Finite Group Databasebeta

← #26129721

Subgroups — #26129721

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689778—21no—
10C2×#13093968—22no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689364—21no—
14#15689329—21no—
15#15689287—22no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#459—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#331—21no—
25C2×#10625350—22no—
26#13094046—42no—
27#13094046—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625325—22no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32#13094024—21no—
33#13094006—42no—
34#13094003—22no—
35#13093995—41no—
36C4×D188—21no—
37C4⋊C4×D47—41no—
38#13093968—44no—
39#13093965—42no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093949—22no—
44#13093946—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47—41no—
48C22×C8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C4×D4×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
53#102×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47D811yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62#10625350—44no—
63#10625350—82no—
64C2×D188—21no—
65C2×C4×D47—42no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94—22no—
68D8×C47—42no—
69D8×C47—41no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—82no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
79C22⋊C4×C47—21no—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic47—42no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—42no—
87Dic188—42no—
88Dic188—41no—
89Dic188—41no—
90D376—21no—
91D376D812yescomplemented
92#10625325—44no—
93C47⋊C16—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—81no—
97C22×D47—41no—
98D4×C47—21no—
99D4×C47—21no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—42no—
114D188—22no—
115D188—41no—
116C4×D47—84no—
117C4×D47—81no—
118C4×D47—81no—
119Dic94—42no—
120Dic94—42no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47—41no—
123C8×C47—81no—
124C8×C47C2×D811yescharacteristic
125C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#12319—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—41no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—41no—
130C22×C47—161no—
131C22×C47—161no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47#44711yescharacteristic
134C2×D47—42no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—41no—
139C4×C47#44711yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141C4×C47#50811yescharacteristic
142C4×C47#50911yescharacteristic
143Dic47—82no—
144Dic47—81no—
145#3283—471no—
146#2248—471no—
147#2206—471no—
148#1667D4711yescharacteristic, complemented
149#1362—471no—
150#1331—471no—
151D4⋊C16—471no—
152C2×C47—81no—
153C2×C47—321no—
154C2×C47#161911yescharacteristic
155C2×C47#218611yescharacteristic
156C2×C47#219311yescharacteristic
157D47—82no—
158C2×#135—941no—
159#547—941no—
160C2×SD32—942no—
161C2×D16—941no—
162#494—471no—
163#493C2×D4711yescharacteristic
164#467—941no—
165#461—941no—
166#459—21no—
167#452—942no—
168C4×D8—471no—
169C8×D4C2×D4711yescharacteristic
170C4⋊C16—471no—
171#357—941no—
172C4×C16—471no—
173#335C2×D4711yescharacteristic
174#331—21no—
175C47#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—942no—
177#135—1882no—
178#135—1882no—
179C2×Q16—472no—
180C2×Q16—941no—
181C2×SD16—942no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—471no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—941no—
188#127—21no—
189#123—1882no—
190C22⋊Q8—942no—
191#121—1881no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—1881no—
195SD32—1884no—
196D16—1882no—
197C2×C16—941no—
198C2×C16—941no—
199#107—471no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
202#103—942no—
203#102—41no—
204#102—941no—
205C22⋊C8—21no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—3762no—
208#41—1884no—
209C2×Q8—942no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4#1062533411yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4—1881no—
219Q16—1882no—
220Q16—1881no—
221Q16—1881no—
222SD16—1884no—
223D8—42no—
224D8—41no—
225D8—41no—
226D8—82no—
227D8—472no—
228D8—941no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C2×C8D4×D4711yescharacteristic
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—1882no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—1881no—
243C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C16—942no—
245C16—1881no—
246C23—21no—
247C23—81no—
248C23—1881no—
249Q8—1882no—
250Q8—1882no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—942no—
259D4—3764no—
260D4—1881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—3764no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—3761no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1882no—
269C2×C4#1309399211yescharacteristic
270C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
271C2×C4#1309404911yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—41no—
274C8—81no—
275C8D8×D4711yescharacteristic
276C8#1309404811yescharacteristic
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—3761no—
284C22—3761no—
285C22—1882no—
286C22#1568925611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—3762no—
290C4—3761no—
291C4#1568925511yescharacteristic
292C4#1568928911yescharacteristic
293C4#1568955311yescharacteristic
294C4#1568955911yescharacteristic
295C2—81no—
296C2—321no—
297C2—3762no—
298C2#2024244111yescharacteristic
299C2#2024530911yescharacteristic
300C2#2024535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#12319
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255110C2semidirect
2. #20245643C2semidirect
3. #20245420C2semidirect
4. #20241436C2semidirect
5. #20241348C2semidirect
6. D4⋊(C47⋊C16)C2semidirect
7. C47×#1667C2semidirect
91. D376D8semidirect
148. #1667D47semidirect
175. C47#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551102
#202456432
#202454202
#202414362
#202413482
D4⋊(C47⋊C16)2
C47×#16672
#1231947