Finite Group Databasebeta

← #26129690

Subgroups — #26129690

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689935—21no—
9#15689930—21no—
10#15689559—21no—
11#15689499—21no—
12#15689496C2211yescharacteristic
13#15689469—21no—
14#15689387—21no—
15#15689386—21no—
16#15689307—21no—
17#15689292—21no—
18#15689241C2211yescharacteristic
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688936—21no—
21#15688844C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#509—21no—
23C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#443C2211yescharacteristic
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#361—21no—
27#13094071—21no—
28#13094070—21no—
29#13094057—21no—
30#13094057—41no—
31#13094056—41no—
32#13094054—21no—
33#13094052—21no—
34#13094052—41no—
35#13094049—21no—
36#13094048—41no—
37#13094046—41no—
38#13094046D411yescharacteristic
39#13094045—41no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625325—41no—
43SD16×D47—41no—
44C2×#10625334—42no—
45#13094030—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094021D411yescharacteristic
48#13093968—41no—
49#13093965—41no—
50#13093964—21no—
51#13093960D411yescharacteristic
52#13093952—21no—
53#13093945—42no—
54#13093942—21no—
55#13093940—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57#135×C47D411yescharacteristic
58C2×D8×C47—21no—
59C2×D8×C47—21no—
60#131×C47—21no—
61#127×C47—21no—
62SD32×C47—41no—
63D16×C47—41no—
64M32×C47—21no—
65#108×C47D411yescharacteristic
66#104×C47—21no—
67C4×C8×C47C2311yescharacteristic
68#41×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72#10625354—41no—
73Q8×D47—41no—
74#10625352—41no—
75#10625352—81no—
76D4×D47—41no—
77D4×D47—81no—
78#10625350—21no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86Q16×C47D811yescharacteristic, complemented
87SD16×C47—21no—
88D8×C47—41no—
89D8×C47—41no—
90D8×C47—41no—
91D8×C47—41no—
92D8×C47D811yescharacteristic, complemented
93M16×C47—21no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99#10625337—41no—
100#10625336—41no—
101#10625335—41no—
102#10625334—41no—
103#10625334—84no—
104C4⋊Dic47—41no—
105#10625329—21no—
106C2×C47⋊C8—22no—
107Dic188—41no—
108Dic188D811yescharacteristic, complemented
109D376—41no—
110D376D811yescharacteristic, complemented
111#10625325—21no—
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114#10625325—41no—
115#10625325—41no—
116#10625325—41no—
117#10625325—41no—
118#10625324—41no—
119C8×D47—41no—
120C16×C47—41no—
121C47⋊C16—41no—
122C23×C47—81no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—81no—
125Q8×C47—21no—
126D4×C47—21no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—82no—
129D4×C47—82no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C22⋊D47—41no—
136C22⋊D47—81no—
137C22⋊D47—81no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140D188—21no—
141D188—41no—
142D188—41no—
143D188—82no—
144D188—81no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—81no—
147C4×D47—81no—
148Dic94—21no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—41no—
153C8×C47C2×D811yescharacteristic
154C8×C47C2×D811yescharacteristic
155C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—41no—
159#12314—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—41no—
161C22×C47—161no—
162C22×C47—161no—
163C22×C47—161no—
164C22×C47#45311yescharacteristic
165C2×D47—41no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—161no—
168C2×D47—321no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47#44711yescharacteristic
172C4×C47#44711yescharacteristic
173Dic47—41no—
174Dic47—81no—
175#3291—471no—
176#2213—471no—
177#2213D4711yescharacteristic, complemented
178#1721—471no—
179#1359—471no—
180#1336—471no—
181#1336—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—81no—
184C2×C47—321no—
185C2×C47#161911yescharacteristic
186D47—81no—
187D47—161no—
188#577—941no—
189#577—941no—
190#509—21no—
191#509—941no—
192#493—941no—
193#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
194#492—471no—
195#486—941no—
196#471—941no—
197#471—941no—
198#456—941no—
199#453—941no—
200#443—471no—
201#443C2×D4711yescharacteristic
202#364—471no—
203#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
204#361—21no—
205#361—941no—
206#322—471no—
207C47#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
2082−1+4—941no—
209H(5,𝔽2)—941no—
210#137—941no—
211#137—941no—
212#137—1881no—
213#137—1881no—
214AGL(1,ℤ/8)—941no—
215AGL(1,ℤ/8)—941no—
216AGL(1,ℤ/8)—1881no—
217AGL(1,ℤ/8)—1881no—
218#135—471no—
219#135—1881no—
220#135—1881no—
221#135C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×SD16—941no—
223C2×SD16—941no—
224C2×SD16—1881no—
225C2×SD16—1881no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—1882no—
229#131—21no—
230#131—941no—
231C4⋊Q8—471no—
232#127—21no—
233#127—471no—
234SD32—41no—
235SD32—1881no—
236D16—41no—
237D16—1881no—
238M32—21no—
239M32—941no—
240#108—471no—
241#108C22⋊D4711yescharacteristic
242#104—21no—
243#104—941no—
244#102—1882no—
245#101—941no—
246#100—941no—
247C4×C8—941no—
248C4×C8C22×D4711yescharacteristic
249#41—21no—
250#41—941no—
251#41—3761no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267Q16—471no—
268Q16—1881no—
269Q16—1881no—
270Q16#1062533411yescharacteristic, complemented
271SD16—21no—
272SD16—941no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276SD16—1881no—
277SD16—1881no—
278SD16—1881no—
279SD16—1881no—
280SD16—1881no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—471no—
286D8—3764no—
287D8—1881no—
288D8—1881no—
289D8#1062533411yescharacteristic, complemented
290M16—21no—
291M16—41no—
292M16—941no—
293M16—1881no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299C4⋊C4—1881no—
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C16—41no—
302C16—1881no—
303C23—81no—
304C23—3761no—
305C23—1881no—
306Q8—21no—
307Q8—941no—
308Q8—3761no—
309Q8—1881no—
310Q8—1881no—
311D4—21no—
312D4—41no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—941no—
318D4—3762no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309399211yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—1882no—
335C8—1881no—
336C8D8×D4711yescharacteristic
337C8C2×#1062533411yescharacteristic
338C8#1309404811yescharacteristic
339C8#1309404911yescharacteristic
340C22—41no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—3761no—
345C22—1881no—
346C22—15041no—
347C22—7521no—
348C22#1568928911yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—3761no—
352C4—1881no—
353C4#1568925511yescharacteristic
354C4#1568925611yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—321no—
358C2—3761no—
359C2—7521no—
360C2#2024244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242441
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2213C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#2213D47
hypocenterC47#12314
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255182C2semidirect
2. #20245461C2semidirect
3. #20243055C2semidirect
4. #20241428C2semidirect
5. #20241364C2semidirect
6. #20241363C2semidirect
7. C47×#2213C2semidirect
19. #15688944C22semidirect
21. #15688844C22semidirect
23. C47×#493C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
86. Q16×C47D8semidirect
92. D8×C47D8semidirect
108. Dic188D8semidirect
110. D376D8semidirect
177. #2213D47semidirect
193. #493C2×D47semidirect
203. #364C2×D47semidirect
207. C47#12314semidirect
270. Q16#10625334semidirect
289. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551822
#202454612
#202430552
#202414282
#202413642
#202413632
C47×#22132
#1231447