Finite Group Databasebeta

← #26129670

Subgroups — #26129670

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689928—21no—
9#15689925—21no—
10#15689559—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689499—22no—
13#15689394—21no—
14#15689393—21no—
15#15689292—22no—
16#15689241C2211yescharacteristic
17#15688944C2211yescharacteristic, complemented
18#15688936—21no—
19C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
20C47×#509—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#443C2211yescharacteristic
23C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#361—21no—
25#13094070—22no—
26#13094052—22no—
27#13094052—42no—
28#13094051—42no—
29#13094049—22no—
30#13094047—41no—
31#13094046—41no—
32#13094046D411yescharacteristic
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—41no—
36C2×#10625334—44no—
37D8×D47—41no—
38#13094030—21no—
39#13094021D412yes—
40#13093968—41no—
41#13093965—41no—
42#13093964—21no—
43#13093960D411yescharacteristic
44#13093952—21no—
45#13093940—22no—
46C4×C47⋊C8—21no—
47#135×C47D411yescharacteristic
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47—21no—
50#131×C47—21no—
51#127×C47—21no—
52SD32×C47—41no—
53D16×C47—41no—
54M32×C47—21no—
55#108×C47D411yescharacteristic
56#104×C47—21no—
57C4×C8×C47C2311yescharacteristic
58#41×C47—21no—
59C2×D4×C47—42no—
60C2×D4×C47—41no—
61#10625354—42no—
62D4×D47—42no—
63D4×D47—82no—
64#10625350—21no—
65#10625350—42no—
66C2×D188—22no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—42no—
69Q16×C47D811yescharacteristic, complemented
70SD16×C47—21no—
71D8×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73D8×C47—41no—
74D8×C47—41no—
75D8×C47D811yescharacteristic, complemented
76M16×C47—21no—
77M16×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C42×C47C2×D411yescharacteristic
82#10625336—42no—
83#10625334—42no—
84#10625334—88no—
85#10625329—21no—
86C2×C47⋊C8—22no—
87Dic188D811yescharacteristic, complemented
88D376—42no—
89D376—41no—
90D376—41no—
91D376—41no—
92D376—41no—
93D376D811yescharacteristic, complemented
94#10625325—21no—
95#10625325—42no—
96#10625324—41no—
97C8×D47—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47—81no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—82no—
103Q8×C47—21no—
104D4×C47—21no—
105D4×C47—41no—
106D4×C47—84no—
107D4×C47—81no—
108D4×C47—81no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C22⋊D47—41no—
113C22⋊D47—82no—
114D188—21no—
115D188—42no—
116D188—42no—
117D188—84no—
118D188—82no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—82no—
121Dic94—21no—
122C8×C47—41no—
123C8×C47C2×D811yescharacteristic
124C8×C47C2×D811yescharacteristic
125C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C47⋊C8—24no—
128C47⋊C8—41no—
129#12310—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—41no—
131C22×C47—162no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47#45311yescharacteristic
134C2×D47—41no—
135C2×D47—82no—
136C2×D47—162no—
137C2×D47—322no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—41no—
140C4×C47#44711yescharacteristic
141C4×C47#44711yescharacteristic
142Dic47—41no—
143#3292—471no—
144#2213—471no—
145#2213D4711yescharacteristic, complemented
146#1712—471no—
147#1357—471no—
148#1335—471no—
149#1335—471no—
150C2×C47—21no—
151C2×C47—81no—
152C2×C47—321no—
153C2×C47#161911yescharacteristic
154D47—81no—
155D47—162no—
156#576—941no—
157#576—941no—
158#509—21no—
159#509—941no—
160#493—471no—
161#493—942no—
162#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
163#472—941no—
164#472—941no—
165#453—942no—
166#443—471no—
167#443C2×D4711yescharacteristic
168#364—471no—
169#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
170#361—21no—
171#361—941no—
172C82—471no—
173C47#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
174H(5,𝔽2)—942no—
175AGL(1,ℤ/8)—942no—
176AGL(1,ℤ/8)—942no—
177AGL(1,ℤ/8)—1882no—
178AGL(1,ℤ/8)—1882no—
179#135—471no—
180#135—1881no—
181#135—1881no—
182#135C22⋊D4711yescharacteristic
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—941no—
186C2×D8—941no—
187C2×D8—1881no—
188C2×D8—1884no—
189C2×D8—1881no—
190#131—21no—
191#131—941no—
192#127—21no—
193#127—472no—
194SD32—41no—
195SD32—1881no—
196D16—41no—
197D16—1881no—
198M32—21no—
199M32—941no—
200#108—471no—
201#108C22⋊D4711yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—941no—
204#100—942no—
205C4×C8—941no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—941no—
209#41—1882no—
210#41—1882no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—942no—
214C2×D4—3762no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218Q16—471no—
219Q16#1062533411yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—941no—
222SD16—1882no—
223SD16—1882no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8—41no—
228D8—471no—
229D8—3768no—
230D8—1882no—
231D8—1882no—
232D8—1881no—
233D8—1881no—
234D8—1881no—
235D8—1881no—
236D8#1062533411yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—941no—
240M16—1881no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—942no—
243C2×C8—1881no—
244C2×C8D4×D4711yescharacteristic
245C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246C42D4×D4711yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—1881no—
249C23—81no—
250C23—3762no—
251C23—1882no—
252Q8—21no—
253Q8—941no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—84no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—941no—
260D4—3764no—
261D4—3762no—
262D4—3762no—
263D4—1881no—
264D4—1882no—
265D4—1882no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3762no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4#1309399211yescharacteristic
271C8—41no—
272C8—944no—
273C8—1881no—
274C8D8×D4711yescharacteristic
275C8C2×#1062533411yescharacteristic
276C8#1309404811yescharacteristic
277C8#1309404911yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22—3762no—
282C22—1881no—
283C22—15042no—
284C22—7522no—
285C22#1568928911yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—1881no—
289C4#1568925511yescharacteristic
290C4#1568925611yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—321no—
294C2—3761no—
295C2—7522no—
296C2#2024244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242441
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2213C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#2213D47
hypocenterC47#12310
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255188C2semidirect
2. #20245461C2semidirect
3. #20243002C2semidirect
4. #20241424C2semidirect
5. #20241361C2semidirect
6. #20241360C2semidirect
7. C47×#2213C2semidirect
17. #15688944C22semidirect
19. C8×C47⋊C8C22semidirect
21. C47×#493C22semidirect
23. C47×#364C22semidirect
69. Q16×C47D8semidirect
75. D8×C47D8semidirect
87. Dic188D8semidirect
93. D376D8semidirect
145. #2213D47semidirect
162. #493C2×D47semidirect
169. #364C2×D47semidirect
173. C47#12310semidirect
219. Q16#10625334semidirect
236. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551882
#202454612
#202430022
#202414242
#202413612
#202413602
C47×#22132
#1231047