Finite Group Databasebeta

← #26129722

Subgroups — #26129722

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10C2×#13093968—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689365—21no—
13#15689328—21no—
14#15689315—21no—
15#15689286—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×D16×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×#10625334—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094008—42no—
35#13094004—22no—
36#13093998—41no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39#13093968—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093947—22no—
44#13093945—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47D411yescharacteristic
49#127×C47—21no—
50C4×D4×C47—21no—
51D16×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#102×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—21no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C22×C4×C47—41no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C22×Dic47—42no—
63#10625352—44no—
64#10625352—82no—
65C2×D188D811yescharacteristic
66C2×C4×D47—21no—
67C2×Dic94—22no—
68D8×C47—21no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—41no—
72D8×C47D812yescomplemented
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625335—44no—
79#10625334—82no—
80(C2×D47)⋊C4—21no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47D811yescharacteristic
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88Dic188—42no—
89Dic188—41no—
90Dic188—41no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—41no—
94C47⋊C16—22no—
95C23×C47—41no—
96C23×C47—81no—
97C22×D47—21no—
98D4×C47—22no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—81no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47#12011yescharacteristic
109C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—84no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—84no—
115D188—21no—
116D188—21no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119Dic94—42no—
120Dic94—42no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47C2×D811yescharacteristic
123C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C47⋊C8—41no—
125C47⋊C8—81no—
126#12319—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—42no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—161no—
131C22×C47—161no—
132C22×C47—161no—
133C22×C47#44711yescharacteristic
134C2×D47—41no—
135C2×D47—41no—
136C2×D47—41no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47#44711yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141C4×C47#50811yescharacteristic
142C4×C47#50911yescharacteristic
143Dic47—41no—
144Dic47—82no—
145#3283—471no—
146#2248—471no—
147#2206D4711yescharacteristic, complemented
148#1667—471no—
149#1362—471no—
150#1331—471no—
151D4⋊C16—471no—
152C2×C47—82no—
153C2×C47—321no—
154C2×C47#161911yescharacteristic
155C2×C47#218611yescharacteristic
156C2×C47#219311yescharacteristic
157D47—81no—
158C2×#135—941no—
159#547—941no—
160C2×SD32—942no—
161C2×D16—21no—
162#494—471no—
163#493C2×D4711yescharacteristic
164#467—941no—
165#461—941no—
166#459—941no—
167#452—942no—
168C4×D8C2×D4711yescharacteristic
169C8×D4—471no—
170C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
171#357—21no—
172C4×C16—471no—
173#335—471no—
174#331—941no—
175C47#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—942no—
177#135—1882no—
178#135—1882no—
179C2×Q16—472no—
180C2×Q16—941no—
181C2×SD16—942no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—1881no—
185C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
186C22×C8—941no—
187C4⋊Q8—941no—
188#127—21no—
189#123—1882no—
190C22⋊Q8—942no—
191#121—1881no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—471no—
194C2×C4⋊C4—1881no—
195SD32—1884no—
196D16—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—941no—
199#107C22⋊D4711yescharacteristic
200C4⋊C8—471no—
201C4⋊C8—941no—
202#103—942no—
203#102—21no—
204#102—1881no—
205C22⋊C8—941no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—3762no—
208#41—1884no—
209C2×Q8—942no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—471no—
215C2×D4—1882no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—1882no—
219Q16—1882no—
220Q16—1881no—
221Q16—1881no—
222SD16—1884no—
223D8—21no—
224D8—42no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8—3762no—
228D8#1062533412yescomplemented
229C2×C8—941no—
230C2×C8—1881no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8—1881no—
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—471no—
237C4⋊C4—1882no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—941no—
242C22⋊C4—1882no—
243C42D4×D4711yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—942no—
246C23—41no—
247C23—81no—
248C23—941no—
249Q8—1882no—
250Q8—1882no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—941no—
259D4—941no—
260D4—3764no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—3764no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399211yescharacteristic
270C2×C4D8×D4711yescharacteristic
271C2×C4#1309404811yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—3761no—
274C8—1881no—
275C8C2×#1062533411yescharacteristic
276C8#1309404911yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—1881no—
284C22—1881no—
285C22—1881no—
286C22#1568925511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—3762no—
290C4—1881no—
291C4#1568925611yescharacteristic
292C4#1568928911yescharacteristic
293C4#1568955211yescharacteristic
294C4#1568955711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—321no—
297C2—3761no—
298C2#2024244111yescharacteristic
299C2#2024530811yescharacteristic
300C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#12319
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255109C2semidirect
2. #20245643C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241349C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2206C2semidirect
72. D8×C47D8semidirect
147. #2206D47semidirect
175. C47#12319semidirect
228. D8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456432
#202427402
#202414382
#202413492
#202413422
C47×#22062
#1231947