Finite Group Databasebeta

← #26129673

Subgroups — #26129673

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689928—21no—
9#15689925—21no—
10#15689561—21no—
11#15689558—21no—
12#15689500—22no—
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic, complemented
15#15689394—21no—
16#15689393—21no—
17#15689292—22no—
18#15689241C2211yescharacteristic
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688937—21no—
21#15688935—21no—
22C47×#443C2211yescharacteristic
23C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
25#13094070—22no—
26#13094052—22no—
27#13094052—42no—
28#13094051—42no—
29#13094049—22no—
30#13094047—41no—
31#13094046—41no—
32#13094046D411yescharacteristic
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—41no—
38C2×D376—44no—
39D8×D47—41no—
40#13094030—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021D412yes—
43#13093969—41no—
44#13093967—41no—
45D752—41no—
46#13093965—41no—
47#13093964—21no—
48#13093960D411yescharacteristic
49#13093952—21no—
50#13093940—22no—
51#135×C47D411yescharacteristic
52#131×C47—21no—
53M32×C47—21no—
54#108×C47D411yescharacteristic
55#104×C47—21no—
56C4×C8×C47—21no—
57C4×C8×C47C2311yescharacteristic
58#41×C47—21no—
59#10625354—42no—
60D4×D47—42no—
61D4×D47—82no—
62#10625350—21no—
63#10625350—42no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—41no—
69Q16×C47D811yescharacteristic, complemented
70SD16×C47—21no—
71D8×C47D811yescharacteristic, complemented
72M16×C47—21no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—22no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79#10625336—42no—
80#10625334—42no—
81#10625329—21no—
82Dic188D811yescharacteristic, complemented
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86D376—41no—
87D376—41no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90D376—41no—
91D376—41no—
92D376—88no—
93D376D811yescharacteristic, complemented
94#10625325—21no—
95#10625325—42no—
96#10625324—41no—
97C8×D47—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—82no—
102C22×D47—81no—
103Q8×C47—21no—
104D4×C47—21no—
105D4×C47—41no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C22⋊D47—41no—
110C22⋊D47—82no—
111D188—21no—
112D188—42no—
113D188—42no—
114D188—84no—
115D188—84no—
116D188—82no—
117D188—81no—
118D188—81no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—82no—
121Dic94—21no—
122C8×C47—24no—
123C8×C47—41no—
124C8×C47C2×D811yescharacteristic
125C8×C47C2×D811yescharacteristic
126C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C47⋊C8—41no—
129#12310—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—41no—
131C22×C47#45311yescharacteristic
132C2×D47—41no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—162no—
135C2×D47—162no—
136C2×D47—161no—
137C2×D47—322no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—41no—
140C4×C47#44711yescharacteristic
141C4×C47#44711yescharacteristic
142Dic47—41no—
143#3292—471no—
144#2213—471no—
145#2213—471no—
146#1712—471no—
147#1357—471no—
148#1335—471no—
149#1335D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—21no—
151C2×C47—81no—
152C2×C47#161911yescharacteristic
153D47—81no—
154D47—162no—
155D47—321no—
156#576—941no—
157#576—941no—
158#509—941no—
159#509—941no—
160#493—471no—
161#493—471no—
162#493—942no—
163#472—941no—
164#472—941no—
165#453—942no—
166#443—471no—
167#443C2×D4711yescharacteristic
168#364—471no—
169#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
170#361—941no—
171#361—941no—
172C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
173C47#1231011yescharacteristic, complemented, Sylow
174H(5,𝔽2)—942no—
175AGL(1,ℤ/8)—942no—
176AGL(1,ℤ/8)—942no—
177AGL(1,ℤ/8)—1882no—
178AGL(1,ℤ/8)—1882no—
179#135—471no—
180#135—1881no—
181#135—1881no—
182#135D18811yescharacteristic
183C2×D8—941no—
184C2×D8—941no—
185C2×D8—941no—
186C2×D8—941no—
187C2×D8—1884no—
188C2×D8—1881no—
189C2×D8—1881no—
190#131—21no—
191#131—941no—
192#127—472no—
193#127—941no—
194SD32—1881no—
195SD32—1881no—
196D16—1881no—
197D16—1881no—
198M32—21no—
199M32—941no—
200#108—471no—
201#108D18811yescharacteristic
202#104—21no—
203#104—941no—
204#100—942no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—21no—
208#41—941no—
209#41—1882no—
210#41—1882no—
211C2×D4—942no—
212C2×D4—3762no—
213C2×D4—1882no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1881no—
218Q16—471no—
219Q16D37611yescharacteristic, complemented
220SD16—21no—
221SD16—941no—
222SD16—1882no—
223SD16—1882no—
224D8—471no—
225D8—3768no—
226D8—1882no—
227D8—1882no—
228D8—1881no—
229D8—1881no—
230D8—1881no—
231D8—1881no—
232D8—1881no—
233D8—1881no—
234D8—1881no—
235D8—1881no—
236D8D37611yescharacteristic, complemented
237M16—21no—
238M16—41no—
239M16—941no—
240M16—1881no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—1881no—
244C2×C8C2×D18811yescharacteristic
245C2×C8D4×D4711yescharacteristic
246C42D4×D4711yescharacteristic
247C16—41no—
248C16—1881no—
249C23—3762no—
250C23—3761no—
251C23—1882no—
252Q8—21no—
253Q8—941no—
254D4—21no—
255D4—41no—
256D4—941no—
257D4—3764no—
258D4—3764no—
259D4—3762no—
260D4—3762no—
261D4—3761no—
262D4—3761no—
263D4—1881no—
264D4—1882no—
265D4—1882no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3762no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4#1309399411yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—1881no—
274C8D8×D4711yescharacteristic
275C8C2×D37611yescharacteristic
276C8#1309405111yescharacteristic
277C8#1309405211yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—3762no—
280C22—1881no—
281C22—15042no—
282C22—7522no—
283C22—7522no—
284C22—7521no—
285C22#1568929211yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—41no—
288C4—1881no—
289C4#1568925811yescharacteristic
290C4#1568925911yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—3761no—
294C2—15041no—
295C2—7522no—
296C2#2024244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242444
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1335C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1335D47
hypocenterC47#12310
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255188C2semidirect
2. #20245465C2semidirect
3. #20245464C2semidirect
4. #20243003C2semidirect
5. #20241424C2semidirect
6. #20241362C2semidirect
7. C47×#1335C2semidirect
14. #15689500C22semidirect
19. #15688944C22semidirect
23. C47×#364C22semidirect
24. C82×C47C22semidirect
69. Q16×C47D8semidirect
71. D8×C47D8semidirect
82. Dic188D8semidirect
93. D376D8semidirect
149. #1335D47semidirect
169. #364C2×D47semidirect
172. C82C2×D47semidirect
173. C47#12310semidirect
219. Q16D376semidirect
236. D8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551882
#202454652
#202454642
#202430032
#202414242
#202413622
C47×#13352
#1231047