Finite Group Databasebeta

← #26129708

Subgroups — #26129708

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689795—21no—
10C2×#13093965—22no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689360—21no—
13#15689323—21no—
14#15689315—21no—
15#15689271—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376D412yes—
31C2×#10625334—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094021—21no—
34#13094021—41no—
35#13093999—22no—
36#13093999—42no—
37C4×D188—41no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39#13093965—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093945—41no—
44#13093944—22no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C4×Q8×C47—21no—
51SD32×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#103×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—21no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60#10625354—44no—
61#10625354—82no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188D811yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×C4×D47—42no—
70Q16×C47—21no—
71Q16×C47D812yescomplemented
72D8×C47—42no—
73D8×C47—41no—
74D8×C47—41no—
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—41no—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81#10625336—44no—
82#10625334—82no—
83(C2×D47)⋊C4—21no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88D376—42no—
89D376—41no—
90D376—41no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—22no—
95C23×C47—81no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—42no—
98Q8×C47—22no—
99Q8×C47—41no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic47—21no—
111D188—21no—
112D188—21no—
113D188—42no—
114D188—42no—
115D188—84no—
116D188—81no—
117D188—81no—
118D188—161no—
119D188—162no—
120C4×D47—41no—
121C4×D47—41no—
122C4×D47—84no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47C2×D811yescharacteristic
125C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C47⋊C8—41no—
127C47⋊C8—81no—
128#12317—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—161no—
130C22×C47—161no—
131C22×C47—161no—
132C22×C47#44711yescharacteristic
133C2×D47—41no—
134C2×D47—41no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—82no—
137C2×D47—82no—
138C2×D47—82no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47—42no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47#44711yescharacteristic
143C4×C47#45311yescharacteristic
144C4×C47#50811yescharacteristic
145C4×C47#50911yescharacteristic
146Dic47—41no—
147#3287—471no—
148#2246—471no—
149#2207D4711yescharacteristic, complemented
150#1667—471no—
151#1361—471no—
152#1332—471no—
153D4⋊C16—471no—
154C2×C47—321no—
155C2×C47#161911yescharacteristic
156C2×C47#218611yescharacteristic
157C2×C47#219211yescharacteristic
158D47—81no—
159D47—162no—
160C2×#135—941no—
161#550—941no—
162C2×SD32—21no—
163C2×D16—942no—
164#493—471no—
165#493C2×D4711yescharacteristic
166#466—941no—
167#460—941no—
168#459—941no—
169#449—942no—
170C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
171C8×D4—471no—
172C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
173#357—21no—
174C4×C16—471no—
175#335—471no—
176#331—941no—
177C47#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—942no—
179#135—1882no—
180#135—1882no—
181C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
182C2×SD16—942no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—472no—
186C2×D8—941no—
187C2×D8—1881no—
188C22×C8—941no—
189#127—21no—
190#127—941no—
191#127—1881no—
192#121—942no—
193#121—1882no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—471no—
196C4×D4—1881no—
197SD32—42no—
198D16—1884no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107C22⋊D4711yescharacteristic
202C4⋊C8—471no—
203C4⋊C8—941no—
204#103—21no—
205#102—942no—
206#102—1881no—
207C22⋊C8—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209#41—3762no—
210#41—1884no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—471no—
216C2×D4—942no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1881no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—1882no—
223Q16—21no—
224Q16#1062533412yescomplemented
225SD16—1884no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—3762no—
230D8—1882no—
231D8—1881no—
232D8—1881no—
233C2×C8—941no—
234C2×C8—1881no—
235C2×C8—1881no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8D4×D4711yescharacteristic
238C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—471no—
242C22⋊C4—941no—
243C22⋊C4—1882no—
244C42—41no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—942no—
248C23—81no—
249C23—941no—
250C23—1882no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—941no—
259D4—941no—
260D4—3764no—
261D4—3761no—
262D4—3761no—
263D4—1882no—
264D4—1882no—
265D4—7521no—
266D4—7522no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—941no—
270C2×C4—3764no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4#1309399211yescharacteristic
274C2×C4D8×D4711yescharacteristic
275C2×C4#1309404811yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—3761no—
278C8—1881no—
279C8C2×#1062533411yescharacteristic
280C8#1309404911yescharacteristic
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—3762no—
285C22—3762no—
286C22—3762no—
287C22—1881no—
288C22—1881no—
289C22—1881no—
290C22#1568925511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—1881no—
295C4#1568925611yescharacteristic
296C4#1568928911yescharacteristic
297C4#1568955411yescharacteristic
298C4#1568956011yescharacteristic
299C2—321no—
300C2—3761no—
301C2—7522no—
302C2#2024244111yescharacteristic
303C2#2024531011yescharacteristic
304C2#2024534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12317
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255147C2semidirect
2. #20245637C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241435C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2207C2semidirect
71. Q16×C47D8semidirect
149. #2207D47semidirect
177. C47#12317semidirect
224. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551472
#202456372
#202427402
#202414352
#202413522
#202413422
C47×#22072
#1231747