Finite Group Databasebeta

← #26129727

Subgroups — #26129727

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255063C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47—21no—
9#15689758—21no—
10C2×#13093967—21no—
11#15689400—21no—
12#15689356—21no—
13#15689315—21no—
14#15689255—22no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic, complemented
20#15688869—21no—
21C2×SD32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D47—22no—
26C2×D4×D47—41no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—22no—
29D8×D47—42no—
30D8×D47—42no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13093995—22no—
33#13093995—41no—
34#13093992—42no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37#13093967—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093946—21no—
44#13093945—22no—
45#13093944—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×D8×C47—21no—
50C2×D8×C47D412yes—
51C4⋊Q8×C47—21no—
52#127×C47—21no—
53SD32×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C23×D47—42no—
57C2×Q8×C47—41no—
58C2×D4×C47—22no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C2×C22⋊D47—42no—
63D4×D47—44no—
64D4×D47—82no—
65D4×D47—82no—
66D4×D47—82no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188D811yescharacteristic
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—41no—
71Q16×C47—42no—
72Q16×C47—41no—
73Q16×C47—41no—
74D8×C47—42no—
75D8×C47—41no—
76D8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C42×C47C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic47—42no—
83#10625334—44no—
84(C2×D47)⋊C4—21no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47D811yescharacteristic
88C2×C47⋊C8—21no—
89C2×C47⋊C8—41no—
90D376—21no—
91D376D812yes—
92C8×D47—41no—
93C8×D47—41no—
94C16×C47—22no—
95C47⋊C16—41no—
96C23×C47—42no—
97C22×D47—21no—
98C22×D47—41no—
99C22×D47—84no—
100C22×D47—84no—
101C22×D47—162no—
102Q8×C47—81no—
103Q8×C47—81no—
104D4×C47—42no—
105D4×C47—42no—
106D4×C47—81no—
107D4×C47—81no—
108D4×C47—161no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D47—84no—
114C22⋊D47—84no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—41no—
117D188—22no—
118D188—21no—
119D188—41no—
120D188SD3212yescomplemented
121C4×D47—41no—
122C4×D47—41no—
123C4×D47—81no—
124C4×D47—81no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47C2×D811yescharacteristic
127C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C47⋊C8—41no—
129C47⋊C8—81no—
130#12320—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—82no—
132C22×C47—82no—
133C22×C47—82no—
134C22×C47#44711yescharacteristic
135C2×D47—22no—
136C2×D47—41no—
137C2×D47—41no—
138C2×D47—42no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C2×D47—168no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—161no—
144C4×C47#44711yescharacteristic
145C4×C47#45311yescharacteristic
146C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
147C4×C47#50911yescharacteristic
148Dic47—41no—
149Dic47—81no—
150D4×D8—471no—
151#2248D4711yescharacteristic, complemented
152#2208—471no—
153#1669—471no—
154#1361—471no—
155#1331—471no—
156D4⋊C16—471no—
157C2×C47—162no—
158C2×C47#161911yescharacteristic
159C2×C47#218711yescharacteristic
160C2×C47#219411yescharacteristic
161D47—42no—
162D47—82no—
163C22×D8—941no—
164D42—941no—
165C2×SD32—22no—
166C2×SD32—941no—
167#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
168#493C2×D4711yescharacteristic
169#474—941no—
170#466—941no—
171#459—941no—
172#447—942no—
173C4×D8—471no—
174C8×D4—471no—
175C4⋊C16—471no—
176#358—941no—
177C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
178#335—471no—
179#332—941no—
180C47#1232011yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×D4—942no—
182C22×D4—1881no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—471no—
187C2×D8—942no—
188C2×D8—1882no—
189C2×D8—1882no—
190C2×D8C22⋊D4712yes—
191C22×C8—941no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#121—942no—
195#121—1881no—
196#120—1882no—
197C4×D4—471no—
198C4×D4—941no—
199SD32—44no—
200SD32—1882no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—941no—
203#107—471no—
204#107—1881no—
205C4⋊C8—471no—
206C4⋊C8—941no—
207#102—942no—
208#102—941no—
209#102—1881no—
210C22⋊C8—941no—
211C4×C8C22×D4711yescharacteristic
212C24—1882no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—471no—
218C2×D4—941no—
219C2×D4—3762no—
220C2×D4—3762no—
221C2×D4—3762no—
222C2×D4—1882no—
223C2×D4—1884no—
224C2×D4—1882no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—42no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230D8—42no—
231D8—41no—
232D8—41no—
233D8—472no—
234D8—941no—
235D8—1884no—
236C2×C8—941no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8—1881no—
239C2×C8—1881no—
240C2×C8D4×D4711yescharacteristic
241C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—471no—
245C4⋊C4—941no—
246C22⋊C4—941no—
247C22⋊C4—1882no—
248C22⋊C4—1881no—
249C42D4×D4711yescharacteristic
250C16—22no—
251C16—1881no—
252C23—42no—
253C23—941no—
254C23—3764no—
255C23—3764no—
256C23—1881no—
257C23—7522no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—161no—
265D4—472no—
266D4—942no—
267D4—941no—
268D4—3764no—
269D4—3764no—
270D4—1881no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—941no—
273C2×C4—3761no—
274C2×C4—3761no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4#1309399211yescharacteristic
279C2×C4D8×D4711yescharacteristic
280C2×C4#1309404811yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—3761no—
283C8—1881no—
284C8D8×D4711yescharacteristic
285C8#1309404811yescharacteristic
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—942no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—1882no—
293C22—1881no—
294C22—1881no—
295C22—7528no—
296C22#1568925511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—161no—
299C4—3761no—
300C4—1881no—
301C4#1568925511yescharacteristic
302C4#1568929011yescharacteristic
303C4SD32×D4711yescharacteristic
304C4#1568956011yescharacteristic
305C2—162no—
306C2—3762no—
307C2—1882no—
308C2#2024244011yescharacteristic
309C2#2024531511yescharacteristic
310C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2248C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255063C2
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#12320
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245430C2semidirect
3. #20242750C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2248C2semidirect
17. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
19. #15688876C22semidirect
22. C47×#494C22semidirect
24. C4×C16×C47C22semidirect
120. D188SD32semidirect
151. #2248D47semidirect
167. #494C2×D47semidirect
177. C4×C16C2×D47semidirect
180. C47#12320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550632
#202454302
#202427502
#202414342
#202413502
#202413442
C47×#22482
#1232047