Finite Group Databasebeta

← #26129697

Subgroups — #26129697

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245470C212yesmaximal, complemented
3#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241363C212yesmaximal, complemented
5C47×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689566—22no—
8#15689526—21no—
9#15689503C2211yescharacteristic, complemented
10#15689469—21no—
11#15689383—22no—
12#15689305—21no—
13#15689290—21no—
14#15689241C2212yes—
15#15688940—22no—
16#15688844C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yescomplemented
19#13094072—21no—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046D412yes—
26#13094045—42no—
27C2×Dic188—22no—
28SD16×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13094024—21no—
31Dic376—42no—
32#13093969—42no—
33#13093960D412yes—
34#13093957—42no—
35#13093952—22no—
36#13093945—42no—
37#13093943—21no—
38#13093941—21no—
39C4×C47⋊C8—21no—
40C2×SD16×C47—22no—
41C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
42#127×C47D411yescharacteristic
43M32×C47—22no—
44C4×C8×C47C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C47—21no—
46C2×D4×C47—21no—
47C2×D4×C47—41no—
48C2×C22⋊D47—81no—
49#10625354—42no—
50Q8×D47—42no—
51#10625352—42no—
52D4×D47—42no—
53#10625350—22no—
54#10625350—81no—
55C2×Dic94—41no—
56SD16×C47—42no—
57SD16×C47—42no—
58C2×C8×C47C2×D412yes—
59C4⋊C4×C47—41no—
60C42×C47C2×D411yescharacteristic
61#10625337—42no—
62#10625336—42no—
63#10625335—42no—
64#10625334—42no—
65C4⋊Dic47—41no—
66C4⋊Dic47—41no—
67#10625329—22no—
68C2×C47⋊C8—22no—
69Dic188—42no—
70Dic188—42no—
71Dic188D812yes—
72D376D812yes—
73#10625325—22no—
74#10625324—42no—
75C8×D47—42no—
76C16×C47—42no—
77C23×C47—41no—
78C22×D47—81no—
79Q8×C47—42no—
80D4×C47—42no—
81D4×C47—82no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47#12011yescharacteristic
85C22⋊D47—42no—
86C22⋊D47—82no—
87C2×Dic47—81no—
88C2×Dic47—81no—
89D188—22no—
90D188—81no—
91C4×D47—42no—
92C4×D47—82no—
93Dic94—22no—
94Dic94—81no—
95Dic94—82no—
96C8×C47C2×D812yes—
97C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C47⋊C8—42no—
99C47⋊C8—42no—
100#12315—471nomaximal, Sylow
101C22×C47—81no—
102C22×C47—161no—
103C22×C47#45311yescharacteristic
104C2×D47—42no—
105C2×D47—321no—
106C4×C47—22no—
107C4×C47—81no—
108C4×C47#44712yes—
109Dic47—42no—
110Dic47—161no—
111#3291—471no—
112#2214—472no—
113#1722—471no—
114#1359D4711yescharacteristic, complemented
115#1336—472no—
116C2×C47—21no—
117C2×C47—161no—
118C2×C47#161911yescharacteristic
119D47—82no—
120#577—942no—
121#510—942no—
122#500—941no—
123#494—471no—
124#492C2×D4711yescharacteristic
125#486—941no—
126#471—942no—
127#456—941no—
128#453—941no—
129#443—472no—
130#364C2×D4712yescomplemented
131#362—942no—
132#322—471no—
133C47#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
1342−1+4—941no—
135H(5,𝔽2)—941no—
136#137—942no—
137#137—1882no—
138AGL(1,ℤ/8)—942no—
139AGL(1,ℤ/8)—1882no—
140#135—472no—
141#135—1882no—
142C2×Q16—942no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—1882no—
145#131—942no—
146C4⋊Q8—941no—
147C4⋊Q8D18811yescharacteristic
148#127D18811yescharacteristic
149Q32—1882no—
150SD32—1882no—
151M32—22no—
152#108—472no—
153#107—1882no—
154#104—942no—
155#102—1882no—
156#101—941no—
157#100—941no—
158C4×C8—941no—
159C4×C8C22×D4711yescharacteristic
160#41—942no—
161#41—3761no—
162#41—1882no—
163#41—1882no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—1882no—
166C2×Q8—1881no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—3761no—
170C2×D4—1882no—
171Q16—472no—
172Q16—1882no—
173Q16—1882no—
174Q16—1882no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—942no—
178SD16—1882no—
179SD16—1882no—
180D8—472no—
181D8—1882no—
182M16—942no—
183M16—1882no—
184C2×C8—942no—
185C2×C8—1882no—
186C2×C8D4×D4712yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1881no—
189C4⋊C4—1881no—
190C42C2×D18811yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—3761no—
194Q8—42no—
195Q8—942no—
196Q8—3761no—
197Q8—3762no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—942no—
201D4—3761no—
202D4—3762no—
203D4—1882no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3762no—
207C2×C4—3761no—
208C2×C4—3761no—
209C2×C4—1882no—
210C2×C4#1309399411yescharacteristic
211C8—1882no—
212C8—1882no—
213C8D8×D4712yes—
214C8#1309405112yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—1882no—
218C22—15041no—
219C22#1568929311yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—1882no—
223C4—7521no—
224C4#1568925812yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—3762no—
228C2#2024244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242443
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1359C2
socleC2×C47#1619
prime radical#20255181C2
hypercenter#1359D47
hypocenterC47#12315
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245470C2semidirect
3. #20243057C2semidirect
4. #20241363C2semidirect
5. C47×#1359C2semidirect
9. #15689503C22semidirect
16. #15688844C22semidirect
18. C47×#364C22semidirect
114. #1359D47semidirect
130. #364C2×D47semidirect
133. C47#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202454702
#202430572
#202413632
C47×#13592
#1231547