Finite Group Databasebeta

← #26129696

Subgroups — #26129696

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245469C212yesmaximal, complemented
2#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241364C212yesmaximal, complemented
5C47×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#15689563—22no—
7#15689526—21no—
8#15689503C2211yescharacteristic, complemented
9#15689469—21no—
10#15688944C2212yescomplemented
11#15688938—22no—
12#15688844C2211yescharacteristic, complemented
13C47×#577—22no—
14C47×#492C2211yescharacteristic
15C47×#471—22no—
16C47×#456—21no—
17C47×#453—21no—
18C47×#443C2212yes—
19C2×Dic188—22no—
20#13094024—21no—
21#13093970—42no—
22#13093968—42no—
23#13093964—22no—
24#13093957—42no—
25#13093945—42no—
26C4×C47⋊C8—21no—
272−1+4×C47—21no—
28H(5,𝔽2)×C47—21no—
29#137×C47—22no—
30#137×C47—42no—
31AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
33#135×C47—42no—
34#135×C47D412yes—
35C2×SD16×C47—22no—
36C2×SD16×C47—42no—
37#131×C47—22no—
38C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
39#127×C47D411yescharacteristic
40#108×C47D412yes—
41#104×C47—22no—
42#101×C47—21no—
43#100×C47—21no—
44C4×C8×C47C2311yescharacteristic
45#41×C47—22no—
46#41×C47—42no—
47#41×C47—42no—
48#41×C47—81no—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—42no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47—42no—
54C2×D4×C47—81no—
55C2×Dic94—41no—
56Q16×C47—42no—
57Q16×C47D812yes—
58SD16×C47—22no—
59SD16×C47—42no—
60SD16×C47—42no—
61SD16×C47—42no—
62SD16×C47—42no—
63D8×C47—42no—
64D8×C47D812yes—
65M16×C47—22no—
66M16×C47—42no—
67C2×C8×C47—42no—
68C2×C8×C47C2×D412yes—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C2×C47⋊C8—22no—
74Dic188—42no—
75Dic188—42no—
76C47⋊C16—42no—
77C23×C47—41no—
78C23×C47—81no—
79Q8×C47—22no—
80Q8×C47—42no—
81Q8×C47—81no—
82D4×C47—22no—
83D4×C47—42no—
84D4×C47—42no—
85D4×C47—82no—
86D4×C47—82no—
87D4×C47—81no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—81no—
92C2×C4×C47—82no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×Dic47—81no—
95Dic94—82no—
96C8×C47—42no—
97C8×C47C2×D812yes—
98C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C47⋊C8—42no—
100#12315—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—42no—
102C22×C47—81no—
103C22×C47—161no—
104C22×C47—321no—
105C22×C47#45311yescharacteristic
106C4×C47—22no—
107C4×C47—42no—
108C4×C47—81no—
109C4×C47#44712yes—
110Dic47—161no—
111#3291D4711yescharacteristic
112#2214—472no—
113#1722—471no—
114#1359—471no—
115#1336—472no—
116C2×C47—21no—
117C2×C47—82no—
118C2×C47—161no—
119C2×C47#161911yescharacteristic
120#577—22no—
121#510—942no—
122#500—941no—
123#494—471no—
124#492C2×D4711yescharacteristic
125#486—941no—
126#471—22no—
127#456—21no—
128#453—21no—
129#443C2×D4712yes—
130#364—472no—
131#362—942no—
132#322—471no—
133C47#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
1342−1+4—21no—
135H(5,𝔽2)—21no—
136#137—22no—
137#137—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—22no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140#135—42no—
141#135C22⋊D4712yes—
142C2×Q16—942no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—42no—
145#131—22no—
146C4⋊Q8—941no—
147C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
148#127C22⋊D4711yescharacteristic
149Q32—1882no—
150SD32—1882no—
151M32—942no—
152#108C22⋊D4712yes—
153#107—1882no—
154#104—22no—
155#102—1882no—
156#101—21no—
157#100—21no—
158C4×C8—941no—
159C4×C8C22×D4711yescharacteristic
160#41—22no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—1881no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171Q16—42no—
172Q16—1882no—
173Q16—1882no—
174Q16#1062533412yes—
175SD16—22no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—42no—
180D8—42no—
181D8#1062533412yes—
182M16—22no—
183M16—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—942no—
186C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1881no—
189C4⋊C4—1881no—
190C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
191C16—1882no—
192C23—41no—
193C23—81no—
194Q8—22no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—3762no—
198D4—22no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—81no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—3761no—
210C2×C4#1309399311yescharacteristic
211C8—42no—
212C8—1882no—
213C8C2×#1062533412yes—
214C8#1309405012yes—
215C22—42no—
216C22—81no—
217C22—161no—
218C22—321no—
219C22#1568929111yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—7521no—
224C4#1568925712yes—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—161no—
228C2#2024244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242442
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3291C2
socleC2×C47#1619
hypercenter#3291D47
hypocenterC47#12315
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245469C2semidirect
2. #20243057C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241364C2semidirect
8. #15689503C22semidirect
10. #15688944C22semidirect
12. #15688844C22semidirect
133. C47#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202454692
#202430572
#202414292
#202413642
C47×#32912
#1231547