Finite Group Databasebeta

← #26129646

Subgroups — #26129646

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254859C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic
4#20241381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241378C211yesmaximal, characteristic
6#20241341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689744—21no—
9#15689414—21no—
10#15689409—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15688947—21no—
17#15688947—21no—
18#15688938—21no—
19#15688935—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688905C2211yescharacteristic
22C47×#430C2211yescharacteristic
23C47×#424C2211yescharacteristic
24C47×#344—21no—
25C47×#341—21no—
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094024—21no—
31#13094019—41no—
32#13094012—21no—
33#13094010—41no—
34#13094006—41no—
35#13094003—21no—
36#13094002—41no—
37#13093998—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188—21no—
40#13093964—21no—
41#13093964—21no—
42#13093956—21no—
43#13093956D411yescharacteristic
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093949—21no—
46#13093949—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C2×M16×C47—21no—
50C2×M16×C47—21no—
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52C22×C8×C47D411yescharacteristic
53#117×C47D411yescharacteristic
54#108×C47—21no—
55#108×C47—21no—
56C4⋊C8×C47—21no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×D188—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—21no—
63C2×Dic94—41no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68M16×C47—41no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C4×C47SD1611yescharacteristic
77C22⋊C4×C47SD1611yescharacteristic
78C42×C47—21no—
79C22⋊Dic47—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90Dic188—41no—
91D376—41no—
92#10625325—81no—
93C47⋊C16—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D47—41no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—161no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—41no—
108D188—41no—
109C4×D47—161no—
110Dic94—41no—
111Dic94—41no—
112Dic94—161no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—41no—
116C8×C47—81no—
117C8×C47—81no—
118#12306—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47#45011yescharacteristic
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—41no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47#45411yescharacteristic
129C4×C47#45811yescharacteristic
130Dic47—81no—
131Dic47—81no—
132Dic47—81no—
133#3263—471no—
134#2239—471no—
135#2238—471no—
136#2103D4711yescharacteristic, complemented
137#1342—471no—
138#1341—471no—
139#1328—471no—
140C2×C47—21no—
141C2×C47—41no—
142C2×C47#161611yescharacteristic
143D47—161no—
144#542—941no—
145#476—941no—
146#475—941no—
147#470—471no—
148#469—471no—
149#465—941no—
150#464—941no—
151#463—941no—
152#430C2×D4711yescharacteristic
153#424C2×D4711yescharacteristic
154#365—941no—
155#365—941no—
156#362—941no—
157#361—941no—
158#349—471no—
159#349—471no—
160#344—21no—
161#341—21no—
162#338C2×D4711yescharacteristic
163C47#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—471no—
165C2×SD16—941no—
166C2×D8—471no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22×D4711yescharacteristic
170C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
171C4⋊Q8—941no—
172#126—1881no—
173#124—941no—
174#124—1881no—
175#123—1881no—
176C22⋊Q8—941no—
177C22⋊Q8—1881no—
178#121—941no—
179C4×Q8—941no—
180C4×D4—941no—
181#117C22⋊D4711yescharacteristic
182M32—941no—
183M32—941no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—471no—
187#106—471no—
188#106—941no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—941no—
192#103—941no—
193#102—941no—
194#102—941no—
195C2×Q8—941no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
201Q16—1881no—
202SD16—3761no—
203D8—1881no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C2×C8D4×D4711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—941no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C22⋊C4#1062533611yescharacteristic
227C22⋊C4#1062533611yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—1881no—
230C16—1881no—
231C16—1881no—
232C23—1881no—
233C23C2×#1062533611yescharacteristic
234Q8—1881no—
235Q8—1881no—
236Q8—7521no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7521no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—7521no—
248C2×C4#1309399211yescharacteristic
249C2×C4#1309404911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568927311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—3761no—
265C4—3761no—
266C4—3761no—
267C4#1568929511yescharacteristic
268C4#1568931211yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—7521no—
272C2#2024242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242424
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2103C2
socleC2×C47#1616
prime radical#15689376C22
hypercenter#2103D47
hypocenterC47#12306
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
4. #20241381C2semidirect
6. #20241341C2semidirect
7. C47×#2103C2semidirect
136. #2103D47semidirect
163. C47#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548592
#202456072
#202456022
#202413812
#202413782
#202413412
C47×#21032
#1230647