Finite Group Databasebeta

← #26129726

Subgroups — #26129726

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10C2×#13093969—22no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689365—21no—
15#15689328—21no—
16#15689319—21no—
17#15689286—22no—
18C8×D188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—41no—
34C2×C8×D47—21no—
35#13094024—21no—
36#13094021—21no—
37#13094008—42no—
38#13094004—22no—
39#13093998—41no—
40C4×D188D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47—41no—
42#13093969—44no—
43#13093965—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093947—22no—
47#13093946—41no—
48(C2×D47)⋊C8—21no—
49C2×D8×C47D411yescharacteristic
50C4×D4×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52#107×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—21no—
54#102×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×D4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C22×Dic47—42no—
60#10625352—44no—
61#10625352—82no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188D811yescharacteristic
66C2×C4×D47—21no—
67C2×Dic94—22no—
68D8×C47—21no—
69D8×C47D812yescomplemented
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625335—44no—
77(C2×D47)⋊C4—21no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—42no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83C2×C47⋊C8—21no—
84Dic188—42no—
85Dic188—41no—
86Dic188—41no—
87D376—42no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90D376—82no—
91C8×D47—41no—
92C8×D47—41no—
93C16×C47—22no—
94C47⋊C16—41no—
95C23×C47—41no—
96C22×D47—21no—
97C22×D47—81no—
98D4×C47—22no—
99D4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D47—84no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—84no—
110D188—21no—
111D188—21no—
112D188—81no—
113D188—81no—
114D188—81no—
115D188—81no—
116D188—161no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119Dic94—42no—
120Dic94—42no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47—81no—
123C8×C47C2×D811yescharacteristic
124C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C47⋊C8—41no—
126#12319—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—42no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C2×D47—41no—
132C2×D47—41no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—161no—
135C2×D47—161no—
136C2×D47—161no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47#44711yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141C4×C47#50811yescharacteristic
142C4×C47#50911yescharacteristic
143Dic47—41no—
144Dic47—82no—
145#3283—471no—
146#2248—471no—
147#2206—471no—
148#1667—471no—
149#1362—471no—
150#1331D4711yescharacteristic, complemented
151D4⋊C16—471no—
152C2×C47—82no—
153C2×C47#161911yescharacteristic
154C2×C47#218611yescharacteristic
155C2×C47#219311yescharacteristic
156D47—81no—
157D47—321no—
158C2×#135—941no—
159#547—941no—
160C2×SD32—942no—
161C2×D16—941no—
162#494—471no—
163#493—471no—
164#467—941no—
165#461—941no—
166#459—941no—
167#452—942no—
168C4×D8C2×D4711yescharacteristic
169C8×D4—471no—
170C4⋊C16—471no—
171#357—941no—
172C4×C16C2×D4711yescharacteristic
173#335C2×D4711yescharacteristic
174#331—941no—
175C47#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—942no—
177#135—1882no—
178#135—1882no—
179C2×Q16—472no—
180C2×Q16—941no—
181C2×SD16—942no—
182C2×D8—941no—
183C2×D8—941no—
184C2×D8—1881no—
185C2×D8D18811yescharacteristic
186C22×C8—941no—
187C4⋊Q8—941no—
188#127—941no—
189#123—1882no—
190C22⋊Q8—942no—
191#121—1881no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—471no—
194C2×C4⋊C4—1881no—
195SD32—1884no—
196D16—1882no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—941no—
199#107D18811yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—471no—
202#103—942no—
203#102—21no—
204#102—1881no—
205C22⋊C8—941no—
206C4×C8C22×D4711yescharacteristic
207#41—3762no—
208#41—1884no—
209C2×Q8—942no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—471no—
212C2×D4—1882no—
213C2×D4—1881no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—941no—
218C22×C4—1882no—
219Q16—1882no—
220Q16—1881no—
221Q16—1881no—
222SD16—1884no—
223D8—21no—
224D8—3762no—
225D8—1882no—
226D8—1881no—
227D8—1881no—
228D8D37612yescomplemented
229C2×C8—41no—
230C2×C8—941no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8—1881no—
233C2×C8C2×D18811yescharacteristic
234C2×C8D4×D4711yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—471no—
237C4⋊C4—1882no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—941no—
242C22⋊C4—1882no—
243C42D4×D4711yescharacteristic
244C16—22no—
245C16—1881no—
246C23—41no—
247C23—941no—
248C23—3761no—
249Q8—1882no—
250Q8—1882no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—941no—
254D4—941no—
255D4—3764no—
256D4—3761no—
257D4—3761no—
258D4—3761no—
259D4—3761no—
260D4—7521no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—3764no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4#1309399411yescharacteristic
270C2×C4D8×D4711yescharacteristic
271C2×C4#1309405111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—1881no—
275C8C2×D37611yescharacteristic
276C8#1309405211yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—1881no—
281C22—1881no—
282C22—1881no—
283C22—7521no—
284C22—7521no—
285C22—7521no—
286C22#1568925811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—3762no—
290C4—1881no—
291C4#1568925911yescharacteristic
292C4#1568929211yescharacteristic
293C4#1568955411yescharacteristic
294C4#1568955711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—3761no—
297C2—15041no—
298C2#2024244411yescharacteristic
299C2#2024531211yescharacteristic
300C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12319
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255109C2semidirect
2. #20245644C2semidirect
3. #20245423C2semidirect
4. #20242744C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
69. D8×C47D8semidirect
150. #1331D47semidirect
175. C47#12319semidirect
228. D8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456442
#202454232
#202427442
#202414362
#202413442
C47×#13312
#1231947