Finite Group Databasebeta

← #26129699

Subgroups — #26129699

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47—21no—
9#15689758—21no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689356—21no—
12#15689315—21no—
13#15689315—21no—
14#15689255—22no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic, complemented
20#15688867—21no—
21C2×D16×C47—22no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D47—22no—
26C2×D4×D47—41no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—22no—
29C2×#10625334—41no—
30D8×D47—42no—
31D8×D47—42no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13093995—22no—
34#13093995—41no—
35#13093992—42no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38#13093965—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093946—21no—
44#13093945—22no—
45#13093945—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47—21no—
50C2×D8×C47D412yes—
51#127×C47—21no—
52#127×C47—21no—
53D16×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47—42no—
57C2×D4×C47—22no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65D4×D47—44no—
66D4×D47—82no—
67D4×D47—82no—
68D4×D47—82no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188D811yescharacteristic
71C2×C4×D47—21no—
72C2×C4×D47—41no—
73D8×C47—42no—
74D8×C47—42no—
75D8×C47—41no—
76D8×C47—41no—
77D8×C47—41no—
78D8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C42×C47C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic47—42no—
83#10625334—44no—
84#10625334—82no—
85(C2×D47)⋊C4—21no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47D811yescharacteristic
89C2×C47⋊C8—21no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91D376—21no—
92D376D812yescomplemented
93C8×D47—41no—
94C8×D47—41no—
95C16×C47—22no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—81no—
99C22×D47—21no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—84no—
102C22×D47—84no—
103C22×D47—162no—
104D4×C47—42no—
105D4×C47—42no—
106D4×C47—81no—
107D4×C47—81no—
108D4×C47—81no—
109D4×C47—81no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—81no—
112D4×C47—161no—
113D4×C47—161no—
114C2×C4×C47#12011yescharacteristic
115C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D47—84no—
118C22⋊D47—84no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—41no—
121D188—22no—
122D188—21no—
123D188—41no—
124D188D1612yescomplemented
125C4×D47—41no—
126C4×D47—41no—
127C4×D47—81no—
128C4×D47—81no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47C2×D811yescharacteristic
131C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C47⋊C8—41no—
133C47⋊C8—81no—
134#12316—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—82no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—82no—
138C22×C47—161no—
139C22×C47—161no—
140C22×C47—161no—
141C22×C47#44711yescharacteristic
142C2×D47—22no—
143C2×D47—41no—
144C2×D47—41no—
145C2×D47—42no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—168no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47#44711yescharacteristic
151C4×C47#45311yescharacteristic
152C4×C47C2×D1611yescharacteristic
153C4×C47#50911yescharacteristic
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156D4×D8—471no—
157#2246D4711yescharacteristic, complemented
158#2206—471no—
159#1667—471no—
160#1361—471no—
161#1331—471no—
162D4⋊C16—471no—
163C2×C47—162no—
164C2×C47—321no—
165C2×C47#161911yescharacteristic
166C2×C47#218411yescharacteristic
167C2×C47#219211yescharacteristic
168D47—42no—
169D47—82no—
170C22×D8—941no—
171D42—941no—
172C2×D16—22no—
173C2×D16—941no—
174#493C2×D4711yescharacteristic
175#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
176#466—941no—
177#459—941no—
178#459—941no—
179#447—942no—
180C4×D8—471no—
181C8×D4—471no—
182C4⋊C16—471no—
183#357—941no—
184C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
185#335—471no—
186#331—941no—
187C47#1231611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D4—942no—
189C22×D4—1881no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—471no—
194C2×D8—942no—
195C2×D8—1882no—
196C2×D8—1882no—
197C2×D8—1881no—
198C2×D8C22⋊D4712yes—
199C22×C8—941no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#121—942no—
203#121—1881no—
204#120—1882no—
205C4×D4—471no—
206C4×D4—941no—
207D16—44no—
208D16—1882no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107—471no—
212C4⋊C8—471no—
213C4⋊C8—941no—
214#102—942no—
215#102—941no—
216#102—1881no—
217C22⋊C8—941no—
218C4×C8C22×D4711yescharacteristic
219C24—1882no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—471no—
227C2×D4—941no—
228C2×D4—3762no—
229C2×D4—3762no—
230C2×D4—3762no—
231C2×D4—1882no—
232C2×D4—1884no—
233C2×D4—1882no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—1881no—
236D8—42no—
237D8—42no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242D8—472no—
243D8—941no—
244D8—3762no—
245D8—1884no—
246C2×C8—941no—
247C2×C8—1881no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C2×C8D4×D4711yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C4⋊C4—471no—
253C4⋊C4—941no—
254C22⋊C4—941no—
255C22⋊C4—1882no—
256C22⋊C4—1881no—
257C42D4×D4711yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—1881no—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—941no—
263C23—3764no—
264C23—3764no—
265C23—1881no—
266C23—7522no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276D4—161no—
277D4—472no—
278D4—942no—
279D4—941no—
280D4—3764no—
281D4—3764no—
282D4—1881no—
283C2×C4—941no—
284C2×C4—3761no—
285C2×C4—3761no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4#1309399211yescharacteristic
290C2×C4D8×D4711yescharacteristic
291C2×C4#1309404811yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—3761no—
294C8—1881no—
295C8D8×D4711yescharacteristic
296C8#1309404811yescharacteristic
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—942no—
304C22—3761no—
305C22—3761no—
306C22—1882no—
307C22—1881no—
308C22—1881no—
309C22—7528no—
310C22#1568925511yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—3761no—
313C4—1881no—
314C4#1568925511yescharacteristic
315C4#1568929011yescharacteristic
316C4D16×D4711yescharacteristic
317C4#1568955711yescharacteristic
318C2—162no—
319C2—321no—
320C2—3762no—
321C2—1882no—
322C2#2024244011yescharacteristic
323C2#2024529811yescharacteristic
324C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2246C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2246D47
hypocenterC47#12316
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255063C2semidirect
2. #20245420C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2246C2semidirect
17. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
19. #15688876C22semidirect
23. C47×#493C22semidirect
24. C4×C16×C47C22semidirect
92. D376D8semidirect
124. D188D16semidirect
157. #2246D47semidirect
175. #493C2×D47semidirect
184. C4×C16C2×D47semidirect
187. C47#12316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550632
#202454202
#202427402
#202414342
#202413502
#202413442
C47×#22462
#1231647