1568929311yescharacteristic
222C4#1568931411yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#2024241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242410
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47#1613
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#1321D47
hypocenterC47#12302
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
132. C47#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202456082
#202449412
#202413772
C47×#13212
#1230247