Finite Group Databasebeta

← #26129647

Subgroups — #26129647

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254854C211yesmaximal, characteristic
2#20245602C211yesmaximal, characteristic
3#20244967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241380C211yesmaximal, characteristic
6#20241340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689746—21no—
9#15689412—21no—
10#15689406—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689354—21no—
13#15689347—21no—
14#15689341—21no—
15#15689151C2211yescharacteristic
16#15688947—21no—
17#15688935—21no—
18#15688905C2211yescharacteristic
19#15688894—21no—
20#15688887—21no—
21C47⋊#338C2211yescharacteristic
22C47×#470C2211yescharacteristic
23C47×#430C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#362—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094019—41no—
33#13094013—21no—
34#13094010—41no—
35#13094006—41no—
36#13094004—41no—
37#13093998—21no—
38Q8×Dic47—21no—
39#13093986—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956D411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44Dic47⋊C8—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46#13093948—21no—
47#13093946—21no—
48#13093944—21no—
49C2×Q16×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C47—21no—
53M32×C47—21no—
54#108×C47—21no—
55#108×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×D188—21no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94—41no—
64Q16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
75C22⋊Dic47SD1611yescharacteristic
76#10625336—81no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85C4×Dic47—21no—
86C4×Dic47—41no—
87#10625329—41no—
88#10625329—41no—
89C2×C47⋊C8—21no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92D376—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D47—41no—
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—41no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D47—161no—
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—41no—
109D188—41no—
110D188—41no—
111C4×D47—161no—
112Dic94—161no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—81no—
116C47⋊C8—41no—
117C47⋊C8—81no—
118#12306—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47#45011yescharacteristic
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—81no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47#45411yescharacteristic
129C4×C47#45811yescharacteristic
130Dic47—41no—
131Dic47—41no—
132Dic47—81no—
133#3263—471no—
134#2239D4711yescharacteristic, complemented
135#2238—471no—
136#2103—471no—
137#1342—471no—
138#1341—471no—
139#1328—471no—
140C2×C47—21no—
141C2×C47—41no—
142C2×C47#161611yescharacteristic
143D47—161no—
144#542—941no—
145#476—941no—
146#475—941no—
147#470C2×D4711yescharacteristic
148#469—471no—
149#465—941no—
150#464—941no—
151#463—941no—
152#430C2×D4711yescharacteristic
153#424—471no—
154#365—21no—
155#365—941no—
156#362—21no—
157#361—941no—
158#349—471no—
159#349C2×D4711yescharacteristic
160#344—941no—
161#341—941no—
162#338—471no—
163C47#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
165C2×SD16—941no—
166C2×D8—471no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—941no—
169C2×M16C22×D4711yescharacteristic
170C22×C8—471no—
171C4⋊Q8—941no—
172#126—1881no—
173#124—941no—
174#124—1881no—
175#123—1881no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—1881no—
178#121—941no—
179C4×Q8—941no—
180C4×D4—941no—
181#117—471no—
182M32—21no—
183M32—941no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#106—471no—
187#106—941no—
188#106C22⋊D4711yescharacteristic
189C4⋊C8—941no—
190C4⋊C8—941no—
191#103—21no—
192#103—941no—
193#102—941no—
194#102—941no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4D4×D4711yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—3761no—
203D8—1881no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—1881no—
208M16—1881no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—941no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8—1881no—
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—941no—
218C4⋊C4—941no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—471no—
223C22⋊C4—471no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—1881no—
228C42—941no—
229C42—1881no—
230C16—41no—
231C16—1881no—
232C23—1881no—
233C23SD16×D4711yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—7521no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7521no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—7521no—
248C2×C4#1309399211yescharacteristic
249C2×C4#1309405111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—3761no—
254C8—1881no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568927211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—3761no—
265C4—1881no—
266C4—1881no—
267C4#1568929411yescharacteristic
268C4#1568931211yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—7521no—
272C2#2024242311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242423
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#1616
prime radical#15689376C22
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#12306
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244967C2semidirect
4. #20241382C2semidirect
6. #20241340C2semidirect
7. C47×#2239C2semidirect
134. #2239D47semidirect
163. C47#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548542
#202456022
#202449672
#202413822
#202413802
#202413402
C47×#22392
#1230647