Finite Group Databasebeta

← #26129658

Subgroups — #26129658

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C212yesmaximal
3#20241375C212yesmaximal
4#20241339C211yesmaximal, characteristic
5C47×#2102C211yesmaximal, characteristic
6#15689680—21no—
7#15689409—22no—
8#15689381—21no—
9#15689381C2212yes—
10#15689334—22no—
11#15688947—22no—
12#15688938—22no—
13#15688905C2212yes—
14C47×#430C2211yescharacteristic
15C47×#423C2211yescharacteristic
16C47×#344—21no—
17C47×#339—21no—
18C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21#13094024—21no—
22#13094024—21no—
23#13094016—41no—
24#13094003—22no—
25#13094003—41no—
26C4×Dic94—22no—
27C4×Dic94—41no—
28#13093983—41no—
29#13093964—22no—
30#13093956—21no—
31#13093956D412yes—
32#13093949—22no—
33#13093949—22no—
34C2×M16×C47—21no—
35C2×M16×C47D411yescharacteristic
36C2×M16×C47C2311yescharacteristic
37#117×C47—21no—
38C2×C42×C47D411yescharacteristic
39#108×C47—22no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41C22×C4×C47—21no—
42C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
43C2×Dic94—22no—
44C2×Dic94—41no—
45M16×C47—41no—
46M16×C47—41no—
47M16×C47—41no—
48M16×C47—41no—
49C2×C8×C47—21no—
50C2×C8×C47—41no—
51C2×C8×C47C2×D412yes—
52C4⋊C4×C47—41no—
53C22⋊C4×C47—41no—
54C42×C47—21no—
55C42×C47—41no—
56C42×C47SD1611yescharacteristic
57C42×C47SD1611yescharacteristic
58C22⋊Dic47—42no—
59C4⋊Dic47—22no—
60C4⋊Dic47—41no—
61C4⋊Dic47—41no—
62C4⋊Dic47—41no—
63Dic47⋊C4—42no—
64Dic47⋊C4—42no—
65C4×Dic47—42no—
66Dic188—42no—
67Dic188—81no—
68C47⋊C16—42no—
69C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—42no—
75C2×C4×C47—81no—
76C2×C4×C47#12011yescharacteristic
77C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
78C2×Dic47—42no—
79C2×Dic47—42no—
80Dic94—42no—
81Dic94—42no—
82Dic94—82no—
83C8×C47—22no—
84C8×C47—41no—
85C8×C47—81no—
86#12308—471nomaximal, Sylow
87C22×C47—21no—
88C22×C47—41no—
89C22×C47#45011yescharacteristic
90C4×C47—22no—
91C4×C47—21no—
92C4×C47—41no—
93C4×C47—161no—
94C4×C47#45411yescharacteristic
95C4×C47#45811yescharacteristic
96Dic47—82no—
97Dic47—82no—
98#3255—471no—
99#2239—472no—
100#2102D4711yescharacteristic
101#1340—472no—
102#1327—471no—
103C2×C47—21no—
104C2×C47—41no—
105C2×C47#161611yescharacteristic
106#533—941no—
107#475—942no—
108#470—472no—
109#470—941no—
110#462—942no—
111#430C2×D4711yescharacteristic
112#423C2×D4711yescharacteristic
113#365—942no—
114#362—942no—
115#349—472no—
116#344—21no—
117#339—21no—
118H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
119C47#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×Q16—472no—
121C2×Q16—941no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
124C2×M16C22×D4711yescharacteristic
125C4⋊Q8—941no—
126C4⋊Q8—941no—
127#125—1881no—
128C22⋊Q8—942no—
129C22⋊Q8—1881no—
130C4×Q8—942no—
131C4×Q8—1881no—
132#117—21no—
133#117—1881no—
134C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
135M32—942no—
136#108—22no—
137#106—472no—
138#106—941no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—942no—
141#103—942no—
142C2×Q8—942no—
143C2×Q8—1881no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
146Q16—3761no—
147Q16—1882no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8D4×D4712yes—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—942no—
157C4⋊C4—1882no—
158C4⋊C4—1881no—
159C4⋊C4—1881no—
160C4⋊C4—1881no—
161C4⋊C4—1882no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—1882no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42—1882no—
167C42#1062533611yescharacteristic
168C42#1062533611yescharacteristic
169C16—1882no—
170C23#1309404911yescharacteristic
171Q8—3762no—
172Q8—1882no—
173Q8—1882no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—1882no—
181C2×C4—1882no—
182C2×C4#1309399211yescharacteristic
183C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—81no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1568927311yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—161no—
194C4—3762no—
195C4—3762no—
196C4#1568929511yescharacteristic
197C4#1568931211yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2024242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242424
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2102C2
socleC2×C47#1616
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2102D47
hypocenterC47#12308
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C47#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202456072
#202413752
#202413392
C47×#21022
#1230847