Finite Group Databasebeta

← #26129692

Subgroups — #26129692

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245465C212yesmaximal, complemented
3#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241363C212yesmaximal, complemented
5C47×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689561—22no—
8#15689500C2211yescharacteristic, complemented
9#15689499—21no—
10#15689471—21no—
11#15689383—22no—
12#15689305—21no—
13#15689290—21no—
14#15689241C2212yes—
15#15688937—22no—
16#15688844C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yescomplemented
19#13094072—21no—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046D412yes—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28C2×D376—22no—
29C2×#10625334—42no—
30#13094030—22no—
31#13094021—21no—
32#13093969—42no—
33D752—42no—
34#13093960D412yes—
35#13093952—22no—
36#13093944—42no—
37#13093943—21no—
38#13093941—21no—
39C4×C47⋊C8—21no—
40C2×SD16×C47—22no—
41C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
42#127×C47D411yescharacteristic
43M32×C47—22no—
44C4×C8×C47C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×C22⋊D47—81no—
49#10625354—42no—
50Q8×D47—42no—
51#10625352—42no—
52D4×D47—42no—
53#10625350—22no—
54#10625350—81no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58SD16×C47—42no—
59SD16×C47—42no—
60C2×C8×C47C2×D412yes—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C42×C47C2×D411yescharacteristic
63#10625337—42no—
64#10625336—42no—
65#10625335—42no—
66#10625334—42no—
67#10625334—84no—
68#10625329—22no—
69C2×C47⋊C8—22no—
70Dic188D812yescomplemented
71D376—42no—
72D376—42no—
73D376D812yescomplemented
74#10625325—22no—
75#10625324—42no—
76C8×D47—42no—
77C16×C47—42no—
78C23×C47—41no—
79C22×D47—81no—
80C22×D47—81no—
81Q8×C47—42no—
82D4×C47—42no—
83D4×C47—82no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47#12011yescharacteristic
87C22⋊D47—42no—
88C22⋊D47—82no—
89C2×Dic47—81no—
90D188—22no—
91D188—82no—
92D188—82no—
93D188—81no—
94D188—82no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—82no—
97Dic94—22no—
98Dic94—81no—
99C8×C47C2×D812yes—
100C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C47⋊C8—42no—
102C47⋊C8—42no—
103#12314—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—81no—
105C22×C47—161no—
106C22×C47#45311yescharacteristic
107C2×D47—42no—
108C2×D47—161no—
109C2×D47—161no—
110C2×D47—161no—
111C2×D47—321no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—81no—
114C4×C47#44712yes—
115Dic47—42no—
116#3291—471no—
117#2213—472no—
118#1721—471no—
119#1359D4711yescharacteristic, complemented
120#1336—472no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—161no—
123C2×C47#161911yescharacteristic
124D47—82no—
125D47—321no—
126#577—942no—
127#509—942no—
128#493—471no—
129#493—941no—
130#492C2×D4711yescharacteristic
131#486—941no—
132#471—942no—
133#456—941no—
134#453—941no—
135#443—472no—
136#364C2×D4712yescomplemented
137#361—942no—
138#322—471no—
139C47#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—941no—
141H(5,𝔽2)—941no—
142#137—942no—
143#137—1882no—
144AGL(1,ℤ/8)—942no—
145AGL(1,ℤ/8)—1882no—
146#135—472no—
147#135—1882no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—1882no—
150C2×D8—942no—
151C2×D8—1882no—
152#131—942no—
153C4⋊Q8D18811yescharacteristic
154#127—941no—
155#127D18811yescharacteristic
156SD32—1882no—
157D16—1882no—
158M32—22no—
159#108—472no—
160#104—942no—
161#102—1882no—
162#101—941no—
163#100—941no—
164C4×C8—941no—
165C4×C8C22×D4711yescharacteristic
166#41—942no—
167#41—3761no—
168#41—1882no—
169#41—1882no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1882no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—3761no—
175C2×D4—1881no—
176C2×D4—1881no—
177C2×D4—1882no—
178C2×D4—1881no—
179Q16—472no—
180Q16—1882no—
181SD16—42no—
182SD16—42no—
183SD16—942no—
184SD16—1882no—
185SD16—1882no—
186D8—472no—
187D8—3764no—
188D8—1882no—
189D8—1882no—
190D8—1882no—
191M16—942no—
192M16—1882no—
193C2×C8—942no—
194C2×C8—1882no—
195C2×C8D4×D4712yes—
196C4⋊C4—41no—
197C42C2×D18811yescharacteristic
198C16—42no—
199C23—41no—
200C23—3761no—
201C23—3761no—
202Q8—42no—
203Q8—942no—
204Q8—3761no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—942no—
208D4—3762no—
209D4—3762no—
210D4—3761no—
211D4—3762no—
212D4—3762no—
213D4—1882no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3762no—
217C2×C4—3761no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4#1309399411yescharacteristic
220C8—1882no—
221C8—1882no—
222C8D8×D4712yes—
223C8#1309405112yes—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22—1882no—
227C22—15041no—
228C22—7521no—
229C22—7521no—
230C22—7521no—
231C22#1568929311yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—1882no—
235C4#1568925812yes—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—3762no—
239C2—15041no—
240C2#2024244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242443
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1359C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1359D47
hypocenterC47#12314
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255181C2semidirect
2. #20245465C2semidirect
3. #20243052C2semidirect
4. #20241363C2semidirect
5. C47×#1359C2semidirect
8. #15689500C22semidirect
16. #15688844C22semidirect
18. C47×#364C22semidirect
70. Dic188D8semidirect
73. D376D8semidirect
119. #1359D47semidirect
136. #364C2×D47semidirect
139. C47#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454652
#202430522
#202413632
C47×#13592
#1231447