Finite Group Databasebeta

← #26129682

Subgroups — #26129682

Order 12032.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic
2#20245470C212yesmaximal, complemented
3#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241360C212yesmaximal, complemented
5C47×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689566—22no—
8#15689503C2211yescharacteristic, complemented
9#15689469—22no—
10#15689390—22no—
11#15689290—22no—
12#15689241C2212yes—
13#15688940—22no—
14C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#493C2211yescharacteristic
16C47×#364C2212yescomplemented
17#13094069—22no—
18#13094050—24no—
19#13094048—44no—
20#13094046D412yes—
21#13094043—42no—
22C2×Dic188—22no—
23D8×D47—42no—
24#13094030—22no—
25#13094024—21no—
26Dic376—42no—
27#13093969—42no—
28#13093960D412yes—
29#13093952—22no—
30#13093945—44no—
31#13093941—22no—
32C4×C47⋊C8—21no—
33C2×D8×C47—22no—
34#127×C47D412yes—
35M32×C47—22no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×D4×C47—22no—
38C2×D4×C47—42no—
39C2×C22⋊D47—82no—
40#10625352—44no—
41D4×D47—44no—
42#10625350—22no—
43C2×Dic94—41no—
44D8×C47—42no—
45D8×C47—42no—
46C2×C8×C47C2×D412yes—
47C42×C47C2×D411yescharacteristic
48#10625335—44no—
49#10625334—44no—
50C4⋊Dic47—42no—
51#10625329—22no—
52C2×C47⋊C8—22no—
53Dic188—42no—
54Dic188—42no—
55Dic188D812yes—
56D376D812yes—
57#10625325—22no—
58#10625324—42no—
59C8×D47—42no—
60C16×C47—42no—
61C23×C47—42no—
62C22×D47—82no—
63D4×C47—44no—
64D4×C47—84no—
65C2×C4×C47—21no—
66C2×C4×C47#12011yescharacteristic
67C22⋊D47—42no—
68C22⋊D47—84no—
69C2×Dic47—82no—
70C2×Dic47—81no—
71D188—22no—
72C4×D47—42no—
73Dic94—22no—
74Dic94—82no—
75C8×C47C2×D812yes—
76C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C47⋊C8—42no—
78C47⋊C8—42no—
79#12312—471nomaximal, Sylow
80C22×C47—82no—
81C22×C47—162no—
82C22×C47#45311yescharacteristic
83C2×D47—42no—
84C2×D47—322no—
85C4×C47—22no—
86C4×C47#44712yes—
87Dic47—42no—
88Dic47—161no—
89#3292—471no—
90#2214—472no—
91#1709—471no—
92#1357D4711yescharacteristic, complemented
93#1335—472no—
94C2×C47—21no—
95C2×C47—162no—
96C2×C47#161911yescharacteristic
97D47—82no—
98#576—942no—
99#510—942no—
100#494—471no—
101#493C2×D4711yescharacteristic
102#486—942no—
103#472—942no—
104#453—942no—
105#443—472no—
106#364C2×D4712yescomplemented
107#362—942no—
108C82—471no—
109C47#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—942no—
111AGL(1,ℤ/8)—944no—
112AGL(1,ℤ/8)—1884no—
113#135—472no—
114#135—1882no—
115C2×Q16—942no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—1882no—
118#131—942no—
119C4⋊Q8—941no—
120#127D18812yes—
121Q32—1882no—
122SD32—1882no—
123M32—22no—
124#108—472no—
125#104—942no—
126#102—1884no—
127#100—942no—
128C4×C8—941no—
129C4×C8C22×D4711yescharacteristic
130#41—942no—
131#41—1884no—
132C2×Q8—1881no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—3762no—
136C2×D4—1884no—
137Q16—472no—
138Q16—1882no—
139Q16—1882no—
140SD16—942no—
141SD16—1884no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—472no—
145D8—1884no—
146M16—942no—
147M16—1882no—
148C2×C8—942no—
149C2×C8—1882no—
150C2×C8D4×D4712yes—
151C4⋊C4—1882no—
152C42C2×D18811yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—3762no—
156Q8—942no—
157Q8—3762no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—942no—
161D4—3764no—
162D4—1882no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—3762no—
165C2×C4—3761no—
166C2×C4—1882no—
167C2×C4#1309399411yescharacteristic
168C8—1882no—
169C8—1882no—
170C8D8×D4712yes—
171C8#1309405112yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—1882no—
175C22—15042no—
176C22#1568929311yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—1882no—
179C4—7521no—
180C4#1568925812yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—3762no—
184C2#2024244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242443
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1357C2
socleC2×C47#1619
prime radical#20255187C2
hypercenter#1357D47
hypocenterC47#12312
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245470C2semidirect
3. #20242993C2semidirect
4. #20241360C2semidirect
5. C47×#1357C2semidirect
8. #15689503C22semidirect
14. C8×C47⋊C8C22semidirect
16. C47×#364C22semidirect
92. #1357D47semidirect
106. #364C2×D47semidirect
109. C47#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202454702
#202429932
#202413602
C47×#13572
#1231247