Finite Group Databasebeta

← #26129672

Subgroups — #26129672

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245465C212yesmaximal, complemented
3#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241360C212yesmaximal, complemented
5C47×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689561—22no—
8#15689500C2211yescharacteristic, complemented
9#15689499—22no—
10#15689390—22no—
11#15689290—22no—
12#15689241C2212yes—
13#15688937—22no—
14C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#493C2211yescharacteristic
16C47×#364C2212yescomplemented
17#13094069—22no—
18#13094050—24no—
19#13094048—44no—
20#13094046D412yes—
21#13094043—42no—
22C2×D376—22no—
23C2×#10625334—44no—
24D8×D47—42no—
25#13094030—22no—
26#13094021—21no—
27#13093969—42no—
28D752—42no—
29#13093960D412yes—
30#13093952—22no—
31#13093941—22no—
32C4×C47⋊C8—21no—
33C2×D8×C47—22no—
34#127×C47D412yes—
35M32×C47—22no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×D4×C47—22no—
38C2×D4×C47—42no—
39C2×C22⋊D47—82no—
40#10625352—44no—
41D4×D47—44no—
42#10625350—22no—
43C2×D188—42no—
44C2×D188—41no—
45D8×C47—42no—
46D8×C47—42no—
47C2×C8×C47C2×D412yes—
48C42×C47C2×D411yescharacteristic
49#10625335—44no—
50#10625334—44no—
51#10625334—88no—
52#10625329—22no—
53C2×C47⋊C8—22no—
54Dic188D812yescomplemented
55D376—42no—
56D376—42no—
57D376D812yescomplemented
58#10625325—22no—
59#10625324—42no—
60C8×D47—42no—
61C16×C47—42no—
62C23×C47—42no—
63C22×D47—82no—
64C22×D47—81no—
65D4×C47—44no—
66D4×C47—84no—
67C2×C4×C47—21no—
68C2×C4×C47#12011yescharacteristic
69C22⋊D47—42no—
70C22⋊D47—84no—
71C2×Dic47—82no—
72D188—22no—
73D188—84no—
74D188—82no—
75C4×D47—42no—
76Dic94—22no—
77C8×C47C2×D812yes—
78C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
79C47⋊C8—24no—
80C47⋊C8—42no—
81#12310—471nomaximal, Sylow
82C22×C47—82no—
83C22×C47—162no—
84C22×C47#45311yescharacteristic
85C2×D47—42no—
86C2×D47—162no—
87C2×D47—161no—
88C2×D47—322no—
89C4×C47—22no—
90C4×C47#44712yes—
91Dic47—42no—
92#3292—471no—
93#2213—472no—
94#1712—471no—
95#1357D4711yescharacteristic, complemented
96#1335—472no—
97C2×C47—21no—
98C2×C47—162no—
99C2×C47#161911yescharacteristic
100D47—82no—
101D47—321no—
102#576—942no—
103#509—942no—
104#493—471no—
105#493—942no—
106#493C2×D4711yescharacteristic
107#472—942no—
108#453—942no—
109#443—472no—
110#364C2×D4712yescomplemented
111#361—942no—
112C82—471no—
113C47#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
114H(5,𝔽2)—942no—
115AGL(1,ℤ/8)—944no—
116AGL(1,ℤ/8)—1884no—
117#135—472no—
118#135—1882no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—942no—
121C2×D8—1884no—
122C2×D8—1882no—
123#131—942no—
124#127—941no—
125#127D18812yes—
126SD32—1882no—
127D16—1882no—
128M32—22no—
129#108—472no—
130#104—942no—
131#100—942no—
132C4×C8—941no—
133C4×C8C22×D4711yescharacteristic
134#41—942no—
135#41—1884no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—3762no—
139C2×D4—1882no—
140C2×D4—1884no—
141C2×D4—1881no—
142Q16—472no—
143SD16—942no—
144SD16—1884no—
145D8—42no—
146D8—42no—
147D8—472no—
148D8—3768no—
149D8—1884no—
150D8—1882no—
151D8—1882no—
152M16—942no—
153M16—1882no—
154C2×C8—942no—
155C2×C8—1882no—
156C2×C8D4×D4712yes—
157C42C2×D18811yescharacteristic
158C16—42no—
159C23—42no—
160C23—3762no—
161C23—3761no—
162Q8—942no—
163D4—44no—
164D4—84no—
165D4—942no—
166D4—3764no—
167D4—3764no—
168D4—3762no—
169D4—1882no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—3762no—
172C2×C4—1882no—
173C2×C4#1309399411yescharacteristic
174C8—944no—
175C8—1882no—
176C8D8×D4712yes—
177C8#1309405112yes—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—1882no—
181C22—15042no—
182C22—7522no—
183C22—7521no—
184C22#1568929311yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—1882no—
187C4#1568925812yes—
188C2—21no—
189C2—162no—
190C2—3762no—
191C2—15041no—
192C2#2024244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242443
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1357C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1357D47
hypocenterC47#12310
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255187C2semidirect
2. #20245465C2semidirect
3. #20243002C2semidirect
4. #20241360C2semidirect
5. C47×#1357C2semidirect
8. #15689500C22semidirect
14. C8×C47⋊C8C22semidirect
16. C47×#364C22semidirect
54. Dic188D8semidirect
57. D376D8semidirect
95. #1357D47semidirect
110. #364C2×D47semidirect
113. C47#12310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202454652
#202430022
#202413602
C47×#13572
#1231047