Finite Group Databasebeta

← #26129638

Subgroups — #26129638

Order 12032.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254824C211yesmaximal, characteristic
2#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689726—21no—
9#15689425—21no—
10#15689422—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689357—21no—
13#15689317—21no—
14#15689316—21no—
15#15689172C2211yescharacteristic
16#15689151C2211yescharacteristic
17#15688946—21no—
18#15688945—21no—
19#15688937—21no—
20#15688936—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic
22#15688895—21no—
23#15688887—21no—
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094020—21no—
32#13094015—21no—
33#13094008—41no—
34#13094006—41no—
35#13093998—21no—
36#13093996—41no—
37#13093995—41no—
38D4×Dic47—21no—
39#13093986—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093957—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093946—21no—
49#13093945—21no—
50#13093944—21no—
51C2×D8×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54#121×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#102×C47—21no—
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—41no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—41no—
65C2×D188—21no—
66C2×C4×D47—41no—
67D8×C47—41no—
68M16×C47—41no—
69M16×C47—41no—
70M16×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
79#10625334—81no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86C4×Dic47—21no—
87#10625329—41no—
88#10625329—41no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92D376—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D47—41no—
98D4×C47—41no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—161no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D47—161no—
107C22⋊D47—161no—
108C22⋊D47—161no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—161no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115C4×D47—161no—
116C8×C47—21no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—81no—
119C47⋊C8—41no—
120C47⋊C8—81no—
121#12304—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47—81no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47#45011yescharacteristic
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—81no—
133C4×C47#45411yescharacteristic
134C4×C47#45811yescharacteristic
135Dic47—41no—
136Dic47—41no—
137Dic47—81no—
138#3259—471no—
139#2238—471no—
140#2238—471no—
141#2103—471no—
142#1341—471no—
143#1341D4711yescharacteristic, complemented
144#1328—471no—
145C2×C47—21no—
146C2×C47—41no—
147C2×C47—161no—
148C2×C47#161611yescharacteristic
149D47—161no—
150#540—941no—
151#478—941no—
152#478—941no—
153#469—471no—
154#469C2×D4711yescharacteristic
155#466—941no—
156#459—941no—
157#459—941no—
158#430—471no—
159#424—471no—
160#365—941no—
161#365—941no—
162#361—941no—
163#361—941no—
164#349—471no—
165#349C2×D4711yescharacteristic
166#344—941no—
167#341—941no—
168#338C2×D4711yescharacteristic
169C47#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×D8—471no—
171C2×D8—941no—
172C2×D8D18811yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—941no—
175C2×M16C22×D4711yescharacteristic
176C22×C8—471no—
177#127—941no—
178#125—941no—
179#123—1881no—
180#123—1881no—
181#121—21no—
182#121—941no—
183#121—1881no—
184#121—1881no—
185C4×D4—941no—
186C4×D4—941no—
187#117—471no—
188M32—21no—
189M32—941no—
190#108—941no—
191#108—941no—
192#107—941no—
193#106—471no—
194#106D18811yescharacteristic
195C4⋊C8—941no—
196C4⋊C8—941no—
197#102—21no—
198#102—941no—
199#102—941no—
200#102—941no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—941no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4D4×D4711yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—3761no—
212D8—1881no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—1881no—
217M16—1881no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—941no—
220C2×C8—1881no—
221C2×C8—1881no—
222C2×C8C2×D18811yescharacteristic
223C2×C8D4×D4711yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—941no—
226C4⋊C4—941no—
227C4⋊C4—1881no—
228C4⋊C4—1881no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—471no—
231C22⋊C4—471no—
232C22⋊C4—1881no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C42—941no—
236C16—41no—
237C16—1881no—
238C23—41no—
239C23—1881no—
240C23SD16×D4711yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—1881no—
245D4—1881no—
246D4—7521no—
247D4—7521no—
248D4—7521no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—941no—
253C2×C4—941no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4—7521no—
256C2×C4—7521no—
257C2×C4#1309399411yescharacteristic
258C2×C4#1309404811yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—3761no—
263C8—1881no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—3761no—
270C22—3761no—
271C22—3761no—
272C22#1568927511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—3761no—
276C4—1881no—
277C4—1881no—
278C4#1568929711yescharacteristic
279C4#1568931411yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—7521no—
284C2#2024242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242426
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47#1616
prime radical#20254824C2
hypercenter#1341D47
hypocenterC47#12304
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245603C2semidirect
3. #20245600C2semidirect
4. #20244969C2semidirect
5. #20241378C2semidirect
6. #20241340C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
143. #1341D47semidirect
169. C47#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548242
#202456032
#202456002
#202449692
#202413782
#202413402
C47×#13412
#1230447