Finite Group Databasebeta

← #26129705

Subgroups — #26129705

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47—21no—
9D4×D188—21no—
10C2×D752—22no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic, complemented
14#15689360—21no—
15#15689319—21no—
16#15689318—21no—
17#15689258—22no—
18C8×D188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D188—41no—
26C2×D4×D47—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376—41no—
31C2×D376D412yes—
32C2×#10625334—22no—
33D8×D47—42no—
34D8×D47—42no—
35C2×C8×D47—21no—
36#13094021—21no—
37#13094021—21no—
38#13093999—22no—
39#13093998—41no—
40#13093994—42no—
41C4×D188D411yescharacteristic
42D752—44no—
43#13093965—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093946—41no—
47#13093944—22no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49C2×D8×C47D411yescharacteristic
50C4×D4×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52#107×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—21no—
54#102×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47—42no—
57C2×D4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60D4×D47—44no—
61D4×D47—82no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—41no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—82no—
70C2×D188—82no—
71C2×D188D811yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73D8×C47—21no—
74D8×C47D812yescomplemented
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C4×C47—41no—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81#10625334—44no—
82(C2×D47)⋊C4—21no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85C2×C47⋊C8—21no—
86D376—42no—
87D376—42no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90D376—41no—
91D376—41no—
92D376—82no—
93C8×D47—41no—
94C8×D47—41no—
95C16×C47—22no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47—41no—
98C22×D47—21no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—84no—
101C22×D47—84no—
102C22×D47—81no—
103C22×D47—162no—
104D4×C47—22no—
105D4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D47—84no—
113C2×Dic47—21no—
114D188—21no—
115D188—42no—
116D188—42no—
117D188—84no—
118D188—81no—
119D188—81no—
120D188—81no—
121D188—81no—
122D188—81no—
123D188—81no—
124D188—161no—
125D188—161no—
126D188D1612yescomplemented
127C4×D47—41no—
128C4×D47—41no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47—81no—
131C8×C47C2×D811yescharacteristic
132C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C47⋊C8—41no—
134#12316—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—42no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47#44711yescharacteristic
139C2×D47—22no—
140C2×D47—41no—
141C2×D47—41no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—82no—
144C2×D47—82no—
145C2×D47—168no—
146C2×D47—161no—
147C2×D47—161no—
148C2×D47—161no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47#44711yescharacteristic
152C4×C47#45311yescharacteristic
153C4×C47C2×D1611yescharacteristic
154C4×C47#50911yescharacteristic
155Dic47—41no—
156D4×D8—471no—
157#2246—471no—
158#2206—471no—
159#1667—471no—
160#1361—471no—
161#1331D4711yescharacteristic, complemented
162D4⋊C16—471no—
163C2×C47—82no—
164C2×C47#161911yescharacteristic
165C2×C47#218411yescharacteristic
166C2×C47#219211yescharacteristic
167D47—42no—
168D47—162no—
169D47—321no—
170C22×D8—941no—
171D42—941no—
172C2×D16—942no—
173C2×D16—941no—
174#493—471no—
175#493—471no—
176#466—941no—
177#459—941no—
178#459—941no—
179#447—942no—
180C4×D8C2×D4711yescharacteristic
181C8×D4—471no—
182C4⋊C16—471no—
183#357—941no—
184C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
185#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
186#331—941no—
187C47#1231611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D4—942no—
189C22×D4—1881no—
190C2×D8—472no—
191C2×D8—942no—
192C2×D8—941no—
193C2×D8—941no—
194C2×D8—941no—
195C2×D8—1881no—
196C2×D8—1882no—
197C2×D8—1882no—
198C2×D8D18811yescharacteristic
199C22×C8—941no—
200#127—941no—
201#127—941no—
202#121—942no—
203#121—1881no—
204#120—1882no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—471no—
207D16—1884no—
208D16—1882no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107D18811yescharacteristic
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—471no—
214#102—21no—
215#102—942no—
216#102—1881no—
217C22⋊C8—941no—
218C4×C8C22×D4711yescharacteristic
219C24—1882no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—471no—
222C2×D4—942no—
223C2×D4—3762no—
224C2×D4—3762no—
225C2×D4—3762no—
226C2×D4—1882no—
227C2×D4—1882no—
228C2×D4—1884no—
229C2×D4—1881no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—941no—
236D8—21no—
237D8—3762no—
238D8—1882no—
239D8—1882no—
240D8—1884no—
241D8—1881no—
242D8—1881no—
243D8—1881no—
244D8—1881no—
245D8D37612yescomplemented
246C2×C8—41no—
247C2×C8—941no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C2×C8C2×D18811yescharacteristic
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—471no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—941no—
256C22⋊C4—1882no—
257C42D4×D4711yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—1881no—
260C23—41no—
261C23—941no—
262C23—3764no—
263C23—3764no—
264C23—3761no—
265C23—1882no—
266C23—7522no—
267D4—22no—
268D4—41no—
269D4—472no—
270D4—941no—
271D4—3764no—
272D4—3764no—
273D4—3761no—
274D4—3761no—
275D4—3761no—
276D4—3761no—
277D4—3761no—
278D4—3761no—
279D4—1882no—
280D4—1882no—
281D4—7521no—
282D4—7521no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—941no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4#1309399411yescharacteristic
290C2×C4D8×D4711yescharacteristic
291C2×C4#1309405111yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—1881no—
295C8C2×D37611yescharacteristic
296C8#1309405211yescharacteristic
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—942no—
301C22—3762no—
302C22—3762no—
303C22—3762no—
304C22—1881no—
305C22—1881no—
306C22—7528no—
307C22—7521no—
308C22—7521no—
309C22—7521no—
310C22#1568925811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—1881no—
314C4#1568925911yescharacteristic
315C4#1568929211yescharacteristic
316C4D16×D4711yescharacteristic
317C4#1568956011yescharacteristic
318C2—82no—
319C2—1882no—
320C2—15041no—
321C2—7522no—
322C2#2024244411yescharacteristic
323C2#2024530111yescharacteristic
324C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12316
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×D188C2semidirect
2. #20245638C2semidirect
3. #20245423C2semidirect
4. #20242744C2semidirect
5. #20241433C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
13. #15689500C22semidirect
19. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
23. C4×C16×C47C22semidirect
24. C47×#335C22semidirect
74. D8×C47D8semidirect
126. D188D16semidirect
161. #1331D47semidirect
184. C4×C16C2×D47semidirect
185. #335C2×D47semidirect
187. C47#12316semidirect
245. D8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×D1882
#202456382
#202454232
#202427442
#202414332
#202413442
C47×#13312
#1231647