Finite Group Databasebeta

← #26129669

Subgroups — #26129669

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245461C212yesmaximal, complemented
3#20241425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241362C212yesmaximal, complemented
5C47×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689559—22no—
8#15689390—22no—
9#15689290—22no—
10#15689241C2212yes—
11#15688944C2212yescomplemented
12#15688936—22no—
13C47×#493—22no—
14C47×#493C2211yescharacteristic
15C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
17#13094069—22no—
18#13094050—24no—
19#13094048—44no—
20#13094046D412yes—
21#13094043—42no—
22D8×D47—42no—
23#13094030—22no—
24#13093968—42no—
25#13093965—42no—
26#13093964—22no—
27#13093960D412yes—
28#13093952—22no—
29#13093941—22no—
30C2×D8×C47—22no—
31C2×D8×C47—22no—
32C2×D8×C47—44no—
33#127×C47—21no—
34#127×C47D412yes—
35C4×C8×C47—21no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×D4×C47—22no—
38C2×D4×C47—42no—
39C2×D4×C47—42no—
40C2×D4×C47—41no—
41C2×C22⋊D47—82no—
42#10625352—44no—
43D4×D47—44no—
44#10625350—22no—
45D8×C47—42no—
46D8×C47—42no—
47D8×C47—42no—
48D8×C47—42no—
49D8×C47—88no—
50C2×C8×C47—22no—
51C2×C8×C47C2×D412yes—
52C42×C47C2×D411yescharacteristic
53#10625335—44no—
54#10625334—44no—
55#10625329—22no—
56Dic188D812yescomplemented
57D376D812yescomplemented
58#10625325—22no—
59#10625324—42no—
60C8×D47—42no—
61C47⋊C16—42no—
62C23×C47—42no—
63C23×C47—81no—
64C22×D47—82no—
65D4×C47—44no—
66D4×C47—84no—
67D4×C47—84no—
68D4×C47—82no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47#12011yescharacteristic
71C22⋊D47—42no—
72C22⋊D47—84no—
73C2×Dic47—82no—
74D188—22no—
75C4×D47—42no—
76Dic94—22no—
77C8×C47—24no—
78C8×C47C2×D812yes—
79C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
80C47⋊C8—42no—
81#12310—471nomaximal, Sylow
82C22×C47—82no—
83C22×C47—162no—
84C22×C47—162no—
85C22×C47—161no—
86C22×C47#45311yescharacteristic
87C2×D47—42no—
88C2×D47—322no—
89C4×C47—22no—
90C4×C47#44712yes—
91Dic47—42no—
92#3292—471no—
93#2213—472no—
94#1712D4711yescharacteristic, complemented
95#1357—471no—
96#1335—472no—
97C2×C47—21no—
98C2×C47—162no—
99C2×C47—321no—
100C2×C47#161911yescharacteristic
101D47—82no—
102#576—942no—
103#509—942no—
104#493—22no—
105#493C2×D4711yescharacteristic
106#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
107#472—942no—
108#453—942no—
109#443—472no—
110#364—472no—
111#361—942no—
112C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
113C47#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
114H(5,𝔽2)—942no—
115AGL(1,ℤ/8)—944no—
116AGL(1,ℤ/8)—1884no—
117#135—472no—
118#135—1882no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—1882no—
123#131—942no—
124#127—21no—
125#127C22⋊D4712yes—
126SD32—1882no—
127D16—1882no—
128M32—942no—
129#108—472no—
130#104—942no—
131#100—942no—
132C4×C8—21no—
133C4×C8C22×D4711yescharacteristic
134#41—942no—
135#41—1884no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—3762no—
141C2×D4—1884no—
142Q16—472no—
143SD16—942no—
144SD16—1884no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—42no—
148D8—42no—
149D8—88no—
150D8—472no—
151D8—1884no—
152M16—942no—
153M16—1882no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—1882no—
156C2×C8D4×D4712yes—
157C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
158C16—1882no—
159C23—42no—
160C23—81no—
161C23—3762no—
162Q8—942no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—84no—
166D4—82no—
167D4—942no—
168D4—3764no—
169D4—1882no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3762no—
172C2×C4—1882no—
173C2×C4#1309399211yescharacteristic
174C8—24no—
175C8—1882no—
176C8D8×D4712yes—
177C8#1309404812yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—161no—
182C22—1882no—
183C22—15042no—
184C22#1568929011yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—1882no—
187C4#1568925512yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—321no—
191C2—3762no—
192C2#2024244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242440
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1712C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1712D47
hypocenterC47#12310
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255187C2semidirect
2. #20245461C2semidirect
3. #20241425C2semidirect
4. #20241362C2semidirect
5. C47×#1712C2semidirect
11. #15688944C22semidirect
15. C47×#493C22semidirect
16. C82×C47C22semidirect
56. Dic188D8semidirect
57. D376D8semidirect
94. #1712D47semidirect
106. #493C2×D47semidirect
112. C82C2×D47semidirect
113. C47#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202454612
#202414252
#202413622
C47×#17122
#1231047