Finite Group Databasebeta

← #26129691

Subgroups — #26129691

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245464C212yesmaximal, complemented
2#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241364C212yesmaximal, complemented
5C47×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689558—22no—
7#15689500C2211yescharacteristic, complemented
8#15689499—21no—
9#15689471—21no—
10#15688944C2212yescomplemented
11#15688935—22no—
12#15688844C2211yescharacteristic, complemented
13C47×#577—22no—
14C47×#492C2211yescharacteristic
15C47×#471—22no—
16C47×#456—21no—
17C47×#453—21no—
18C47×#443C2212yes—
19C2×D376—22no—
20C2×#10625334—42no—
21#13094021—21no—
22#13093967—42no—
23#13093965—42no—
24#13093964—22no—
25#13093944—42no—
26C4×C47⋊C8—21no—
272−1+4×C47—21no—
28H(5,𝔽2)×C47—21no—
29#137×C47—22no—
30#137×C47—42no—
31AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
33#135×C47—42no—
34#135×C47D412yes—
35C2×SD16×C47—22no—
36C2×SD16×C47—42no—
37#131×C47—22no—
38C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
39#127×C47D411yescharacteristic
40#108×C47D412yes—
41#104×C47—22no—
42#101×C47—21no—
43#100×C47—21no—
44C4×C8×C47C2311yescharacteristic
45#41×C47—22no—
46#41×C47—42no—
47#41×C47—42no—
48#41×C47—81no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—42no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—42no—
54C2×D4×C47—81no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58Q16×C47—42no—
59Q16×C47D812yescomplemented
60SD16×C47—22no—
61SD16×C47—42no—
62SD16×C47—42no—
63SD16×C47—42no—
64SD16×C47—42no—
65D8×C47—42no—
66D8×C47D812yescomplemented
67M16×C47—22no—
68M16×C47—42no—
69C2×C8×C47—42no—
70C2×C8×C47C2×D412yes—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73#10625334—84no—
74C2×C47⋊C8—22no—
75D376—42no—
76D376—42no—
77C47⋊C16—42no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47—81no—
80C22×D47—81no—
81Q8×C47—22no—
82Q8×C47—42no—
83Q8×C47—81no—
84D4×C47—22no—
85D4×C47—42no—
86D4×C47—42no—
87D4×C47—82no—
88D4×C47—82no—
89D4×C47—81no—
90C2×C4×C47—21no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47—82no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96D188—82no—
97D188—82no—
98D188—82no—
99C8×C47—42no—
100C8×C47C2×D812yes—
101C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C47⋊C8—42no—
103#12314—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—42no—
105C22×C47—81no—
106C22×C47—161no—
107C22×C47—321no—
108C22×C47#45311yescharacteristic
109C2×D47—161no—
110C2×D47—161no—
111C2×D47—161no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—42no—
114C4×C47—81no—
115C4×C47#44712yes—
116#3291D4711yescharacteristic, complemented
117#2213—472no—
118#1721—471no—
119#1359—471no—
120#1336—472no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—82no—
123C2×C47—161no—
124C2×C47#161911yescharacteristic
125D47—321no—
126#577—22no—
127#509—942no—
128#493—471no—
129#493—941no—
130#492C2×D4711yescharacteristic
131#486—941no—
132#471—22no—
133#456—21no—
134#453—21no—
135#443C2×D4712yes—
136#364—472no—
137#361—942no—
138#322—471no—
139C47#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—21no—
141H(5,𝔽2)—21no—
142#137—22no—
143#137—42no—
144AGL(1,ℤ/8)—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146#135—42no—
147#135C22⋊D4712yes—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—942no—
151C2×D8—1882no—
152#131—22no—
153C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
154#127—941no—
155#127C22⋊D4711yescharacteristic
156SD32—1882no—
157D16—1882no—
158M32—942no—
159#108C22⋊D4712yes—
160#104—22no—
161#102—1882no—
162#101—21no—
163#100—21no—
164C4×C8—941no—
165C4×C8C22×D4711yescharacteristic
166#41—22no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—81no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—1881no—
177C2×D4—1881no—
178C2×D4—1881no—
179Q16—42no—
180Q16#1062533412yescomplemented
181SD16—22no—
182SD16—42no—
183SD16—42no—
184SD16—42no—
185SD16—42no—
186D8—42no—
187D8—3764no—
188D8—1882no—
189D8—1882no—
190D8#1062533412yescomplemented
191M16—22no—
192M16—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—942no—
195C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
198C16—1882no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—3761no—
202Q8—22no—
203Q8—42no—
204Q8—81no—
205D4—22no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—81no—
211D4—3762no—
212D4—3762no—
213D4—3762no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4#1309399311yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—1882no—
222C8C2×#1062533412yes—
223C8#1309405012yes—
224C22—42no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22—321no—
228C22—7521no—
229C22—7521no—
230C22—7521no—
231C22#1568929111yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4#1568925712yes—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—161no—
239C2—15041no—
240C2#2024244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242442
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#3291C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#3291D47
hypocenterC47#12314
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245464C2semidirect
2. #20243052C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241364C2semidirect
5. C47×#3291C2semidirect
7. #15689500C22semidirect
10. #15688944C22semidirect
12. #15688844C22semidirect
59. Q16×C47D8semidirect
66. D8×C47D8semidirect
116. #3291D47semidirect
139. C47#12314semidirect
180. Q16#10625334semidirect
190. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202454642
#202430522
#202414292
#202413642
C47×#32912
#1231447