Finite Group Databasebeta

← #26129644

Subgroups — #26129644

Order 12032.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254842C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C212yesmaximal
3#20244968C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C212yesmaximal
5C47×#1328C211yesmaximal, characteristic
6#15689735—21no—
7#15689431—22no—
8#15689381C2212yes—
9#15689364—21no—
10#15689334—22no—
11#15689172C2211yescharacteristic
12#15688946—22no—
13#15688940—22no—
14#15688893—21no—
15#15688888—21no—
16C47⋊#338C2211yescharacteristic
17C47×#424C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21C2×#10625329—21no—
22C2×#10625329—21no—
23#13094024—21no—
24#13094017—42no—
25#13094016—21no—
26#13094014—42no—
27#13094003—22no—
28C4×Dic94—22no—
29#13093960—22no—
30#13093958—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093949—22no—
33#13093949—22no—
34C2×M16×C47C2311yescharacteristic
35C22×C8×C47D411yescharacteristic
36#117×C47D411yescharacteristic
37M32×C47—22no—
38C4⋊C8×C47—22no—
39C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
40C2×Dic94—22no—
41M16×C47—41no—
42C2×C8×C47—21no—
43C2×C8×C47—41no—
44C2×C8×C47C2×D412yes—
45C4⋊C4×C47—21no—
46C22⋊C4×C47SD1612yes—
47C42×C47—21no—
48C22⋊Dic47—42no—
49C4⋊Dic47—22no—
50C4⋊Dic47—42no—
51Dic47⋊C4—42no—
52Dic47⋊C4—42no—
53Dic47⋊C4—42no—
54C4×Dic47—42no—
55#10625329—41no—
56#10625329—41no—
57#10625329—41no—
58#10625329—41no—
59C2×C47⋊C8—41no—
60C2×C47⋊C8—41no—
61Dic188—42no—
62Dic188—81no—
63C16×C47—42no—
64C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
65C2×C4×C47—21no—
66C2×C4×C47—21no—
67C2×C4×C47—22no—
68C2×C4×C47#12011yescharacteristic
69C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×Dic47—42no—
71C2×Dic47—42no—
72Dic94—42no—
73Dic94—42no—
74C8×C47—22no—
75C8×C47—41no—
76C47⋊C8—81no—
77C47⋊C8—81no—
78#12305—471nomaximal, Sylow
79C22×C47—21no—
80C22×C47—41no—
81C22×C47#45011yescharacteristic
82C4×C47—21no—
83C4×C47—42no—
84C4×C47#45411yescharacteristic
85C4×C47#45811yescharacteristic
86Dic47—82no—
87Dic47—82no—
88#3261—471no—
89#2239—472no—
90#2103—471no—
91#1342—472no—
92#1328D4711yescharacteristic
93C2×C47—21no—
94C2×C47—41no—
95C2×C47#161611yescharacteristic
96#541—941no—
97#479—942no—
98#470—472no—
99#467—941no—
100#462—942no—
101#430—471no—
102#424C2×D4711yescharacteristic
103#365—942no—
104#362—942no—
105#349C2×D4712yes—
106#344—941no—
107#341—941no—
108#338—471no—
109C47#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×Q16—472no—
111C2×Q16—941no—
112C2×M16—941no—
113C2×M16—941no—
114C2×M16C22×D4711yescharacteristic
115C22×C8D18811yescharacteristic
116C4⋊Q8—941no—
117#126—1882no—
118#125—941no—
119#125—1882no—
120C22⋊Q8—942no—
121C4×Q8—942no—
122#117D18811yescharacteristic
123M32—22no—
124#108—942no—
125#107—941no—
126#106—472no—
127C4⋊C8—22no—
128#103—942no—
129#103—942no—
130C2×Q8—942no—
131C22×C4C2×D18811yescharacteristic
132Q16—3761no—
133Q16—1882no—
134M16—41no—
135M16—1881no—
136M16—1881no—
137M16—1881no—
138M16—1881no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—1881no—
142C2×C8—1881no—
143C2×C8D4×D4712yes—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—942no—
146C4⋊C4—1882no—
147C4⋊C4—1882no—
148C4⋊C4—1882no—
149C4⋊C4—1882no—
150C22⋊C4—1882no—
151C22⋊C4#1062532512yes—
152C42—21no—
153C42—1882no—
154C16—42no—
155C23C2×#1062532511yescharacteristic
156Q8—1882no—
157Q8—1882no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—1882no—
162C2×C4—1882no—
163C2×C4#1309399411yescharacteristic
164C2×C4#1309405211yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—3761no—
168C8—3761no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22#1568927611yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—42no—
174C4—3762no—
175C4—3762no—
176C4#1568929811yescharacteristic
177C4#1568931411yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2#2024242711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242427
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1328C2
socleC2×C47#1616
prime radicalC23×C47C2×SD16
hypercenter#1328D47
hypocenterC47#12305
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C47#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548422
#202456082
#202449682
#202413832
C47×#13282
#1230547