Finite Group Databasebeta

← #26129653

Subgroups — #26129653

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254769C211yesmaximal, characteristic
2#20245602C212yesmaximal, complemented
3#20241372C212yesmaximal, complemented
4#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673—21no—
7#15689414—22no—
8#15689376—21no—
9#15689376C2212yes—
10#15689319—22no—
11#15688947—22no—
12#15688935—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#430C2211yescharacteristic
15C47×#423C2211yescharacteristic
16C47×#344—21no—
17C47×#339—21no—
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—41no—
20C2×D376—21no—
21C2×D376D412yes—
22#13094024—21no—
23#13094021—21no—
24#13094012—41no—
25#13093998—22no—
26#13093998—41no—
27C4×D188—22no—
28C4×D188—41no—
29#13093964—22no—
30#13093956—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093946—22no—
33#13093946—22no—
34C2×M16×C47—21no—
35C2×M16×C47D411yescharacteristic
36C2×M16×C47C2311yescharacteristic
37#117×C47—21no—
38C2×C42×C47D411yescharacteristic
39#108×C47—22no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41C22×C4×C47—21no—
42C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D47—42no—
44#10625350—84no—
45C2×D188—22no—
46C2×D188—41no—
47C2×D188—41no—
48C2×C4×D47—42no—
49C2×Dic94—41no—
50M16×C47—41no—
51M16×C47—41no—
52M16×C47—41no—
53M16×C47—41no—
54C2×C8×C47—21no—
55C2×C8×C47—41no—
56C2×C8×C47C2×D412yes—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C22⋊C4×C47—41no—
59C42×C47—21no—
60C42×C47—41no—
61C42×C47SD1611yescharacteristic
62C42×C47SD1611yescharacteristic
63(C2×D47)⋊C4—42no—
64(C2×D47)⋊C4—42no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—41no—
67D376—42no—
68D376—81no—
69C47⋊C16—42no—
70C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D47—42no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—42no—
77C2×C4×C47—81no—
78C2×C4×C47#12011yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
80C22⋊D47—84no—
81C2×Dic47—42no—
82D188—42no—
83D188—42no—
84D188—82no—
85D188—82no—
86C4×D47—84no—
87Dic94—82no—
88C8×C47—22no—
89C8×C47—41no—
90C8×C47—81no—
91#12307—471nomaximal, Sylow
92C22×C47—21no—
93C22×C47—41no—
94C22×C47#45011yescharacteristic
95C2×D47—82no—
96C2×D47—82no—
97C2×D47—82no—
98C4×C47—22no—
99C4×C47—21no—
100C4×C47—41no—
101C4×C47—161no—
102C4×C47#45411yescharacteristic
103C4×C47#45811yescharacteristic
104Dic47—82no—
105#3253—471no—
106#2238—472no—
107#2102D4711yescharacteristic, complemented
108#1339—472no—
109#1327—471no—
110C2×C47—21no—
111C2×C47—41no—
112C2×C47#161611yescharacteristic
113D47—162no—
114#532—941no—
115#476—942no—
116#469—472no—
117#469—941no—
118#459—942no—
119#430C2×D4711yescharacteristic
120#423C2×D4711yescharacteristic
121#365—942no—
122#361—942no—
123#349—472no—
124#344—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
127C47#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—1881no—
129C2×D8—472no—
130C2×D8—941no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
133C2×M16C22×D4711yescharacteristic
134C4⋊Q8—941no—
135#127—941no—
136#124—1881no—
137#121—942no—
138#121—1881no—
139C4×D4—942no—
140C4×D4—1881no—
141#117—21no—
142C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
143M32—942no—
144#108—22no—
145#106—472no—
146#106—941no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—942no—
149#102—942no—
150#41—3764no—
151C2×Q8—1881no—
152C2×D4—942no—
153C2×D4—1881no—
154C2×D4—1881no—
155C2×D4—1882no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—1882no—
158C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
159D8—3761no—
160D8—1882no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8D4×D4712yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—942no—
170C4⋊C4—1881no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—1882no—
173C22⋊C4—1882no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42#1062533611yescharacteristic
177C42#1062533611yescharacteristic
178C16—1882no—
179C23—1882no—
180C23#1309404911yescharacteristic
181Q8—3762no—
182D4—3762no—
183D4—3762no—
184D4—3764no—
185D4—1882no—
186D4—1882no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—3764no—
194C2×C4—1882no—
195C2×C4#1309399211yescharacteristic
196C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—81no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—3762no—
203C22—3762no—
204C22—3762no—
205C22#1568927311yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—161no—
210C4—3762no—
211C4#1568929511yescharacteristic
212C4#1568931211yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—7522no—
216C2#2024242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242424
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2102C2
socleC2×C47#1616
prime radical#20254769C2
hypercenter#2102D47
hypocenterC47#12307
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245602C2semidirect
3. #20241372C2semidirect
4. #20241339C2semidirect
5. C47×#2102C2semidirect
107. #2102D47semidirect
127. C47#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547692
#202456022
#202413722
#202413392
C47×#21022
#1230747