Finite Group Databasebeta

← #26129693

Subgroups — #26129693

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689935—21no—
9#15689930—21no—
10#15689561—21no—
11#15689558—21no—
12#15689500—21no—
13#15689500C2211yescharacteristic, complemented
14#15689496C2211yescharacteristic
15#15689470—21no—
16#15689387—21no—
17#15689386—21no—
18#15689307—21no—
19#15689292—21no—
20#15689241C2211yescharacteristic
21#15688944C2211yescharacteristic, complemented
22#15688937—21no—
23#15688935—21no—
24C47×#443C2211yescharacteristic
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13094071—21no—
28#13094070—21no—
29#13094057—21no—
30#13094057—41no—
31#13094056—41no—
32#13094054—21no—
33#13094052—21no—
34#13094052—41no—
35#13094049—21no—
36#13094048—41no—
37#13094046—41no—
38#13094046D411yescharacteristic
39#13094045—41no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625325—41no—
43SD16×D47—41no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376—21no—
46C2×D376—42no—
47#13094030—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094021—21no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13093969—41no—
52#13093967—41no—
53D752—41no—
54#13093965—41no—
55#13093964—21no—
56#13093960D411yescharacteristic
57#13093952—21no—
58#13093946—42no—
59#13093942—21no—
60#13093940—21no—
61#135×C47D411yescharacteristic
62#131×C47—21no—
63M32×C47—21no—
64#108×C47D411yescharacteristic
65#104×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47C2311yescharacteristic
68#41×C47—21no—
69#10625354—41no—
70Q8×D47—41no—
71#10625352—41no—
72#10625352—81no—
73D4×D47—41no—
74D4×D47—81no—
75#10625350—21no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86Q16×C47D811yescharacteristic, complemented
87SD16×C47—21no—
88D8×C47D811yescharacteristic, complemented
89M16×C47—21no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96#10625337—41no—
97#10625336—41no—
98#10625335—41no—
99#10625334—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101#10625329—21no—
102Dic188—41no—
103Dic188D811yescharacteristic, complemented
104D376—41no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109D376—84no—
110D376D811yescharacteristic, complemented
111#10625325—21no—
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114#10625325—41no—
115#10625325—41no—
116#10625325—41no—
117#10625325—41no—
118#10625324—41no—
119C8×D47—41no—
120C16×C47—41no—
121C47⋊C16—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—81no—
124C22×D47—81no—
125Q8×C47—21no—
126D4×C47—21no—
127D4×C47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C22⋊D47—41no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—81no—
136D188—21no—
137D188—41no—
138D188—41no—
139D188—82no—
140D188—82no—
141D188—82no—
142D188—81no—
143D188—81no—
144D188—81no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—81no—
147C4×D47—81no—
148Dic94—21no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—41no—
154C8×C47C2×D811yescharacteristic
155C8×C47C2×D811yescharacteristic
156C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C47⋊C8—41no—
159#12314—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—41no—
161C22×C47#45311yescharacteristic
162C2×D47—41no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—161no—
165C2×D47—161no—
166C2×D47—161no—
167C2×D47—161no—
168C2×D47—321no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47#44711yescharacteristic
172C4×C47#44711yescharacteristic
173Dic47—41no—
174Dic47—81no—
175#3291—471no—
176#2213—471no—
177#2213—471no—
178#1721—471no—
179#1359—471no—
180#1336—471no—
181#1336D4711yescharacteristic, complemented
182C2×C47—21no—
183C2×C47—81no—
184C2×C47#161911yescharacteristic
185D47—81no—
186D47—161no—
187D47—321no—
188#577—941no—
189#577—941no—
190#509—941no—
191#509—941no—
192#493—471no—
193#493—941no—
194#492—471no—
195#486—941no—
196#471—941no—
197#471—941no—
198#456—941no—
199#453—941no—
200#443—471no—
201#443C2×D4711yescharacteristic
202#364—471no—
203#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
204#361—941no—
205#361—941no—
206#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
207C47#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
2082−1+4—941no—
209H(5,𝔽2)—941no—
210#137—941no—
211#137—941no—
212#137—1881no—
213#137—1881no—
214AGL(1,ℤ/8)—941no—
215AGL(1,ℤ/8)—941no—
216AGL(1,ℤ/8)—1881no—
217AGL(1,ℤ/8)—1881no—
218#135—471no—
219#135—1881no—
220#135—1881no—
221#135D18811yescharacteristic
222C2×SD16—941no—
223C2×SD16—941no—
224C2×SD16—1881no—
225C2×SD16—1881no—
226C2×D8—941no—
227C2×D8—941no—
228C2×D8—1882no—
229#131—21no—
230#131—941no—
231C4⋊Q8—471no—
232#127—471no—
233#127—941no—
234SD32—1881no—
235SD32—1881no—
236D16—1881no—
237D16—1881no—
238M32—21no—
239M32—941no—
240#108—471no—
241#108D18811yescharacteristic
242#104—21no—
243#104—941no—
244#102—1882no—
245#101—941no—
246#100—941no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C22×D4711yescharacteristic
249#41—21no—
250#41—941no—
251#41—3761no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—1881no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—3761no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267Q16—471no—
268Q16—1881no—
269Q16—1881no—
270Q16D37611yescharacteristic, complemented
271SD16—21no—
272SD16—941no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276SD16—1881no—
277SD16—1881no—
278SD16—1881no—
279SD16—1881no—
280SD16—1881no—
281D8—471no—
282D8—3764no—
283D8—1881no—
284D8—1881no—
285D8—1881no—
286D8—1881no—
287D8—1881no—
288D8—1881no—
289D8D37611yescharacteristic, complemented
290M16—21no—
291M16—41no—
292M16—941no—
293M16—1881no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8C2×D18811yescharacteristic
298C2×C8D4×D4711yescharacteristic
299C4⋊C4—1881no—
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C16—41no—
302C16—1881no—
303C23—3761no—
304C23—3761no—
305C23—1881no—
306Q8—21no—
307Q8—941no—
308Q8—3761no—
309Q8—1881no—
310Q8—1881no—
311D4—21no—
312D4—41no—
313D4—941no—
314D4—3762no—
315D4—3762no—
316D4—3762no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—3761no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309399411yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—1881no—
336C8D8×D4711yescharacteristic
337C8C2×D37611yescharacteristic
338C8#1309405111yescharacteristic
339C8#1309405211yescharacteristic
340C22—41no—
341C22—3761no—
342C22—1881no—
343C22—15041no—
344C22—7521no—
345C22—7521no—
346C22—7521no—
347C22—7521no—
348C22#1568929211yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—3761no—
352C4—1881no—
353C4#1568925811yescharacteristic
354C4#1568925911yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—3761no—
358C2—15041no—
359C2—7521no—
360C2#2024244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242444
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1336C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#1336D47
hypocenterC47#12314
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255182C2semidirect
2. #20245465C2semidirect
3. #20245464C2semidirect
4. #20243054C2semidirect
5. #20241428C2semidirect
6. #20241365C2semidirect
7. C47×#1336C2semidirect
13. #15689500C22semidirect
21. #15688944C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
26. C47×#322C22semidirect
86. Q16×C47D8semidirect
88. D8×C47D8semidirect
103. Dic188D8semidirect
110. D376D8semidirect
181. #1336D47semidirect
203. #364C2×D47semidirect
206. #322C2×D47semidirect
207. C47#12314semidirect
270. Q16D376semidirect
289. D8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551822
#202454652
#202454642
#202430542
#202414282
#202413652
C47×#13362
#1231447