Finite Group Databasebeta

← #26129660

Subgroups — #26129660

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254778C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C211yesmaximal, characteristic
3#20245605C211yesmaximal, characteristic
4#20244964C211yesmaximal, characteristic
5#20241375C211yesmaximal, characteristic
6#20241338C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9#15689407—21no—
10#15689406—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689379—21no—
13#15689332—21no—
14#15689331—21no—
15#15689172C2211yescharacteristic
16#15689146C2211yescharacteristic
17#15688946—21no—
18#15688945—21no—
19#15688940—21no—
20#15688939—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic
22#15688893—21no—
23#15688882—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094022—21no—
33#13094014—41no—
34#13094003—21no—
35#13094001—41no—
36Q8×Dic47—21no—
37#13093989—21no—
38#13093989—41no—
39#13093980—41no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093955—21no—
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093949—21no—
49#13093948—21no—
50#13093947—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C47—21no—
54#117×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic47—21no—
61C2×Dic94—21no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—41no—
73C22⋊Dic47—41no—
74#10625337—81no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—41no—
77Dic47⋊C4—41no—
78Dic47⋊C4—41no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82C4×Dic47—21no—
83C4×Dic47—41no—
84C4×Dic47—41no—
85C4×Dic47SD1611yescharacteristic
86C4×Dic47SD1611yescharacteristic
87#10625329—41no—
88#10625329—41no—
89#10625329—41no—
90C2×C47⋊C8—21no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92Dic188—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C47—41no—
97Q8×C47—41no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110Dic94—41no—
111Dic94—41no—
112Dic94—82no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—21no—
115C47⋊C8—41no—
116C47⋊C8—81no—
117#12308—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—21no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47#45011yescharacteristic
121C4×C47—21no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47—161no—
125C4×C47#45411yescharacteristic
126C4×C47#45811yescharacteristic
127Dic47—22no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130Dic47—81no—
131#3255—471no—
132#2239—471no—
133#2239—471no—
134#2102—471no—
135#1340—471no—
136#1340D4711yescharacteristic
137#1327—471no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47—41no—
140C2×C47#161611yescharacteristic
141#533—941no—
142#475—941no—
143#475—941no—
144#470—471no—
145#470—941no—
146#470C2×D4711yescharacteristic
147#462—941no—
148#462—941no—
149#430—471no—
150#423—471no—
151#365—941no—
152#365—941no—
153#362—941no—
154#362—941no—
155#349—471no—
156#349C2×D4711yescharacteristic
157#344—941no—
158#339—941no—
159H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
160C47#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—471no—
162C2×Q16—941no—
163C2×Q16D18811yescharacteristic
164C2×M16—471no—
165C2×M16—941no—
166C2×M16C22×D4711yescharacteristic
167C4⋊Q8—941no—
168C4⋊Q8—941no—
169#125—1881no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—941no—
172C22⋊Q8—1881no—
173C4×Q8—941no—
174C4×Q8—941no—
175C4×Q8—1881no—
176#117—21no—
177#117—1881no—
178C2×C42—471no—
179M32—21no—
180M32—941no—
181#108—941no—
182#108—941no—
183#106—471no—
184#106—941no—
185#106D18811yescharacteristic
186C4⋊C8—941no—
187C4⋊C8—941no—
188#103—21no—
189#103—941no—
190#103—941no—
191#103—941no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—941no—
194C2×Q8—1881no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4D4×D4711yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—3761no—
199Q16—1881no—
200M16—41no—
201M16—1881no—
202M16—1881no—
203M16—1881no—
204C2×C8—941no—
205C2×C8—1881no—
206C2×C8C2×D18811yescharacteristic
207C2×C8D4×D4711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—1881no—
221C42—41no—
222C42—471no—
223C42—471no—
224C42—941no—
225C42—1881no—
226C42—1881no—
227C16—41no—
228C16—1881no—
229C23#1309404811yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—3762no—
233Q8—1881no—
234Q8—1881no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—941no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1881no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4#1309399411yescharacteristic
246C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—3761no—
250C8—1881no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1568927511yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—942no—
259C4—3761no—
260C4—3761no—
261C4—1881no—
262C4#1568929711yescharacteristic
263C4#1568931411yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2024242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242426
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47#1616
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#12308
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C47#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547782
#202456082
#202456052
#202449642
#202413752
#202413382
C47×#13402
#1230847