Finite Group Databasebeta

← #26129674

Subgroups — #26129674

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245461C212yesmaximal, complemented
3#20241427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241362C212yesmaximal, complemented
5C47×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689559—22no—
8#15689395—22no—
9#15689305—22no—
10#15689241C2212yes—
11#15688944C2212yes—
12#15688936—22no—
13C47×#494C2211yescharacteristic
14C47×#493C2211yescharacteristic
15C47×#486—22no—
16C82×C47C2211yescharacteristic
17#13094072—22no—
18#13094056—44no—
19#13094055—24no—
20#13094047—42no—
21#13094046D412yes—
22Q16×D47—42no—
23#13094030—22no—
24#13093968—42no—
25#13093965—42no—
26#13093964—22no—
27#13093960D412yes—
28#13093952—22no—
29#13093943—22no—
30C2×Q16×C47—22no—
31C2×D8×C47—22no—
32C4⋊Q8×C47D412yes—
33#127×C47—21no—
34#102×C47—44no—
35C4×C8×C47—21no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C47—22no—
38C2×D4×C47—42no—
39C2×D4×C47—41no—
40#10625354—44no—
41Q8×D47—44no—
42#10625350—22no—
43#10625350—82no—
44Q16×C47—42no—
45Q16×C47—42no—
46D8×C47—42no—
47D8×C47—42no—
48C2×C8×C47—22no—
49C2×C8×C47C2×D412yes—
50C4⋊C4×C47—42no—
51C42×C47C2×D411yescharacteristic
52#10625337—44no—
53#10625336—44no—
54#10625329—22no—
55Dic188D812yes—
56D376D812yes—
57#10625325—22no—
58#10625324—42no—
59C8×D47—42no—
60C47⋊C16—42no—
61C23×C47—81no—
62Q8×C47—44no—
63D4×C47—84no—
64D4×C47—82no—
65C2×C4×C47—21no—
66C2×C4×C47—42no—
67C2×C4×C47#12011yescharacteristic
68C22⋊D47—42no—
69D188—22no—
70D188—82no—
71C4×D47—42no—
72C4×D47—84no—
73Dic94—22no—
74Dic94—82no—
75C8×C47—42no—
76C8×C47C2×D812yes—
77C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C47⋊C8—42no—
79#12311—471nomaximal, Sylow
80C22×C47—162no—
81C22×C47—161no—
82C22×C47#45311yescharacteristic
83C2×D47—42no—
84C4×C47—22no—
85C4×C47—82no—
86C4×C47#44712yes—
87Dic47—42no—
88#3293—471no—
89#2213—472no—
90#1709D4711yescharacteristic, complemented
91#1358—471no—
92#1335—472no—
93C2×C47—21no—
94C2×C47—321no—
95C2×C47#161911yescharacteristic
96D47—82no—
97#578—942no—
98#509—942no—
99#494C2×D4711yescharacteristic
100#493C2×D4711yescharacteristic
101#486—22no—
102#473—942no—
103#456—942no—
104#443—472no—
105#364—472no—
106#361—942no—
107C82C2×D4711yescharacteristic
108C47#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1092−1+4—942no—
110#137—944no—
111#137—1884no—
112#135—472no—
113#135—1882no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—1882no—
116C2×D8—22no—
117#131—942no—
118C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
119#127—21no—
120SD32—1882no—
121D16—1882no—
122M32—942no—
123#108—472no—
124#104—942no—
125#102—44no—
126#101—942no—
127C4×C8—21no—
128C4×C8C22×D4711yescharacteristic
129#41—942no—
130#41—3762no—
131#41—1884no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—1884no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—41no—
136Q16—42no—
137Q16—42no—
138Q16—472no—
139Q16—1884no—
140SD16—942no—
141SD16—1884no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—472no—
145M16—942no—
146M16—1882no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—1882no—
149C2×C8D4×D4712yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
152C16—1882no—
153C23—81no—
154Q8—44no—
155Q8—942no—
156Q8—3762no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—942no—
160D4—3762no—
161D4—1882no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—3764no—
165C2×C4—1882no—
166C2×C4#1309399211yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—1882no—
169C8D8×D4712yes—
170C8#1309404812yes—
171C22—162no—
172C22—161no—
173C22—1882no—
174C22#1568929011yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—82no—
177C4—1882no—
178C4#1568925512yes—
179C2—21no—
180C2—321no—
181C2—3762no—
182C2#2024244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242440
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1709C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#12311
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255192C2semidirect
2. #20245461C2semidirect
3. #20241427C2semidirect
4. #20241362C2semidirect
5. C47×#1709C2semidirect
90. #1709D47semidirect
108. C47#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454612
#202414272
#202413622
C47×#17092
#1231147