Finite Group Databasebeta

← #26129698

Subgroups — #26129698

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255182C211yesmaximal, characteristic
2#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689935—21no—
9#15689930—21no—
10#15689566—21no—
11#15689563—21no—
12#15689528—21no—
13#15689503C2211yescharacteristic, complemented
14#15689496C2211yescharacteristic
15#15689470—21no—
16#15689387—21no—
17#15689386—21no—
18#15689307—21no—
19#15689292—21no—
20#15689241C2211yescharacteristic
21#15688944C2211yescharacteristic, complemented
22#15688940—21no—
23#15688938—21no—
24C47×#443C2211yescharacteristic
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#13094071—21no—
28#13094070—21no—
29#13094057—21no—
30#13094057—41no—
31#13094056—41no—
32#13094054—21no—
33#13094052—21no—
34#13094052—41no—
35#13094049—21no—
36#13094048—41no—
37#13094046—41no—
38#13094046D411yescharacteristic
39#13094045—41no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×#10625325—21no—
43C2×#10625325—21no—
44C2×#10625325—41no—
45SD16×D47—41no—
46#13094030—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094021D411yescharacteristic
50Dic376—41no—
51#13093970—41no—
52#13093969—41no—
53#13093968—41no—
54#13093964—21no—
55#13093960D411yescharacteristic
56#13093958—42no—
57#13093952—21no—
58#13093946—42no—
59#13093942—21no—
60#13093940—21no—
61#135×C47D411yescharacteristic
62#131×C47—21no—
63M32×C47—21no—
64#108×C47D411yescharacteristic
65#104×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47C2311yescharacteristic
68#41×C47—21no—
69#10625354—41no—
70Q8×D47—41no—
71#10625352—41no—
72#10625352—81no—
73D4×D47—41no—
74D4×D47—81no—
75#10625350—21no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84Q16×C47D811yescharacteristic
85SD16×C47—21no—
86D8×C47D811yescharacteristic
87M16×C47—21no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94#10625337—41no—
95#10625336—41no—
96#10625335—41no—
97#10625334—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101#10625329—21no—
102Dic188—41no—
103Dic188—41no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188—41no—
107Dic188D811yescharacteristic
108D376—41no—
109D376D811yescharacteristic
110#10625325—21no—
111#10625325—41no—
112#10625325—41no—
113#10625325—41no—
114#10625325—41no—
115#10625325—41no—
116#10625325—41no—
117#10625324—41no—
118C8×D47—41no—
119C16×C47—41no—
120C47⋊C16—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—81no—
123Q8×C47—21no—
124D4×C47—21no—
125D4×C47—41no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C22⋊D47—41no—
130C22⋊D47—81no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47—81no—
135D188—21no—
136D188—41no—
137D188—41no—
138D188—82no—
139D188—81no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—81no—
142C4×D47—81no—
143Dic94—21no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146Dic94—81no—
147Dic94—81no—
148Dic94—81no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—41no—
151C8×C47C2×D811yescharacteristic
152C8×C47C2×D811yescharacteristic
153C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C47⋊C8—41no—
156#12315—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—41no—
158C22×C47#45311yescharacteristic
159C2×D47—41no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—161no—
162C2×D47—321no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47#44711yescharacteristic
166C4×C47#44711yescharacteristic
167Dic47—41no—
168Dic47—81no—
169Dic47—161no—
170#3291—471no—
171#2214—471no—
172#2214—471no—
173#1722—471no—
174#1359—471no—
175#1336—471no—
176#1336D4711yescharacteristic, complemented
177C2×C47—21no—
178C2×C47—81no—
179C2×C47#161911yescharacteristic
180D47—81no—
181D47—161no—
182#577—941no—
183#577—941no—
184#510—941no—
185#510—941no—
186#500—941no—
187#494—471no—
188#492—471no—
189#486—941no—
190#471—941no—
191#471—941no—
192#456—941no—
193#453—941no—
194#443—471no—
195#443C2×D4711yescharacteristic
196#364—471no—
197#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
198#362—941no—
199#362—941no—
200#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
201C47#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—941no—
203H(5,𝔽2)—941no—
204#137—941no—
205#137—941no—
206#137—1881no—
207#137—1881no—
208AGL(1,ℤ/8)—941no—
209AGL(1,ℤ/8)—941no—
210AGL(1,ℤ/8)—1881no—
211AGL(1,ℤ/8)—1881no—
212#135—471no—
213#135—1881no—
214#135—1881no—
215#135D18811yescharacteristic
216C2×Q16—941no—
217C2×Q16—941no—
218C2×SD16—941no—
219C2×SD16—941no—
220C2×SD16—1881no—
221C2×SD16—1881no—
222#131—21no—
223#131—941no—
224C4⋊Q8—471no—
225C4⋊Q8—941no—
226#127—471no—
227Q32—1881no—
228Q32—1881no—
229SD32—1881no—
230SD32—1881no—
231M32—21no—
232M32—941no—
233#108—471no—
234#108D18811yescharacteristic
235#107—1882no—
236#104—21no—
237#104—941no—
238#102—1882no—
239#101—941no—
240#100—941no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D4711yescharacteristic
243#41—21no—
244#41—941no—
245#41—3761no—
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—3761no—
256C2×D4—1881no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259Q16—471no—
260Q16—1881no—
261Q16—1881no—
262Q16—1881no—
263Q16—1881no—
264Q16—1881no—
265Q16—1881no—
266Q16D37611yescharacteristic
267SD16—21no—
268SD16—941no—
269SD16—1881no—
270SD16—1881no—
271SD16—1881no—
272SD16—1881no—
273SD16—1881no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276SD16—1881no—
277D8—471no—
278D8—1881no—
279D8—1881no—
280D8D37611yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—41no—
283M16—941no—
284M16—1881no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8C2×D18811yescharacteristic
289C2×C8D4×D4711yescharacteristic
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C42D4×D4711yescharacteristic
294C16—41no—
295C16—1881no—
296C23—3761no—
297C23—1881no—
298Q8—21no—
299Q8—941no—
300Q8—3761no—
301Q8—3761no—
302Q8—3761no—
303Q8—1881no—
304Q8—1881no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—941no—
308D4—3762no—
309D4—3761no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4#1309399411yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—41no—
326C8—1881no—
327C8D8×D4711yescharacteristic
328C8C2×D37611yescharacteristic
329C8#1309405111yescharacteristic
330C8#1309405211yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—3761no—
333C22—1881no—
334C22—15041no—
335C22—7521no—
336C22#1568929211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—3761no—
340C4—1881no—
341C4—7521no—
342C4#1568925811yescharacteristic
343C4#1568925911yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—3761no—
347C2—7521no—
348C2#2024244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242444
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1336C2
socleC2×C47#1619
prime radical#20255182C2
hypercenter#1336D47
hypocenterC47#12315
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245470C2semidirect
3. #20245469C2semidirect
4. #20243059C2semidirect
5. #20241428C2semidirect
6. #20241365C2semidirect
7. C47×#1336C2semidirect
13. #15689503C22semidirect
21. #15688944C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
26. C47×#322C22semidirect
176. #1336D47semidirect
197. #364C2×D47semidirect
200. #322C2×D47semidirect
201. C47#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551822
#202454702
#202454692
#202430592
#202414282
#202413652
C47×#13362
#1231547