Finite Group Databasebeta

← #26129633

Subgroups — #26129633

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254300C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689701—21no—
9#15689454—21no—
10#15689442—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689287—21no—
15#15689270—21no—
16#15689172C2211yescharacteristic
17#15689149—21no—
18#15689140—21no—
19#15688946—21no—
20#15688946—21no—
21#15688940—21no—
22#15688937—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#408C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094000—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093996—41no—
38#13093996—41no—
39#13093995—41no—
40#13093983—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093956—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46#13093956D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—42no—
48#13093951—42no—
49#13093949—21no—
50#13093949—21no—
51#13093946—21no—
52#13093946—21no—
53C2×#41×C47D411yescharacteristic
54C2×M16×C47C2311yescharacteristic
55C22×C8×C47D411yescharacteristic
56M32×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58C22⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#41×C47—41no—
61#41×C47—41no—
62C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71#10625350—81no—
72#10625350—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76M16×C47—41no—
77C2×C8×C47—21no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic47—41no—
82C22⋊Dic47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—22no—
93#10625329—41no—
94#10625329—41no—
95C2×C47⋊C8—41no—
96Dic188—41no—
97D376—41no—
98#10625325—81no—
99C16×C47—41no—
100C16×C47—41no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D47—41no—
104Q8×C47—41no—
105D4×C47—41no—
106D4×C47—81no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C22⋊D47—82no—
115C22⋊D47—161no—
116C22⋊D47—161no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—161no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124C4×D47—82no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—41no—
130C47⋊C8—81no—
131#12303—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—41no—
136C22×C47—41no—
137C22×C47#45011yescharacteristic
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—41no—
143C4×C47#45311yescharacteristic
144C4×C47#45811yescharacteristic
145Dic47—81no—
146Dic47—81no—
147Dic47—82no—
148Dic47—81no—
149#3204—471no—
150#2239—471no—
151#2238—471no—
152#2098—471no—
153#1340—471no—
154#1339—471no—
155#1321D4711yescharacteristic, complemented
156C2×C47—21no—
157C2×C47—41no—
158C2×C47—81no—
159C2×C47#161311yescharacteristic
160D47—161no—
161#537—941no—
162#483—941no—
163#481—941no—
164#470—471no—
165#469—471no—
166#465—941no—
167#452—941no—
168#449—941no—
169#430—471no—
170#424—941no—
171#421—941no—
172#408C2×D4711yescharacteristic
173#365—941no—
174#365—941no—
175#362—941no—
176#361—941no—
177#349C2×D4711yescharacteristic
178#349C2×D4711yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—471no—
180C47#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—941no—
182C2×#41D18811yescharacteristic
183C2×Q16—471no—
184C2×SD16—941no—
185C2×D8—471no—
186C2×M16—941no—
187C2×M16C22×D4711yescharacteristic
188C22×C8D18811yescharacteristic
189C22⋊Q8—941no—
190C22⋊Q8—941no—
191C22⋊Q8—1881no—
192#121—941no—
193#121—941no—
194#121—1881no—
195#121—1881no—
196#121—1881no—
197#117—941no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201#108—941no—
202#108—941no—
203#106—471no—
204#106—471no—
205#106—941no—
206C4⋊C8—1882no—
207#104—1882no—
208#103—941no—
209#103—941no—
210#102—941no—
211#102—941no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—3761no—
217#41—3761no—
218C2×Q8—941no—
219C2×Q8#1062532511yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—941no—
222C2×D4—1881no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C2×D4#1062532511yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230Q16—1881no—
231SD16—3761no—
232D8—1881no—
233M16—41no—
234M16—1881no—
235M16—1881no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8D4×D4711yescharacteristic
240C2×C8D4×D4711yescharacteristic
241C4⋊C4—941no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C42—942no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C23—21no—
256C23—1881no—
257C23#1309405211yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—3762no—
264D4—1881no—
265D4—1881no—
266D4—7521no—
267D4—7521no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—3762no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4#1309399411yescharacteristic
280C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—3761no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22#1568927611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—3761no—
297C4—3761no—
298C4—3762no—
299C4—3761no—
300C4#1568929311yescharacteristic
301C4#1568931411yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—7521no—
306C2#2024241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242410
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1321C2
socleC2×C47#1613
prime radical#20254300C2
hypercenter#1321D47
hypocenterC47#12303
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
3. #20245603C2semidirect
4. #20244941C2semidirect
5. #20241377C2semidirect
6. #20241374C2semidirect
7. C47×#1321C2semidirect
155. #1321D47semidirect
180. C47#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543002
#202456082
#202456032
#202449412
#202413772
#202413742
C47×#13212
#1230347