Finite Group Databasebeta

← #26129679

Subgroups — #26129679

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic
2#20245466C212yesmaximal, complemented
3#20241425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241362C212yesmaximal, complemented
5C47×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689564—22no—
8#15689390—22no—
9#15689290—22no—
10#15689241C2212yes—
11#15688944C2212yescomplemented
12#15688939—22no—
13C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
14C47×#493C2211yescharacteristic
15C47×#486—22no—
16C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
17#13094069—22no—
18#13094050—24no—
19#13094048—44no—
20#13094046D412yes—
21#13094043—42no—
22D8×D47—42no—
23#13094030—22no—
24#13093970—42no—
25#13093967—42no—
26#13093964—22no—
27#13093960D412yes—
28#13093952—22no—
29#13093941—22no—
30C2×Q16×C47—22no—
31C2×D8×C47—22no—
32C4⋊Q8×C47—21no—
33#127×C47D412yes—
34#102×C47—44no—
35C4×C8×C47—21no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C47—41no—
38C2×D4×C47—22no—
39C2×D4×C47—42no—
40C2×C22⋊D47—82no—
41#10625352—44no—
42D4×D47—44no—
43#10625350—22no—
44Q16×C47—42no—
45Q16×C47—42no—
46D8×C47—42no—
47D8×C47—42no—
48C2×C8×C47—22no—
49C2×C8×C47C2×D412yes—
50C4⋊C4×C47—42no—
51C42×C47C2×D411yescharacteristic
52#10625335—44no—
53#10625334—44no—
54#10625329—22no—
55Dic188D812yes—
56D376D812yes—
57#10625325—22no—
58#10625324—42no—
59C8×D47—42no—
60C47⋊C16—42no—
61C23×C47—42no—
62C22×D47—82no—
63Q8×C47—82no—
64D4×C47—44no—
65D4×C47—84no—
66C2×C4×C47—21no—
67C2×C4×C47—81no—
68C2×C4×C47#12011yescharacteristic
69C22⋊D47—42no—
70C22⋊D47—84no—
71C2×Dic47—82no—
72D188—22no—
73C4×D47—42no—
74Dic94—22no—
75C8×C47—42no—
76C8×C47C2×D812yes—
77C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C47⋊C8—42no—
79#12312—471nomaximal, Sylow
80C22×C47—82no—
81C22×C47—162no—
82C22×C47#45311yescharacteristic
83C2×D47—42no—
84C2×D47—322no—
85C4×C47—22no—
86C4×C47—161no—
87C4×C47#44712yes—
88Dic47—42no—
89#3292—471no—
90#2214—472no—
91#1709D4711yescharacteristic, complemented
92#1357—471no—
93#1335—472no—
94C2×C47—21no—
95C2×C47—162no—
96C2×C47#161911yescharacteristic
97D47—82no—
98#576—942no—
99#510—942no—
100#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
101#493C2×D4711yescharacteristic
102#486—22no—
103#472—942no—
104#453—942no—
105#443—472no—
106#364—472no—
107#362—942no—
108C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
109C47#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—942no—
111AGL(1,ℤ/8)—944no—
112AGL(1,ℤ/8)—1884no—
113#135—472no—
114#135—1882no—
115C2×Q16—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—1882no—
118#131—942no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127C22⋊D4712yes—
121Q32—1882no—
122SD32—1882no—
123M32—942no—
124#108—472no—
125#104—942no—
126#102—44no—
127#100—942no—
128C4×C8—21no—
129C4×C8C22×D4711yescharacteristic
130#41—942no—
131#41—1884no—
132C2×Q8—41no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—3762no—
136C2×D4—1884no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16—472no—
140SD16—942no—
141SD16—1884no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—472no—
145D8—1884no—
146M16—942no—
147M16—1882no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—1882no—
150C2×C8D4×D4712yes—
151C4⋊C4—42no—
152C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
153C16—1882no—
154C23—42no—
155C23—3762no—
156Q8—82no—
157Q8—942no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—942no—
161D4—3764no—
162D4—1882no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—3762no—
166C2×C4—1882no—
167C2×C4#1309399211yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—1882no—
170C8D8×D4712yes—
171C8#1309404812yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—1882no—
175C22—15042no—
176C22#1568929011yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—161no—
179C4—1882no—
180C4#1568925512yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—3762no—
184C2#2024244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242440
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1709C2
socleC2×C47#1619
prime radical#20255187C2
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#12312
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245466C2semidirect
3. #20241425C2semidirect
4. #20241362C2semidirect
5. C47×#1709C2semidirect
11. #15688944C22semidirect
13. C47×#494C22semidirect
16. C82×C47C22semidirect
91. #1709D47semidirect
100. #494C2×D47semidirect
108. C82C2×D47semidirect
109. C47#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202454662
#202414252
#202413622
C47×#17092
#1231247