Finite Group Databasebeta

← #26129706

Subgroups — #26129706

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689793—21no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689356—21no—
12#15689320—21no—
13#15689315—21no—
14#15689265—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C2×D16×C47—22no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625335—22no—
30C2×#10625334—41no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094020—41no—
33#13093996—42no—
34#13093995—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37D4×Dic47—41no—
38#13093968—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093945—22no—
45#13093945—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47—21no—
50C2×D8×C47D412yes—
51#127×C47—21no—
52#127×C47—21no—
53D16×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C22×Dic47—42no—
65#10625352—44no—
66#10625352—82no—
67C2×D188D811yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×Dic94—21no—
70D8×C47—42no—
71D8×C47—42no—
72D8×C47—41no—
73D8×C47—41no—
74D8×C47—41no—
75D8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic47—42no—
80#10625335—44no—
81#10625334—82no—
82(C2×D47)⋊C4—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85Dic47⋊C4—41no—
86C4×Dic47—41no—
87C2×C47⋊C8—21no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89Dic188—21no—
90Dic188D812yescomplemented
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—81no—
97C22×D47—21no—
98D4×C47—42no—
99D4×C47—42no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—81no—
105D4×C47—81no—
106D4×C47—161no—
107D4×C47—161no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C22⋊D47—162no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—84no—
117D188—21no—
118D188—21no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—41no—
121Dic94—22no—
122Dic94—41no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47C2×D811yescharacteristic
125C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C47⋊C8—41no—
127C47⋊C8—81no—
128#12317—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—82no—
130C22×C47—82no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47—161no—
134C22×C47—161no—
135C22×C47#44711yescharacteristic
136C2×D47—41no—
137C2×D47—41no—
138C2×D47—41no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47#44711yescharacteristic
141C4×C47#45311yescharacteristic
142C4×C47#50811yescharacteristic
143C4×C47#50911yescharacteristic
144Dic47—42no—
145Dic47—41no—
146Dic47—81no—
147#3287—471no—
148#2246D4711yescharacteristic, complemented
149#2207—471no—
150#1667—471no—
151#1361—471no—
152#1332—471no—
153D4⋊C16—471no—
154C2×C47—162no—
155C2×C47—321no—
156C2×C47#161911yescharacteristic
157C2×C47#218611yescharacteristic
158C2×C47#219211yescharacteristic
159D47—81no—
160C2×#135—941no—
161#550—941no—
162C2×SD32—941no—
163C2×D16—22no—
164#493C2×D4711yescharacteristic
165#493C2×D4711yescharacteristic
166#466—941no—
167#460—941no—
168#459—941no—
169#449—942no—
170C4×Q16—471no—
171C8×D4—471no—
172C4⋊C16—471no—
173#357—941no—
174C4×C16C2×D4711yescharacteristic
175#335—471no—
176#331—941no—
177C47#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—942no—
179#135—1882no—
180#135—1882no—
181C2×Q16—471no—
182C2×SD16—942no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—1881no—
187C2×D8C22⋊D4712yes—
188C22×C8—941no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—1881no—
192#121—942no—
193#121—1882no—
194C4×Q8—941no—
195C4×D4—471no—
196C4×D4—1881no—
197SD32—1882no—
198D16—44no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107—471no—
202C4⋊C8—471no—
203C4⋊C8—941no—
204#103—941no—
205#102—942no—
206#102—1881no—
207C22⋊C8—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209#41—3762no—
210#41—1884no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—471no—
219C2×D4—1882no—
220C2×D4—1882no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—1882no—
223Q16—472no—
224Q16—941no—
225SD16—1884no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228D8—41no—
229D8—41no—
230D8—41no—
231D8—41no—
232D8—3762no—
233C2×C8—941no—
234C2×C8—1881no—
235C2×C8—1881no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8D4×D4711yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—471no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—941no—
243C22⋊C4—1882no—
244C42—1881no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—1881no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—941no—
251Q8—942no—
252Q8—1881no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—161no—
262D4—161no—
263D4—941no—
264D4—941no—
265D4—3764no—
266D4—7522no—
267C2×C4—941no—
268C2×C4—3764no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4#1309399211yescharacteristic
274C2×C4D8×D4711yescharacteristic
275C2×C4#1309404811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—3761no—
278C8—1881no—
279C8D8×D4711yescharacteristic
280C8#1309404811yescharacteristic
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—1881no—
288C22—1881no—
289C22—1881no—
290C22#1568925511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—3761no—
293C4—1881no—
294C4—1882no—
295C4#1568925511yescharacteristic
296C4#1568929011yescharacteristic
297C4#1568955211yescharacteristic
298C4#1568955711yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—321no—
301C2—3761no—
302C2#2024244011yescharacteristic
303C2#2024530811yescharacteristic
304C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2246C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2246D47
hypocenterC47#12317
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255146C2semidirect
2. #20245425C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241353C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2246C2semidirect
90. Dic188D8semidirect
148. #2246D47semidirect
177. C47#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551462
#202454252
#202427402
#202414342
#202413532
#202413442
C47×#22462
#1231747