Finite Group Databasebeta

← #26129668

Subgroups — #26129668

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254790C211yesmaximal, characteristic
2#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic
4#20244964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241372C211yesmaximal, characteristic
6#20241338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689659—21no—
9#15689428—21no—
10#15689422—21no—
11#15689376C2211yescharacteristic
12#15689371—21no—
13#15689347—21no—
14#15689341—21no—
15#15689172C2211yescharacteristic
16#15689146C2211yescharacteristic
17#15688946—21no—
18#15688945—21no—
19#15688939—21no—
20#15688937—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic
22#15688893—21no—
23#15688882—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094019—41no—
32#13094015—21no—
33#13094013—21no—
34#13094008—41no—
35#13093998—21no—
36Q8×Dic47—21no—
37#13093986—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39#13093982—41no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093960—21no—
43#13093960—21no—
44#13093957—21no—
45#13093956D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47Dic47⋊C8—21no—
48#13093948—21no—
49#13093946—21no—
50#13093944—21no—
51C2×Q16×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C47—21no—
54#117×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47D411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—41no—
61C22×Dic47—21no—
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—41no—
64Q16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C42×C47—41no—
74#10625336—81no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76(C2×D47)⋊C4—41no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83C4×Dic47—21no—
84C4×Dic47—41no—
85C4×Dic47SD1611yescharacteristic
86C4×Dic47SD1611yescharacteristic
87#10625329—41no—
88#10625329—41no—
89#10625329—41no—
90C2×C47⋊C8—21no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92D376—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D47—41no—
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—41no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D47—82no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—81no—
111D188—41no—
112D188—41no—
113C4×D47—82no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C47⋊C8—41no—
117C47⋊C8—81no—
118#12309—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47#45011yescharacteristic
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—81no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—161no—
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#45811yescharacteristic
131Dic47—41no—
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134#3256—471no—
135#2239—471no—
136#2238—471no—
137#2102—471no—
138#1340D4711yescharacteristic, complemented
139#1339—471no—
140#1327—471no—
141C2×C47—21no—
142C2×C47—41no—
143C2×C47#161611yescharacteristic
144D47—161no—
145#529—941no—
146#479—941no—
147#478—941no—
148#470C2×D4711yescharacteristic
149#469—471no—
150#468—941no—
151#464—941no—
152#463—941no—
153#430—471no—
154#423—471no—
155#365—941no—
156#365—941no—
157#362—941no—
158#361—941no—
159#349—471no—
160#349C2×D4711yescharacteristic
161#344—941no—
162#339—941no—
163H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
164C47#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16D18811yescharacteristic
166C2×SD16—941no—
167C2×D8—471no—
168C2×M16—471no—
169C2×M16—941no—
170C2×M16C22×D4711yescharacteristic
171#126—1881no—
172#125—941no—
173#124—941no—
174#123—1881no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—941no—
177C4×Q8—941no—
178C4×D4—941no—
179C4×D4—1881no—
180#117—21no—
181#117—1881no—
182C2×C42—471no—
183M32—21no—
184M32—941no—
185#108—941no—
186#108—941no—
187#107—941no—
188#106—471no—
189#106D18811yescharacteristic
190C4⋊C8—941no—
191C4⋊C8—941no—
192#103—21no—
193#103—941no—
194#102—941no—
195#102—941no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1881no—
199C22×C4—941no—
200C22×C4—1881no—
201C22×C4D4×D4711yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—3761no—
204D8—1881no—
205M16—41no—
206M16—1881no—
207M16—1881no—
208M16—1881no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8C2×D18811yescharacteristic
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C42—41no—
227C42—471no—
228C42—471no—
229C42—941no—
230C42—1881no—
231C16—41no—
232C16—1881no—
233C23—1881no—
234C23#1309404811yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—3762no—
238D4—1881no—
239D4—1881no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—941no—
247C2×C4—3762no—
248C2×C4—3761no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—3761no—
255C8—1881no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22—3761no—
261C22#1568927511yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—3761no—
267C4—1881no—
268C4—1881no—
269C4#1568929711yescharacteristic
270C4#1568931411yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—7521no—
274C2#2024242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242426
commutator, cosocleC2×M16×C47C23
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47#1616
prime radical#15689376C22
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#12309
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245605C2semidirect
4. #20244964C2semidirect
6. #20241338C2semidirect
7. C47×#1340C2semidirect
138. #1340D47semidirect
164. C47#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547902
#202456052
#202456032
#202449642
#202413722
#202413382
C47×#13402
#1230947