Finite Group Databasebeta

← #26129720

Subgroups — #26129720

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689776—21no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689361—21no—
12#15689325—21no—
13#15689315—21no—
14#15689284—22no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C2×SD32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625334—41no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094009—42no—
33#13094000—22no—
34#13093999—41no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D47—41no—
38#13093965—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093948—22no—
44#13093946—21no—
45#13093945—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47D412yes—
49C2×D8×C47—21no—
50C2×D8×C47—21no—
51C4⋊Q8×C47—21no—
52#127×C47—21no—
53SD32×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60#10625354—44no—
61#10625354—82no—
62C2×D188—21no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188D811yescharacteristic
65C2×C4×D47—21no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—41no—
68Q16×C47—42no—
69Q16×C47—41no—
70Q16×C47—41no—
71D8×C47—42no—
72D8×C47—41no—
73D8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79#10625336—44no—
80#10625334—82no—
81(C2×D47)⋊C4—21no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86Dic47⋊C4—42no—
87C2×C47⋊C8—21no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89D376—21no—
90D376D812yescomplemented
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—81no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—41no—
98Q8×C47—42no—
99Q8×C47—42no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—41no—
111D188—22no—
112D188—21no—
113D188—21no—
114D188—41no—
115D188—84no—
116C4×D47—41no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—84no—
119C4×D47—81no—
120C4×D47—81no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47C2×D811yescharacteristic
123C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C47⋊C8—41no—
125C47⋊C8—81no—
126#12319—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—161no—
128C22×C47—161no—
129C22×C47—161no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C2×D47—41no—
132C2×D47—42no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—41no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—82no—
139C4×C47#44711yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141C4×C47#50811yescharacteristic
142C4×C47#50911yescharacteristic
143Dic47—41no—
144Dic47—81no—
145#3283—471no—
146#2248D4711yescharacteristic, complemented
147#2206—471no—
148#1667—471no—
149#1362—471no—
150#1331—471no—
151D4⋊C16—471no—
152C2×C47—321no—
153C2×C47#161911yescharacteristic
154C2×C47#218611yescharacteristic
155C2×C47#219311yescharacteristic
156D47—81no—
157D47—82no—
158C2×#135—941no—
159#547—941no—
160C2×SD32—22no—
161C2×D16—941no—
162#494C2×D4711yescharacteristic
163#493C2×D4711yescharacteristic
164#467—941no—
165#461—941no—
166#459—941no—
167#452—942no—
168C4×D8—471no—
169C8×D4—471no—
170C4⋊C16—471no—
171#357—941no—
172C4×C16C2×D4711yescharacteristic
173#335—471no—
174#331—941no—
175C47#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—942no—
177#135—1882no—
178#135—1882no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊D4712yes—
181C2×SD16—942no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—471no—
185C2×D8—1881no—
186C22×C8—941no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#123—1882no—
190C22⋊Q8—942no—
191#121—1881no—
192C4×D4—471no—
193C4×D4—941no—
194C2×C4⋊C4—1881no—
195SD32—44no—
196D16—1882no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—941no—
199#107—471no—
200C4⋊C8—471no—
201C4⋊C8—941no—
202#103—942no—
203#102—941no—
204#102—1881no—
205C22⋊C8—941no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—3762no—
208#41—1884no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—471no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—1882no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4—1881no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—1884no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—472no—
227D8—941no—
228D8—3762no—
229C2×C8—941no—
230C2×C8—1881no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8—1881no—
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—471no—
238C4⋊C4—941no—
239C4⋊C4—1882no—
240C22⋊C4—941no—
241C22⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42D4×D4711yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—1881no—
246C23—81no—
247C23—941no—
248C23—1881no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—161no—
256D4—942no—
257D4—941no—
258D4—941no—
259D4—3764no—
260D4—1881no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—3764no—
264C2×C4—3761no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399211yescharacteristic
270C2×C4D8×D4711yescharacteristic
271C2×C4#1309404811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—3761no—
274C8—1881no—
275C8D8×D4711yescharacteristic
276C8#1309404811yescharacteristic
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22—1882no—
283C22—1881no—
284C22—1881no—
285C22—1881no—
286C22#1568925511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—3761no—
290C4—1881no—
291C4#1568925511yescharacteristic
292C4#1568929011yescharacteristic
293C4#1568955411yescharacteristic
294C4#1568956011yescharacteristic
295C2—321no—
296C2—3762no—
297C2—3761no—
298C2#2024244011yescharacteristic
299C2#2024531011yescharacteristic
300C2#2024535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2248C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#12319
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255108C2semidirect
2. #20245420C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2248C2semidirect
90. D376D8semidirect
146. #2248D47semidirect
175. C47#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551082
#202454202
#202427402
#202414372
#202413502
#202413442
C47×#22482
#1231947