Finite Group Databasebeta

← #26129661

Subgroups — #26129661

Order 12032.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20245608C212yesmaximal
3#20244963C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C212yesmaximal
5C47×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#15689680—21no—
7#15689409—22no—
8#15689381—21no—
9#15689381C2212yes—
10#15689334—22no—
11#15689172C2211yescharacteristic
12#15688946—22no—
13#15688940—22no—
14#15688895—21no—
15#15688883—21no—
16#15688880C2211yescharacteristic
17C47×#423C2211yescharacteristic
18C47×#349C2212yes—
19C2×Dic188—21no—
20C2×Dic188D412yes—
21C2×#10625329—21no—
22#13094024—21no—
23#13094024—21no—
24#13094016—41no—
25#13094003—22no—
26#13094003—41no—
27C4×Dic94—22no—
28C4×Dic94—41no—
29#13093983—21no—
30#13093983—41no—
31#13093960—22no—
32#13093956—21no—
33#13093956D412yes—
34#13093949—22no—
35#13093949—22no—
36C2×M16×C47D411yescharacteristic
37C2×M16×C47C2311yescharacteristic
38C2×C42×C47D411yescharacteristic
39M32×C47—22no—
40C4⋊C8×C47—22no—
41C22×C4×C47—21no—
42C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
43C2×Dic94—22no—
44C2×Dic94—41no—
45M16×C47—41no—
46M16×C47—41no—
47C2×C8×C47—21no—
48C2×C8×C47C2×D412yes—
49C42×C47—21no—
50C42×C47SD1611yescharacteristic
51C42×C47SD1611yescharacteristic
52C22⋊Dic47—42no—
53C22⋊Dic47—41no—
54C4⋊Dic47—22no—
55C4⋊Dic47—41no—
56C4⋊Dic47—41no—
57C4⋊Dic47—41no—
58C4⋊Dic47—41no—
59Dic47⋊C4—42no—
60Dic47⋊C4—42no—
61C4×Dic47—42no—
62C4×Dic47—41no—
63#10625329—41no—
64#10625329—41no—
65C2×C47⋊C8—41no—
66Dic188—42no—
67Dic188—81no—
68C16×C47—42no—
69C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—42no—
75C2×C4×C47#12011yescharacteristic
76C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic47—42no—
78C2×Dic47—42no—
79C2×Dic47—81no—
80Dic94—42no—
81Dic94—42no—
82Dic94—82no—
83C8×C47—22no—
84C8×C47—41no—
85C47⋊C8—81no—
86#12308—471nomaximal, Sylow
87C22×C47—21no—
88C22×C47—41no—
89C22×C47#45011yescharacteristic
90C4×C47—22no—
91C4×C47—21no—
92C4×C47—41no—
93C4×C47#45411yescharacteristic
94C4×C47#45811yescharacteristic
95Dic47—82no—
96Dic47—82no—
97Dic47—161no—
98#3255—471no—
99#2239—472no—
100#2102—471no—
101#1340—472no—
102#1327D4711yescharacteristic
103C2×C47—21no—
104C2×C47—41no—
105C2×C47#161611yescharacteristic
106#533—941no—
107#475—942no—
108#470—472no—
109#470—941no—
110#462—942no—
111#430—471no—
112#423C2×D4711yescharacteristic
113#365—942no—
114#362—942no—
115#349C2×D4712yes—
116#344—941no—
117#339—941no—
118H(3,ℤ/4)—471no—
119C47#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×Q16—472no—
121C2×Q16—941no—
122C2×M16—941no—
123C2×M16D18811yescharacteristic
124C2×M16C22×D4711yescharacteristic
125C4⋊Q8—941no—
126C4⋊Q8—941no—
127#125—1881no—
128C22⋊Q8—942no—
129C22⋊Q8—1881no—
130C4×Q8—942no—
131C4×Q8—1881no—
132#117—941no—
133#117—1881no—
134C2×C42D18811yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—942no—
137#106—472no—
138#106—941no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—942no—
141#103—942no—
142C2×Q8—942no—
143C2×Q8—1881no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D18811yescharacteristic
146Q16—3761no—
147Q16—1882no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—1881no—
151M16—1881no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—1881no—
154C2×C8D4×D4712yes—
155C4⋊C4—942no—
156C4⋊C4—1881no—
157C4⋊C4—1882no—
158C4⋊C4—1881no—
159C4⋊C4—1881no—
160C4⋊C4—1881no—
161C4⋊C4—1882no—
162C22⋊C4—1881no—
163C22⋊C4—1882no—
164C42—21no—
165C42—1881no—
166C42—1882no—
167C42#1062532511yescharacteristic
168C42#1062532511yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1309405211yescharacteristic
171Q8—3762no—
172Q8—1882no—
173Q8—1882no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—3761no—
180C2×C4—1882no—
181C2×C4—1882no—
182C2×C4#1309399411yescharacteristic
183C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—3761no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1568927611yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—3762no—
194C4—3762no—
195C4—7521no—
196C4#1568929811yescharacteristic
197C4#1568931411yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2024242711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242427
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47#1616
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D47
hypocenterC47#12308
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C47#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202456082
#202449632
#202413772
C47×#13272
#1230847