Finite Group Databasebeta

← #26129689

Subgroups — #26129689

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245461C212yesmaximal, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241365C212yesmaximal, complemented
5C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689559—22no—
8#15689383—22no—
9#15689305—21no—
10#15689290—21no—
11#15689241C2212yes—
12#15688944C2212yescomplemented
13#15688936—22no—
14C47×#493—21no—
15C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C47×#492C2211yescharacteristic
17C47×#486—21no—
18C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
19#13094072—21no—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046D412yes—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093968—42no—
30#13093965—42no—
31#13093964—22no—
32#13093960D412yes—
33#13093952—22no—
34#13093943—21no—
35#13093941—21no—
36C2×SD16×C47—22no—
37C2×D8×C47—22no—
38C2×D8×C47—42no—
39C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
40#127×C47—21no—
41#127×C47D411yescharacteristic
42#102×C47—42no—
43C4×C8×C47—21no—
44C4×C8×C47C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×D4×C47—41no—
49C2×D4×C47—41no—
50C2×D4×C47—41no—
51C2×C22⋊D47—81no—
52#10625354—42no—
53Q8×D47—42no—
54#10625352—42no—
55D4×D47—42no—
56#10625350—22no—
57#10625350—81no—
58SD16×C47—42no—
59SD16×C47—42no—
60D8×C47—42no—
61D8×C47—42no—
62D8×C47—84no—
63C2×C8×C47—22no—
64C2×C8×C47C2×D412yes—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67#10625337—42no—
68#10625336—42no—
69#10625335—42no—
70#10625334—42no—
71#10625329—22no—
72Dic188D812yescomplemented
73D376D812yescomplemented
74#10625325—22no—
75#10625324—42no—
76C8×D47—42no—
77C47⋊C16—42no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47—81no—
80C22×D47—81no—
81Q8×C47—42no—
82D4×C47—42no—
83D4×C47—82no—
84D4×C47—82no—
85D4×C47—82no—
86D4×C47—82no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C22⋊D47—42no—
91C22⋊D47—82no—
92C2×Dic47—81no—
93D188—22no—
94D188—81no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—82no—
97Dic94—22no—
98Dic94—81no—
99C8×C47—42no—
100C8×C47C2×D812yes—
101C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C47⋊C8—42no—
103#12314—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—81no—
105C22×C47—161no—
106C22×C47—161no—
107C22×C47—161no—
108C22×C47—161no—
109C22×C47#45311yescharacteristic
110C2×D47—42no—
111C2×D47—321no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—81no—
114C4×C47#44712yes—
115Dic47—42no—
116#3291—471no—
117#2213—472no—
118#1721D4711yescharacteristic, complemented
119#1359—471no—
120#1336—472no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—161no—
123C2×C47—321no—
124C2×C47#161911yescharacteristic
125D47—82no—
126#577—942no—
127#509—942no—
128#493—21no—
129#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
130#492C2×D4711yescharacteristic
131#486—21no—
132#471—942no—
133#456—941no—
134#453—941no—
135#443—472no—
136#364—472no—
137#361—942no—
138#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
139C47#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—941no—
141H(5,𝔽2)—941no—
142#137—942no—
143#137—1882no—
144AGL(1,ℤ/8)—942no—
145AGL(1,ℤ/8)—1882no—
146#135—472no—
147#135—1882no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1882no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152#131—942no—
153C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
154#127—21no—
155#127C22⋊D4711yescharacteristic
156SD32—1882no—
157D16—1882no—
158M32—942no—
159#108—472no—
160#104—942no—
161#102—42no—
162#101—941no—
163#100—941no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8C22×D4711yescharacteristic
166#41—942no—
167#41—3761no—
168#41—1882no—
169#41—1882no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1882no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—3761no—
178C2×D4—1882no—
179Q16—472no—
180Q16—1882no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—942no—
184SD16—1882no—
185SD16—1882no—
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—84no—
189D8—472no—
190D8—1882no—
191M16—942no—
192M16—1882no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—1882no—
195C2×C8D4×D4712yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
198C16—1882no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—3761no—
202Q8—42no—
203Q8—942no—
204Q8—3761no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—942no—
211D4—3761no—
212D4—3762no—
213D4—1882no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4#1309399211yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—1882no—
222C8D8×D4712yes—
223C8#1309404812yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—161no—
228C22—161no—
229C22—1882no—
230C22—15041no—
231C22#1568929011yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—1882no—
235C4#1568925512yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—321no—
239C2—3762no—
240C2#2024244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242440
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1721C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#12314
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245461C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241365C2semidirect
5. C47×#1721C2semidirect
12. #15688944C22semidirect
15. C47×#493C22semidirect
18. C47×#322C22semidirect
72. Dic188D8semidirect
73. D376D8semidirect
118. #1721D47semidirect
129. #493C2×D47semidirect
138. #322C2×D47semidirect
139. C47#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454612
#202414292
#202413652
C47×#17212
#1231447