Finite Group Databasebeta

← #26129628

Subgroups — #26129628

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254299C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689702—21no—
9#15689455—21no—
10#15689440—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689350—21no—
13#15689286—21no—
14#15689265—21no—
15#15689151—21no—
16#15689139—21no—
17#15689091C2211yescharacteristic
18#15688947—21no—
19#15688938—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688880C2211yescharacteristic
22C47×#469C2211yescharacteristic
23C47×#430C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#361—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×#10625352—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625335—21no—
31C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
32#13094004—21no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35#13093997—41no—
36#13093996—41no—
37#13093995—21no—
38#13093995—41no—
39#13093983—21no—
40C4⋊C4×D47—21no—
41#13093964—21no—
42#13093956D411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44Dic47⋊C8—42no—
45#13093950—42no—
46#13093949—21no—
47#13093947—21no—
48#13093945—21no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50(C2×D47)⋊C8—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54#121×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#108×C47—21no—
57#108×C47—21no—
58#106×C47D411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—41no—
67#10625352—81no—
68#10625352—81no—
69#10625350—41no—
70#10625350—41no—
71C2×D188SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94SD1611yescharacteristic
76D8×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625335—81no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95C4×Dic47—22no—
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99C16×C47—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104D4×C47—41no—
105D4×C47—41no—
106D4×C47—161no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D47—81no—
113C22⋊D47—82no—
114C22⋊D47—161no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—82no—
120D188—41no—
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—161no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—81no—
130C47⋊C8—41no—
131#12303—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#45011yescharacteristic
138C2×D47—41no—
139C2×D47—41no—
140C2×D47—41no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—81no—
143C4×C47#45311yescharacteristic
144C4×C47#45811yescharacteristic
145Dic47—41no—
146Dic47—81no—
147Dic47—82no—
148Dic47—81no—
149#3204—471no—
150#2239—471no—
151#2238D4711yescharacteristic, complemented
152#2098—471no—
153#1340—471no—
154#1339—471no—
155#1321—471no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47—161no—
159C2×C47#161311yescharacteristic
160D47—81no—
161#537—941no—
162#483—941no—
163#481—941no—
164#470—471no—
165#469C2×D4711yescharacteristic
166#465—941no—
167#452—941no—
168#449—941no—
169#430C2×D4711yescharacteristic
170#424—941no—
171#421—941no—
172#408—471no—
173#365—21no—
174#365—941no—
175#362—941no—
176#361—21no—
177#349—471no—
178#349C2×D4711yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—471no—
180C47#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—471no—
182C2×#41—941no—
183C2×Q16—471no—
184C2×SD16—941no—
185C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D4711yescharacteristic
188C22×C8—471no—
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—1881no—
192#121—21no—
193#121—941no—
194#121—1881no—
195#121—1881no—
196#121—1881no—
197#117—941no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199M32—21no—
200M32—941no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—471no—
204#106—941no—
205#106C22⋊D4711yescharacteristic
206C4⋊C8—1882no—
207#104—1882no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—21no—
211#102—941no—
212C22⋊C8—941no—
213C22⋊C8—941no—
214#41—3761no—
215#41—3761no—
216#41—1881no—
217#41—1881no—
218C2×Q8—471no—
219C2×Q8—941no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—471no—
223C2×D4—941no—
224C2×D4—1881no—
225C2×D4—1881no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4D4×D4711yescharacteristic
230Q16—1881no—
231SD16—3761no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—941no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8D4×D4711yescharacteristic
240C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—942no—
253C16—41no—
254C16—1881no—
255C23—41no—
256C23—941no—
257C23#1309405111yescharacteristic
258Q8—1881no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—161no—
264D4—3762no—
265D4—3761no—
266D4—1881no—
267D4—7521no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—941no—
272C2×C4—3762no—
273C2×C4—1882no—
274C2×C4—1881no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4#1309399211yescharacteristic
280C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—1881no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—1881no—
291C22—1881no—
292C22—1881no—
293C22#1568927211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—3761no—
297C4—3762no—
298C4—3761no—
299C4—1881no—
300C4#1568928911yescharacteristic
301C4#1568931211yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2—3761no—
306C2#2024240611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242406
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2238C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254299C2
hypercenter#2238D47
hypocenterC47#12303
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
3. #20244940C2semidirect
4. #20241377C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241325C2semidirect
7. C47×#2238C2semidirect
151. #2238D47semidirect
180. C47#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542992
#202456072
#202449402
#202413772
#202413732
#202413252
C47×#22382
#1230347