Finite Group Databasebeta

← #26129719

Subgroups — #26129719

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10C2×#13093969—22no—
11C2×#13093967—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689365—21no—
15#15689333—21no—
16#15689319—21no—
17#15689280—22no—
18C8×D188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—41no—
34C2×C8×D47—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—41no—
37#13094021—21no—
38#13094004—22no—
39#13094004—42no—
40C4×D188—41no—
41C4×D188D411yescharacteristic
42#13093969—44no—
43#13093967—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093947—22no—
47#13093946—41no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C47D411yescharacteristic
50C4×Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52#107×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—21no—
54#103×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—21no—
57Q8×D47—44no—
58Q8×D47—82no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×Dic94—22no—
66C2×Dic94—42no—
67Q16×C47—21no—
68Q16×C47D812yescomplemented
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625337—44no—
77(C2×D47)⋊C4—21no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83C2×C47⋊C8—21no—
84Dic188—42no—
85Dic188—41no—
86Dic188—41no—
87D376—42no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90D376—82no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C22×D47—21no—
96C22×D47—81no—
97Q8×C47—22no—
98Q8×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—42no—
106D188—21no—
107D188—81no—
108D188—81no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111D188—161no—
112D188SD3212yescomplemented
113C4×D47—41no—
114C4×D47—41no—
115C4×D47—84no—
116Dic94—42no—
117Dic94—42no—
118Dic94—84no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—81no—
121C8×C47C2×D811yescharacteristic
122C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C47⋊C8—41no—
124#12318—471nomaximal, Sylow
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—22no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—41no—
129C2×D47—161no—
130C2×D47—161no—
131C2×D47—161no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47#44711yescharacteristic
136C4×C47#45311yescharacteristic
137C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
138C4×C47#51011yescharacteristic
139Dic47—41no—
140Dic47—82no—
141D4×Q16—471no—
142#2248—471no—
143#2207—471no—
144#1667—471no—
145#1362—471no—
146#1332D4711yescharacteristic, complemented
147D4⋊C16—471no—
148C2×C47#161911yescharacteristic
149C2×C47#218511yescharacteristic
150C2×C47#219311yescharacteristic
151D47—42no—
152D47—321no—
153C22×Q16—941no—
154D4×Q8—941no—
155C2×SD32—942no—
156C2×SD32—941no—
157#494—471no—
158#493—471no—
159#467—941no—
160#462—941no—
161#459—941no—
162#451—942no—
163C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
164C8×D4—471no—
165C4⋊C16—471no—
166#357—941no—
167C4×C16C2×D4711yescharacteristic
168#335C2×D4711yescharacteristic
169#331—941no—
170C47#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8—942no—
172C2×Q16—472no—
173C2×Q16—942no—
174C2×Q16—941no—
175C2×Q16—1882no—
176C2×Q16—1882no—
177C2×Q16D18811yescharacteristic
178C2×D8—941no—
179C2×D8—941no—
180C2×D8—1881no—
181C22×C8—941no—
182C4⋊Q8—941no—
183C4⋊Q8—1881no—
184#127—941no—
185C22⋊Q8—942no—
186C22⋊Q8—1882no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—471no—
189C4×D4—1881no—
190SD32—1884no—
191SD32—1882no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—941no—
194#107D18811yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—471no—
197#103—21no—
198#103—942no—
199#102—1881no—
200C22⋊C8—941no—
201C4×C8C22×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—942no—
204C2×Q8—3762no—
205C2×Q8—1882no—
206C2×Q8—1884no—
207C2×D4—471no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1881no—
210C2×D4—1881no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—1882no—
213Q16—21no—
214Q16—1882no—
215Q16—1884no—
216Q16—1881no—
217Q16—1881no—
218Q16D37612yescomplemented
219D8—3762no—
220D8—1882no—
221D8—1881no—
222D8—1881no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—941no—
225C2×C8—1881no—
226C2×C8—1881no—
227C2×C8C2×D18811yescharacteristic
228C2×C8D4×D4711yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—471no—
232C4⋊C4—1882no—
233C4⋊C4—1881no—
234C4⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—941no—
236C22⋊C4—1882no—
237C42—41no—
238C42D4×D4711yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—1881no—
241C23—941no—
242C23—3761no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—3764no—
246Q8—1882no—
247Q8—1882no—
248D4—472no—
249D4—941no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—3761no—
253D4—3761no—
254D4—7521no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—3764no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4#1309399411yescharacteristic
263C2×C4D8×D4711yescharacteristic
264C2×C4#1309405111yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—1881no—
268C8C2×D37611yescharacteristic
269C8#1309405211yescharacteristic
270C22—942no—
271C22—1881no—
272C22—1881no—
273C22—7521no—
274C22—7521no—
275C22—7521no—
276C22#1568925811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—3762no—
281C4—1881no—
282C4#1568925911yescharacteristic
283C4#1568929211yescharacteristic
284C4SD32×D4711yescharacteristic
285C4#1568956511yescharacteristic
286C2—1882no—
287C2—15041no—
288C2#2024244411yescharacteristic
289C2#2024530611yescharacteristic
290C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#20242744C2
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12318
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D188C2semidirect
2. #20245644C2semidirect
3. #20245428C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
68. Q16×C47D8semidirect
112. D188SD32semidirect
146. #1332D47semidirect
170. C47#12318semidirect
218. Q16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456442
#202454282
#202427442
#202414362
#202413442
C47×#13322
#1231847