Finite Group Databasebeta

← #26129715

Subgroups — #26129715

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10C2×#13093968—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689365—21no—
13#15689333—21no—
14#15689315—21no—
15#15689280—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×#10625334—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—41no—
35#13094004—22no—
36#13094004—42no—
37C4×D188—41no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39#13093968—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093947—22no—
44#13093945—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C4×Q8×C47—21no—
51SD32×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#103×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—21no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60Q8×D47—44no—
61Q8×D47—82no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×Dic94—22no—
66C2×Dic94—42no—
67Q16×C47—21no—
68Q16×C47D812yescomplemented
69D8×C47—42no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625337—44no—
79#10625334—82no—
80(C2×D47)⋊C4—21no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88Dic188—42no—
89Dic188—41no—
90Dic188—41no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—22no—
95C23×C47—81no—
96C22×D47—21no—
97Q8×C47—22no—
98Q8×C47—41no—
99D4×C47—81no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—161no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—42no—
111D188—21no—
112D188SD3212yescomplemented
113C4×D47—41no—
114C4×D47—41no—
115C4×D47—84no—
116Dic94—42no—
117Dic94—42no—
118Dic94—84no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47C2×D811yescharacteristic
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C47⋊C8—41no—
123C47⋊C8—81no—
124#12318—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—161no—
126C22×C47—161no—
127C22×C47—161no—
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C2×D47—22no—
130C2×D47—41no—
131C2×D47—41no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47#44711yescharacteristic
136C4×C47#45311yescharacteristic
137C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C47#51011yescharacteristic
139Dic47—41no—
140Dic47—82no—
141D4×Q16—471no—
142#2248—471no—
143#2207D4711yescharacteristic, complemented
144#1667—471no—
145#1362—471no—
146#1332—471no—
147D4⋊C16—471no—
148C2×C47—321no—
149C2×C47#161911yescharacteristic
150C2×C47#218511yescharacteristic
151C2×C47#219311yescharacteristic
152D47—42no—
153C22×Q16—941no—
154D4×Q8—941no—
155C2×SD32—21no—
156C2×SD32—942no—
157#494—471no—
158#493C2×D4711yescharacteristic
159#467—941no—
160#462—941no—
161#459—941no—
162#451—942no—
163C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
164C8×D4—471no—
165C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
166#357—21no—
167C4×C16—471no—
168#335—471no—
169#331—941no—
170C47#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—942no—
172C2×Q16—472no—
173C2×Q16—942no—
174C2×Q16—941no—
175C2×Q16—1882no—
176C2×Q16—1882no—
177C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—1881no—
181C22×C8—941no—
182C4⋊Q8—941no—
183C4⋊Q8—1881no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—942no—
186C22⋊Q8—1882no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—471no—
189C4×D4—1881no—
190SD32—42no—
191SD32—1884no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—941no—
194#107C22⋊D4711yescharacteristic
195C4⋊C8—471no—
196C4⋊C8—941no—
197#103—21no—
198#103—942no—
199#102—1881no—
200C22⋊C8—941no—
201C4×C8C22×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—942no—
204C2×Q8—3762no—
205C2×Q8—1882no—
206C2×Q8—1884no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—471no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—1882no—
213Q16—21no—
214Q16—1882no—
215Q16—1884no—
216Q16—1881no—
217Q16—1881no—
218Q16#1062533412yescomplemented
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—3762no—
223C2×C8—941no—
224C2×C8—1881no—
225C2×C8—1881no—
226C2×C8—1881no—
227C2×C8D4×D4711yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—471no—
232C4⋊C4—1882no—
233C4⋊C4—1881no—
234C4⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—941no—
236C22⋊C4—1882no—
237C42—41no—
238C42D4×D4711yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—942no—
241C23—81no—
242C23—941no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—3764no—
246Q8—1882no—
247Q8—1882no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253D4—472no—
254D4—941no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—3764no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4#1309399211yescharacteristic
263C2×C4D8×D4711yescharacteristic
264C2×C4#1309404811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—3761no—
267C8—1881no—
268C8C2×#1062533411yescharacteristic
269C8#1309404911yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—942no—
274C22—1881no—
275C22—1881no—
276C22#1568925511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3762no—
281C4—1881no—
282C4#1568925611yescharacteristic
283C4#1568928911yescharacteristic
284C4SD32×D4711yescharacteristic
285C4#1568956211yescharacteristic
286C2—321no—
287C2—1882no—
288C2#2024244111yescharacteristic
289C2#2024530311yescharacteristic
290C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
prime radical#20242740C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12318
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D188C2semidirect
2. #20245643C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2207C2semidirect
68. Q16×C47D8semidirect
112. D188SD32semidirect
143. #2207D47semidirect
170. C47#12318semidirect
218. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456432
#202427402
#202414382
#202413522
#202413422
C47×#22072
#1231847