Finite Group Databasebeta

← #26129650

Subgroups — #26129650

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254859C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic
4#20244968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241380C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689744—21no—
9#15689414—21no—
10#15689409—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689352—21no—
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15689172C2211yescharacteristic
17#15688946—21no—
18#15688946—21no—
19#15688940—21no—
20#15688937—21no—
21#15688893—21no—
22#15688888—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic
24C47×#424C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024—21no—
33#13094019—41no—
34#13094012—21no—
35#13094010—41no—
36#13094006—41no—
37#13094003—21no—
38#13094002—41no—
39#13093998—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×D188—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093956—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46#13093956D411yescharacteristic
47#13093949—21no—
48#13093949—21no—
49#13093946—21no—
50#13093946—21no—
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52C22×C8×C47D411yescharacteristic
53#117×C47D411yescharacteristic
54M32×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56C4⋊C8×C47—21no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×D188—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—21no—
63C2×Dic94—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C4×C47SD1611yescharacteristic
71C22⋊C4×C47SD1611yescharacteristic
72C42×C47—21no—
73C22⋊Dic47—41no—
74(C2×D47)⋊C4—41no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76(C2×D47)⋊C4—41no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83C4×Dic47—41no—
84#10625329—41no—
85#10625329—41no—
86#10625329—41no—
87#10625329—41no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89C2×C47⋊C8—41no—
90Dic188—41no—
91D376—41no—
92#10625325—81no—
93C16×C47—41no—
94C16×C47—41no—
95C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D47—41no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—161no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—41no—
108D188—41no—
109C4×D47—161no—
110Dic94—41no—
111Dic94—41no—
112Dic94—161no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—41no—
116C47⋊C8—81no—
117C47⋊C8—81no—
118#12306—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47#45011yescharacteristic
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—41no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47#45411yescharacteristic
129C4×C47#45811yescharacteristic
130Dic47—81no—
131Dic47—81no—
132Dic47—81no—
133#3263—471no—
134#2239—471no—
135#2238—471no—
136#2103—471no—
137#1342—471no—
138#1341—471no—
139#1328D4711yescharacteristic, complemented
140C2×C47—21no—
141C2×C47—41no—
142C2×C47#161611yescharacteristic
143D47—161no—
144#542—941no—
145#476—941no—
146#475—941no—
147#470—471no—
148#469—471no—
149#465—941no—
150#464—941no—
151#463—941no—
152#430—471no—
153#424C2×D4711yescharacteristic
154#365—941no—
155#365—941no—
156#362—941no—
157#361—941no—
158#349C2×D4711yescharacteristic
159#349C2×D4711yescharacteristic
160#344—941no—
161#341—941no—
162#338—471no—
163C47#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—471no—
165C2×SD16—941no—
166C2×D8—471no—
167C2×M16—941no—
168C2×M16—941no—
169C2×M16C22×D4711yescharacteristic
170C22×C8D18811yescharacteristic
171C4⋊Q8—941no—
172#126—1881no—
173#124—941no—
174#124—1881no—
175#123—1881no—
176C22⋊Q8—941no—
177C22⋊Q8—1881no—
178#121—941no—
179C4×Q8—941no—
180C4×D4—941no—
181#117D18811yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—941no—
185#108—941no—
186#106—471no—
187#106—471no—
188#106—941no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—941no—
192#103—941no—
193#102—941no—
194#102—941no—
195C2×Q8—941no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—1881no—
200C22×C4C2×D18811yescharacteristic
201Q16—1881no—
202SD16—3761no—
203D8—1881no—
204M16—41no—
205M16—1881no—
206M16—1881no—
207M16—1881no—
208M16—1881no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8—1881no—
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C2×C8D4×D4711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—941no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C22⋊C4#1062532511yescharacteristic
227C22⋊C4#1062532511yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—1881no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—1881no—
233C23C2×#1062532511yescharacteristic
234Q8—1881no—
235Q8—1881no—
236Q8—7521no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7521no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—7521no—
248C2×C4#1309399411yescharacteristic
249C2×C4#1309405211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—3761no—
254C8—3761no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568927611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—3761no—
265C4—3761no—
266C4—3761no—
267C4#1568929811yescharacteristic
268C4#1568931411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—7521no—
272C2#2024242711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242427
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1328C2
socleC2×C47#1616
prime radical#15689376C22
hypercenter#1328D47
hypocenterC47#12306
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245608C2semidirect
4. #20244968C2semidirect
5. #20241383C2semidirect
7. C47×#1328C2semidirect
139. #1328D47semidirect
163. C47#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202548592
#202456082
#202456032
#202449682
#202413832
#202413802
C47×#13282
#1230647