Finite Group Databasebeta

← #26129710

Subgroups — #26129710

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689793—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093965—22no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689356—21no—
14#15689320—21no—
15#15689319—21no—
16#15689265—22no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18C8×D188C2211yescharacteristic
19#15688925—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625335—22no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—41no—
33C2×C8×D47—21no—
34#13094021—21no—
35#13094020—41no—
36#13093996—42no—
37#13093995—22no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188D411yescharacteristic
40D4×Dic47—41no—
41#13093969—42no—
42#13093965—44no—
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958D411yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093949—21no—
47#13093946—41no—
48#13093945—22no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50C2×D8×C47—21no—
51C2×D8×C47D412yes—
52#127×C47—21no—
53C2×C16×C47—21no—
54C4⋊C8×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C22×Dic47—42no—
62#10625352—44no—
63#10625352—82no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188D811yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×Dic94—21no—
70D8×C47—42no—
71D8×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic47—42no—
78#10625335—44no—
79(C2×D47)⋊C4—21no—
80C4⋊Dic47—21no—
81C4⋊Dic47D811yescharacteristic
82Dic47⋊C4—41no—
83C4×Dic47—41no—
84C2×C47⋊C8—21no—
85Dic188—21no—
86Dic188D812yescomplemented
87D376—42no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90D376—82no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—22no—
95C23×C47—42no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—81no—
98D4×C47—42no—
99D4×C47—42no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—161no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D47—84no—
107C22⋊D47—162no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—84no—
112D188—21no—
113D188—21no—
114D188—81no—
115D188—81no—
116D188—81no—
117D188—81no—
118D188—161no—
119C4×D47—41no—
120C4×D47—41no—
121Dic94—22no—
122Dic94—41no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47—81no—
125C8×C47C2×D811yescharacteristic
126C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C47⋊C8—41no—
128#12317—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—82no—
130C22×C47—82no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47#44711yescharacteristic
133C2×D47—41no—
134C2×D47—41no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—161no—
137C2×D47—161no—
138C2×D47—161no—
139C4×C47—21no—
140C4×C47#44711yescharacteristic
141C4×C47#45311yescharacteristic
142C4×C47#50811yescharacteristic
143C4×C47#50911yescharacteristic
144Dic47—42no—
145Dic47—41no—
146Dic47—81no—
147#3287—471no—
148#2246—471no—
149#2207—471no—
150#1667—471no—
151#1361D4711yescharacteristic, complemented
152#1332—471no—
153D4⋊C16—471no—
154C2×C47—162no—
155C2×C47#161911yescharacteristic
156C2×C47#218611yescharacteristic
157C2×C47#219211yescharacteristic
158D47—81no—
159D47—321no—
160C2×#135—941no—
161#550—941no—
162C2×SD32—941no—
163C2×D16—942no—
164#493—471no—
165#493C2×D4711yescharacteristic
166#466—941no—
167#460—941no—
168#459—941no—
169#449—942no—
170C4×Q16—471no—
171C8×D4—471no—
172C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
173#357—941no—
174C4×C16—471no—
175#335C2×D4711yescharacteristic
176#331—941no—
177C47#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—942no—
179#135—1882no—
180#135—1882no—
181C2×Q16—471no—
182C2×SD16—942no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—941no—
185C2×D8—941no—
186C2×D8—1881no—
187C2×D8D18812yes—
188C22×C8—941no—
189#127—21no—
190#127—941no—
191#127—1881no—
192#121—942no—
193#121—1882no—
194C4×Q8—941no—
195C4×D4—471no—
196C4×D4—1881no—
197SD32—1882no—
198D16—1884no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107—471no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—471no—
204#103—941no—
205#102—942no—
206#102—1881no—
207C22⋊C8—941no—
208C4×C8C22×D4711yescharacteristic
209#41—3762no—
210#41—1884no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—471no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1881no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1881no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—1882no—
223Q16—472no—
224Q16—941no—
225SD16—1884no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—3762no—
230D8—1882no—
231D8—1881no—
232D8—1881no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—941no—
235C2×C8—1881no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8C2×D18811yescharacteristic
238C2×C8D4×D4711yescharacteristic
239C4⋊C4—471no—
240C4⋊C4—941no—
241C4⋊C4—1881no—
242C22⋊C4—941no—
243C22⋊C4—1882no—
244C42—1881no—
245C42D4×D4711yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—942no—
248C23—42no—
249C23—941no—
250C23—3761no—
251Q8—942no—
252Q8—1881no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—941no—
259D4—941no—
260D4—3764no—
261D4—3761no—
262D4—3761no—
263D4—3761no—
264D4—3761no—
265D4—7521no—
266D4—7522no—
267C2×C4—941no—
268C2×C4—3764no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4—1881no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4#1309399411yescharacteristic
274C2×C4D8×D4711yescharacteristic
275C2×C4#1309405111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—1881no—
279C8D8×D4711yescharacteristic
280C8#1309405111yescharacteristic
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—1881no—
285C22—1881no—
286C22—1881no—
287C22—7521no—
288C22—7521no—
289C22—7521no—
290C22#1568925811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—3761no—
293C4—1881no—
294C4—1882no—
295C4#1568925811yescharacteristic
296C4#1568929311yescharacteristic
297C4#1568955411yescharacteristic
298C4#1568955711yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—3761no—
301C2—15041no—
302C2#2024244311yescharacteristic
303C2#2024531211yescharacteristic
304C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12317
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255146C2semidirect
2. #20245637C2semidirect
3. #20245429C2semidirect
4. #20242744C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
86. Dic188D8semidirect
151. #1361D47semidirect
177. C47#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551462
#202456372
#202454292
#202427442
#202413512
#202413422
C47×#13612
#1231747