Finite Group Databasebeta

← #26129643

Subgroups — #26129643

Order 12032.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254839C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic
3#20245605C211yesmaximal, characteristic
4#20244969C211yesmaximal, characteristic
5#20241381C211yesmaximal, characteristic
6#20241340C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#15689733—21no—
9#15689433—21no—
10#15689428—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689362—21no—
13#15689332—21no—
14#15689331—21no—
15#15689172C2211yescharacteristic
16#15689151C2211yescharacteristic
17#15688946—21no—
18#15688945—21no—
19#15688940—21no—
20#15688939—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic
22#15688895—21no—
23#15688887—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094022—21no—
32#13094017—41no—
33#13094017—41no—
34#13094015—21no—
35#13094015—41no—
36#13094014—41no—
37#13094003—21no—
38Q8×Dic47—21no—
39#13093989—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093957—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093948—21no—
50#13093947—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic94—21no—
61Q16×C47—41no—
62M16×C47—41no—
63M16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊Dic47—41no—
72C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
73C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
74#10625337—81no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47—41no—
86C4×Dic47—41no—
87#10625329—41no—
88#10625329—41no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92Dic188—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C47—41no—
97Q8×C47—41no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108Dic94—41no—
109Dic94—41no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C47⋊C8—41no—
114C47⋊C8—81no—
115#12305—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—21no—
117C22×C47—41no—
118C22×C47#45011yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47#45411yescharacteristic
123C4×C47#45811yescharacteristic
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126Dic47—81no—
127Dic47—81no—
128#3261—471no—
129#2239—471no—
130#2239—471no—
131#2103—471no—
132#1342—471no—
133#1342D4711yescharacteristic
134#1328—471no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—41no—
137C2×C47#161611yescharacteristic
138#541—941no—
139#479—941no—
140#479—941no—
141#470—471no—
142#470C2×D4711yescharacteristic
143#467—941no—
144#462—941no—
145#462—941no—
146#430—471no—
147#424—471no—
148#365—941no—
149#365—941no—
150#362—941no—
151#362—941no—
152#349—471no—
153#349C2×D4711yescharacteristic
154#344—941no—
155#341—941no—
156#338C2×D4711yescharacteristic
157C47#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—471no—
159C2×Q16—941no—
160C2×Q16D18811yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—941no—
163C2×M16C22×D4711yescharacteristic
164C22×C8—471no—
165C4⋊Q8—941no—
166#126—1881no—
167#126—1881no—
168#125—941no—
169#125—1881no—
170#125—1881no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—941no—
173C4×Q8—941no—
174C4×Q8—941no—
175#117—471no—
176M32—21no—
177M32—941no—
178#108—941no—
179#108—941no—
180#107—941no—
181#106—471no—
182#106D18811yescharacteristic
183C4⋊C8—941no—
184C4⋊C8—941no—
185#103—21no—
186#103—941no—
187#103—941no—
188#103—941no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—941no—
191C22×C4D4×D4711yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—3761no—
194Q16—1881no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—1881no—
199M16—1881no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—941no—
202C2×C8—1881no—
203C2×C8—1881no—
204C2×C8C2×D18811yescharacteristic
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—941no—
209C4⋊C4—941no—
210C4⋊C4—1881no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—471no—
219C22⋊C4—471no—
220C22⋊C4—1881no—
221C42—941no—
222C42—1881no—
223C42—1881no—
224C16—41no—
225C16—1881no—
226C23SD16×D4711yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—1881no—
230Q8—1881no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4#1309399411yescharacteristic
240C2×C4#1309404811yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—3761no—
245C8—1881no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1568927511yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—3761no—
253C4—3761no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4#1568929711yescharacteristic
257C4#1568931411yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2024242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242426
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1616
prime radicalC23×C47C2×SD16
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#12305
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C47#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548392
#202456082
#202456052
#202449692
#202413812
#202413402
C47×#13422
#1230547