Finite Group Databasebeta

← #26129687

Subgroups — #26129687

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic
2#20245470C212yesmaximal, complemented
3#20243004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241360C212yesmaximal, complemented
5C47×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689566—22no—
8#15689526—22no—
9#15689503C2211yescharacteristic
10#15689395—22no—
11#15689305—22no—
12#15689241C2212yes—
13#15688940—22no—
14C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C47×#494C2211yescharacteristic
16C47×#364C2212yes—
17#13094072—22no—
18#13094056—44no—
19#13094055—24no—
20#13094047—42no—
21#13094046D412yes—
22C2×Dic188—22no—
23Q16×D47—42no—
24#13094030—22no—
25#13094024—21no—
26Dic376—42no—
27#13093969—42no—
28#13093960D412yes—
29#13093957—44no—
30#13093952—22no—
31#13093943—22no—
32C4×C47⋊C8—21no—
33C2×Q16×C47—22no—
34C4⋊Q8×C47D412yes—
35M32×C47—22no—
36C4×C8×C47C2311yescharacteristic
37C2×Q8×C47—22no—
38#10625354—44no—
39Q8×D47—44no—
40#10625350—22no—
41#10625350—82no—
42C2×Dic94—41no—
43Q16×C47—42no—
44Q16×C47—42no—
45C2×C8×C47C2×D412yes—
46C4⋊C4×C47—42no—
47C42×C47C2×D411yescharacteristic
48#10625337—44no—
49#10625336—44no—
50C4⋊Dic47—42no—
51#10625329—22no—
52C2×C47⋊C8—22no—
53Dic188—42no—
54Dic188—42no—
55Dic188D812yes—
56D376D812yes—
57#10625325—22no—
58#10625324—42no—
59C8×D47—42no—
60C16×C47—42no—
61Q8×C47—44no—
62C2×C4×C47—21no—
63C2×C4×C47—42no—
64C2×C4×C47#12011yescharacteristic
65C22⋊D47—42no—
66C2×Dic47—81no—
67D188—22no—
68D188—82no—
69C4×D47—42no—
70C4×D47—84no—
71Dic94—22no—
72Dic94—82no—
73Dic94—82no—
74C8×C47C2×D812yes—
75C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
76C47⋊C8—24no—
77C47⋊C8—42no—
78#12313—471nomaximal, Sylow
79C22×C47#45311yescharacteristic
80C2×D47—42no—
81C4×C47—22no—
82C4×C47—82no—
83C4×C47#44712yes—
84Dic47—42no—
85Dic47—161no—
86#3293—471no—
87#2214—472no—
88#1713—471no—
89#1358D4711yescharacteristic, complemented
90#1335—472no—
91C2×C47—21no—
92C2×C47#161911yescharacteristic
93D47—82no—
94#578—942no—
95#510—942no—
96#500—942no—
97#494—471no—
98#494C2×D4711yescharacteristic
99#473—942no—
100#456—942no—
101#443—472no—
102#364C2×D4712yes—
103#362—942no—
104C82—471no—
105C47#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
1062−1+4—942no—
107#137—944no—
108#137—1884no—
109#135—472no—
110#135—1882no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—942no—
113C2×Q16—1882no—
114#131—942no—
115C4⋊Q8—941no—
116C4⋊Q8D18812yes—
117Q32—1882no—
118SD32—1882no—
119M32—22no—
120#108—472no—
121#107—1884no—
122#104—942no—
123#101—942no—
124C4×C8—941no—
125C4×C8C22×D4711yescharacteristic
126#41—942no—
127#41—3762no—
128#41—1884no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—1884no—
131C2×Q8—1881no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—472no—
135Q16—1884no—
136Q16—1882no—
137Q16—1882no—
138SD16—942no—
139SD16—1884no—
140D8—472no—
141M16—942no—
142M16—1882no—
143C2×C8—942no—
144C2×C8—1882no—
145C2×C8D4×D4712yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—1882no—
148C42C2×D18811yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—942no—
152Q8—3762no—
153Q8—3762no—
154D4—942no—
155D4—3762no—
156D4—1882no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—3764no—
160C2×C4—3761no—
161C2×C4—1882no—
162C2×C4#1309399411yescharacteristic
163C8—944no—
164C8—1882no—
165C8D8×D4712yes—
166C8#1309405112yes—
167C22—1882no—
168C22#1568929311yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—1882no—
172C4—7521no—
173C4#1568925812yes—
174C2—21no—
175C2—3762no—
176C2#2024244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242443
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1358C2
socleC2×C47#1619
prime radical#20255192C2
hypercenter#1358D47
hypocenterC47#12313
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245470C2semidirect
3. #20243004C2semidirect
4. #20241360C2semidirect
5. C47×#1358C2semidirect
89. #1358D47semidirect
105. C47#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202454702
#202430042
#202413602
C47×#13582
#1231347