Finite Group Databasebeta

← #26129652

Subgroups — #26129652

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254765C211yesmaximal, characteristic
2#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689668—21no—
9#15689412—21no—
10#15689411—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689374—21no—
13#15689317—21no—
14#15689316—21no—
15#15689146C2211yescharacteristic
16#15688947—21no—
17#15688935—21no—
18#15688905C2211yescharacteristic
19#15688894—21no—
20#15688884—21no—
21#15688880C2211yescharacteristic
22C47×#469C2211yescharacteristic
23C47×#430C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#361—21no—
26C47×#349C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—41no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625334—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094020—21no—
33#13094010—41no—
34#13093998—21no—
35#13093996—41no—
36D4×Dic47—21no—
37#13093986—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39#13093983—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956D411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44Dic47⋊C8—21no—
45Dic47⋊C8—21no—
46#13093946—21no—
47#13093945—21no—
48#13093944—21no—
49C2×D8×C47D411yescharacteristic
50C2×M16×C47—21no—
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52#121×C47—21no—
53M32×C47—21no—
54#108×C47—21no—
55#108×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#102×C47—21no—
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—41no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—41no—
66#10625352—84no—
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—41no—
70D8×C47—41no—
71M16×C47—41no—
72M16×C47—41no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80C22⋊Dic47—41no—
81#10625334—81no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—21no—
88C4×Dic47—41no—
89C4×Dic47SD1611yescharacteristic
90C4×Dic47SD1611yescharacteristic
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93D376—41no—
94C16×C47—41no—
95C47⋊C16—41no—
96C23×C47—41no—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D47—41no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—41no—
101D4×C47—82no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
107C22⋊D47—82no—
108C22⋊D47—82no—
109C22⋊D47—82no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—82no—
115C2×Dic47—81no—
116D188—41no—
117D188—41no—
118C4×D47—82no—
119Dic94—82no—
120C8×C47—21no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47—81no—
123C47⋊C8—41no—
124#12307—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—21no—
126C22×C47—41no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47#45011yescharacteristic
131C2×D47—81no—
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C4×C47—21no—
135C4×C47—81no—
136C4×C47#45411yescharacteristic
137C4×C47#45811yescharacteristic
138Dic47—22no—
139Dic47—41no—
140Dic47—81no—
141Dic47—161no—
142#3253—471no—
143#2238—471no—
144#2238D4711yescharacteristic, complemented
145#2102—471no—
146#1339—471no—
147#1339—471no—
148#1327—471no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—161no—
152C2×C47#161611yescharacteristic
153D47—161no—
154#532—941no—
155#476—941no—
156#476—941no—
157#469—471no—
158#469—941no—
159#469C2×D4711yescharacteristic
160#459—941no—
161#459—941no—
162#430C2×D4711yescharacteristic
163#423—471no—
164#365—21no—
165#365—941no—
166#361—21no—
167#361—941no—
168#349—471no—
169#349C2×D4711yescharacteristic
170#344—941no—
171#339—941no—
172H(3,ℤ/4)—471no—
173C47#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1881no—
175C2×D8—471no—
176C2×D8—941no—
177C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—471no—
180C2×M16C22×D4711yescharacteristic
181C4⋊Q8—941no—
182#127—941no—
183#124—1881no—
184#121—21no—
185#121—941no—
186#121—1881no—
187C4×D4—941no—
188C4×D4—941no—
189C4×D4—1881no—
190#117—941no—
191C2×C42—471no—
192M32—21no—
193M32—941no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#106—471no—
197#106—941no—
198#106C22⋊D4711yescharacteristic
199C4⋊C8—941no—
200C4⋊C8—941no—
201#102—21no—
202#102—941no—
203#102—941no—
204#102—941no—
205#41—3764no—
206C2×Q8—1881no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—941no—
210C2×D4—1881no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4—1881no—
213C22×C4—941no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1881no—
216C22×C4D4×D4711yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—3761no—
219D8—1881no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—1881no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—941no—
226C2×C8D4×D4711yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—941no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—1881no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C22⋊C4—1881no—
237C42—471no—
238C42—471no—
239C42—941no—
240C42—1881no—
241C16—41no—
242C16—1881no—
243C23—41no—
244C23—1881no—
245C23#1309405111yescharacteristic
246Q8—3762no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—3762no—
251D4—3762no—
252D4—3762no—
253D4—1881no—
254D4—1881no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—941no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4#1309399211yescharacteristic
266C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—1881no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—3761no—
277C22—3761no—
278C22—3761no—
279C22#1568927211yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—942no—
283C4—3761no—
284C4—1881no—
285C4—7521no—
286C4#1568929411yescharacteristic
287C4#1568931211yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—7521no—
292C2#2024242311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242423
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2238C2
socleC2×C47#1616
prime radical#20254765C2
hypercenter#2238D47
hypocenterC47#12307
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245602C2semidirect
3. #20244962C2semidirect
4. #20241374C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241338C2semidirect
7. C47×#2238C2semidirect
144. #2238D47semidirect
173. C47#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547652
#202456022
#202449622
#202413742
#202413732
#202413382
C47×#22382
#1230747