Finite Group Databasebeta

← #26129663

Subgroups — #26129663

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254789C211yesmaximal, characteristic
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic
4#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic
6#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657—21no—
9#15689431—21no—
10#15689424—21no—
11#15689381C2211yescharacteristic
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689369—21no—
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15688947—21no—
17#15688947—21no—
18#15688938—21no—
19#15688935—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688905C2211yescharacteristic
22C47×#430C2211yescharacteristic
23C47×#423C2211yescharacteristic
24C47×#344—21no—
25C47×#339—21no—
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094018—41no—
31#13094016—21no—
32#13094012—21no—
33#13094007—41no—
34#13094003—21no—
35#13093998—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×C22⋊D47—41no—
39#13093981—41no—
40#13093964—21no—
41#13093964—21no—
42#13093958—21no—
43#13093956D411yescharacteristic
44#13093956D411yescharacteristic
45#13093949—21no—
46#13093949—21no—
47#13093946—21no—
48#13093946—21no—
49C2×M16×C47—21no—
50C2×M16×C47D411yescharacteristic
51C2×M16×C47C2311yescharacteristic
52#117×C47—21no—
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54#108×C47—21no—
55#108×C47—21no—
56C4⋊C8×C47—21no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—41no—
61C2×D188—21no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—21no—
75C42×C47—41no—
76C42×C47SD1611yescharacteristic
77C42×C47SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic47—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—21no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90Dic188—41no—
91D376—41no—
92#10625325—81no—
93C47⋊C16—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D47—41no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D47—82no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109D188—41no—
110D188—41no—
111C4×D47—82no—
112Dic94—41no—
113Dic94—41no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—41no—
117C8×C47—81no—
118#12309—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47#45011yescharacteristic
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—41no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47—161no—
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#45811yescharacteristic
131Dic47—81no—
132Dic47—81no—
133Dic47—81no—
134#3256—471no—
135#2239—471no—
136#2238—471no—
137#2102D4711yescharacteristic, complemented
138#1340—471no—
139#1339—471no—
140#1327—471no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—41no—
143C2×C47#161611yescharacteristic
144D47—161no—
145#529—941no—
146#479—941no—
147#478—941no—
148#470—471no—
149#469—471no—
150#468—941no—
151#464—941no—
152#463—941no—
153#430C2×D4711yescharacteristic
154#423C2×D4711yescharacteristic
155#365—941no—
156#365—941no—
157#362—941no—
158#361—941no—
159#349—471no—
160#349—471no—
161#344—21no—
162#339—21no—
163H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
164C47#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—471no—
166C2×SD16—941no—
167C2×D8—471no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
170C2×M16C22×D4711yescharacteristic
171#126—1881no—
172#125—941no—
173#124—941no—
174#123—1881no—
175C22⋊Q8—941no—
176#121—941no—
177C4×Q8—941no—
178C4×D4—941no—
179C4×D4—1881no—
180#117—21no—
181#117—1881no—
182C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
183M32—941no—
184M32—941no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—941no—
188#106—471no—
189#106—471no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—941no—
193#103—941no—
194#102—941no—
195#102—941no—
196C2×Q8—941no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1881no—
201C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
202Q16—1881no—
203SD16—3761no—
204D8—1881no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—941no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—1881no—
222C22⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—1881no—
229C42#1062533611yescharacteristic
230C42#1062533611yescharacteristic
231C16—1881no—
232C16—1881no—
233C23—1881no—
234C23#1309404911yescharacteristic
235Q8—1881no—
236Q8—1881no—
237D4—3762no—
238D4—1881no—
239D4—1881no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—3762no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399211yescharacteristic
251C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22—3761no—
261C22#1568927311yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—3761no—
267C4—3761no—
268C4—3761no—
269C4#1568929511yescharacteristic
270C4#1568931211yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—7521no—
274C2#2024242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242424
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#2102C2
socleC2×C47#1616
prime radical#15689376C22
hypercenter#2102D47
hypocenterC47#12309
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245607C2semidirect
4. #20241375C2semidirect
6. #20241339C2semidirect
7. C47×#2102C2semidirect
137. #2102D47semidirect
164. C47#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547892
#202456072
#202456022
#202413752
#202413722
#202413392
C47×#21022
#1230947