Finite Group Databasebeta

← #26129707

Subgroups — #26129707

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689794—21no—
10C2×#13093968—21no—
11C2×#13093965—22no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689359—21no—
14#15689324—21no—
15#15689270—22no—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#459—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#331—21no—
25C2×#10625350—22no—
26#13094046—42no—
27#13094046—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—22no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D412yes—
32#13094021—21no—
33#13094020—41no—
34#13093998—22no—
35#13093997—42no—
36C4×Dic94—21no—
37#13093986—41no—
38#13093968—42no—
39#13093965—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093946—22no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47—41no—
48C22×C8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C4×D4×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
53#102×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47D811yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63#10625350—44no—
64#10625350—82no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—41no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×Dic94—21no—
70D8×C47—42no—
71D8×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73D8×C47—82no—
74C2×C8×C47—21no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
81C22⋊C4×C47—21no—
82C42×C47C2×D411yescharacteristic
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47—21no—
85Dic47⋊C4—41no—
86C4×Dic47—41no—
87Dic188—21no—
88Dic188D812yescomplemented
89D376—42no—
90D376—41no—
91D376—41no—
92#10625325—44no—
93C47⋊C16—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—81no—
97C22×D47—42no—
98D4×C47—21no—
99D4×C47—21no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C22⋊D47—162no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115D188—42no—
116D188—42no—
117D188—81no—
118D188—81no—
119D188—161no—
120C4×D47—84no—
121Dic94—22no—
122Dic94—41no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47—41no—
125C8×C47—81no—
126C8×C47C2×D811yescharacteristic
127C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128#12317—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—41no—
130C22×C47—41no—
131C22×C47—41no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47—161no—
134C22×C47—161no—
135C22×C47#44711yescharacteristic
136C2×D47—82no—
137C2×D47—82no—
138C2×D47—82no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—41no—
141C4×C47#44711yescharacteristic
142C4×C47#45311yescharacteristic
143C4×C47#50811yescharacteristic
144C4×C47#50911yescharacteristic
145Dic47—42no—
146Dic47—81no—
147#3287—471no—
148#2246—471no—
149#2207—471no—
150#1667D4711yescharacteristic, complemented
151#1361—471no—
152#1332—471no—
153D4⋊C16—471no—
154C2×C47—81no—
155C2×C47—321no—
156C2×C47#161911yescharacteristic
157C2×C47#218611yescharacteristic
158C2×C47#219211yescharacteristic
159D47—162no—
160C2×#135—941no—
161#550—941no—
162C2×SD32—941no—
163C2×D16—942no—
164#493—471no—
165#493C2×D4711yescharacteristic
166#466—941no—
167#460—941no—
168#459—21no—
169#449—942no—
170C4×Q16—471no—
171C8×D4C2×D4711yescharacteristic
172C4⋊C16—471no—
173#357—941no—
174C4×C16—471no—
175#335C2×D4711yescharacteristic
176#331—21no—
177C47#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—942no—
179#135—1882no—
180#135—1882no—
181C2×Q16—471no—
182C2×SD16—942no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—472no—
187C2×D8—941no—
188C22×C8—21no—
189#127—21no—
190#127—941no—
191#127—1881no—
192#121—942no—
193#121—1882no—
194C4×Q8—941no—
195C4×D4—1881no—
196C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
197SD32—1882no—
198D16—1884no—
199C2×C16—941no—
200C2×C16—941no—
201#107—471no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
204#103—941no—
205#102—41no—
206#102—942no—
207C22⋊C8—21no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209#41—3762no—
210#41—1884no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—942no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1881no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4#1062533411yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1882no—
223Q16—472no—
224Q16—941no—
225SD16—1884no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—82no—
230D8—1882no—
231D8—1881no—
232D8—1881no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8D4×D4711yescharacteristic
238C2×C8D4×D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—941no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—1882no—
244C42—1881no—
245C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246C16—942no—
247C16—1881no—
248C23—21no—
249C23—81no—
250C23—1882no—
251Q8—942no—
252Q8—1881no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—161no—
260D4—3764no—
261D4—3761no—
262D4—3761no—
263D4—1882no—
264D4—1882no—
265D4—7521no—
266D4—7522no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—3764no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4#1309399211yescharacteristic
274C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
275C2×C4#1309404911yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—81no—
279C8D8×D4711yescharacteristic
280C8#1309404811yescharacteristic
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—3762no—
288C22—3762no—
289C22—3762no—
290C22#1568925611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—3761no—
294C4—1882no—
295C4#1568925511yescharacteristic
296C4#1568928911yescharacteristic
297C4#1568955311yescharacteristic
298C4#1568955911yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—321no—
301C2—7522no—
302C2#2024244111yescharacteristic
303C2#2024530911yescharacteristic
304C2#2024534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#12317
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255148C2semidirect
2. #20245637C2semidirect
3. #20245425C2semidirect
4. #20241433C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. D4⋊(C47⋊C16)C2semidirect
7. C47×#1667C2semidirect
88. Dic188D8semidirect
150. #1667D47semidirect
177. C47#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551482
#202456372
#202454252
#202414332
#202413512
D4⋊(C47⋊C16)2
C47×#16672
#1231747