Finite Group Databasebeta

← #26129629

Subgroups — #26129629

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254300C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689701—21no—
9#15689454—21no—
10#15689442—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689287—21no—
15#15689270—21no—
16#15688947—21no—
17#15688947—21no—
18#15688938—21no—
19#15688935—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688905C2211yescharacteristic
22C47×#430C2211yescharacteristic
23C47×#424—21no—
24C47×#421—21no—
25C47×#408C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094000—41no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093996—41no—
37#13093996—41no—
38#13093995—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40#13093964—21no—
41#13093964—21no—
42#13093956—21no—
43#13093956D411yescharacteristic
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093949—21no—
46#13093949—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C2×#41×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52C22×C8×C47D411yescharacteristic
53#117×C47—21no—
54#108×C47—21no—
55#108×C47—21no—
56C4⋊C8×C47—42no—
57#104×C47—42no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#41×C47—41no—
61#41×C47—41no—
62C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71#10625350—81no—
72#10625350—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76M16×C47—41no—
77M16×C47—41no—
78M16×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—22no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic188—41no—
97D376—41no—
98#10625325—81no—
99C47⋊C16—41no—
100C47⋊C16—41no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—41no—
104Q8×C47—41no—
105D4×C47—41no—
106D4×C47—81no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D47—82no—
116C22⋊D47—161no—
117C22⋊D47—161no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—161no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124C4×D47—82no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—41no—
130C8×C47—81no—
131#12303—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—41no—
137C22×C47#45011yescharacteristic
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47—82no—
144C4×C47#45311yescharacteristic
145C4×C47#45811yescharacteristic
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149#3204—471no—
150#2239—471no—
151#2238—471no—
152#2098D4711yescharacteristic, complemented
153#1340—471no—
154#1339—471no—
155#1321—471no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47—81no—
159C2×C47#161311yescharacteristic
160D47—161no—
161#537—941no—
162#483—941no—
163#481—941no—
164#470—471no—
165#469—471no—
166#465—941no—
167#452—941no—
168#449—941no—
169#430C2×D4711yescharacteristic
170#424—21no—
171#421—21no—
172#408C2×D4711yescharacteristic
173#365—941no—
174#365—941no—
175#362—941no—
176#361—941no—
177#349—471no—
178#349—471no—
179H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
180C47#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—941no—
182C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
183C2×Q16—471no—
184C2×SD16—941no—
185C2×D8—471no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D4711yescharacteristic
188C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—1881no—
192#121—941no—
193#121—941no—
194#121—1881no—
195#121—1881no—
196#121—1881no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199M32—941no—
200M32—941no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#106—471no—
204#106—471no—
205#106—941no—
206C4⋊C8—42no—
207#104—42no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—3761no—
217#41—3761no—
218C2×Q8—941no—
219C2×Q8#1062533611yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—941no—
222C2×D4—1881no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C2×D4#1062533611yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230Q16—1881no—
231SD16—3761no—
232D8—1881no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8D4×D4711yescharacteristic
240C2×C8D4×D4711yescharacteristic
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—941no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—22no—
253C16—1881no—
254C16—1881no—
255C23—21no—
256C23—1881no—
257C23#1309404911yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—3762no—
264D4—1881no—
265D4—1881no—
266D4—7521no—
267D4—7521no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—3762no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4#1309399211yescharacteristic
280C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—81no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22#1568927311yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—3761no—
298C4—3761no—
299C4—3761no—
300C4#1568929011yescharacteristic
301C4#1568931211yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—7521no—
306C2#2024240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242407
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2098C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254300C2
hypercenter#2098D47
hypocenterC47#12303
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20241375C2semidirect
5. #20241372C2semidirect
6. #20241326C2semidirect
7. C47×#2098C2semidirect
152. #2098D47semidirect
180. C47#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543002
#202456072
#202456022
#202413752
#202413722
#202413262
C47×#20982
#1230347