Finite Group Databasebeta

← #26129736

Subgroups — #26129736

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255147C211yesmaximal, characteristic
2#20245645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689795—21no—
10C2×#13093967—22no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689400—21no—
13#15689360—21no—
14#15689323—21no—
15#15689271—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×Q32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376D412yes—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094021—21no—
33#13094021—41no—
34#13093999—22no—
35#13093999—42no—
36C4×D188—41no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38#13093967—44no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093944—22no—
44#13093944—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C4×Q8×C47—21no—
51Q32×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#103×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—21no—
57C2×Q8×C47—41no—
58#10625354—44no—
59#10625354—82no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188D811yescharacteristic
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—42no—
68Q16×C47—21no—
69Q16×C47—42no—
70Q16×C47—41no—
71Q16×C47—41no—
72Q16×C47D812yes—
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—41no—
80C42×C47C2×D411yescharacteristic
81#10625336—44no—
82(C2×D47)⋊C4—21no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85C2×C47⋊C8—21no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87D376—42no—
88D376—41no—
89D376—41no—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—41no—
93C47⋊C16—22no—
94C22×D47—21no—
95C22×D47—42no—
96Q8×C47—22no—
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—81no—
99Q8×C47—81no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic47—21no—
107D188—21no—
108D188—21no—
109D188—42no—
110D188—42no—
111D188—84no—
112D188—81no—
113D188—81no—
114D188—161no—
115D188—162no—
116C4×D47—41no—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—84no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47C2×D811yescharacteristic
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C47⋊C8—41no—
123C47⋊C8—81no—
124#12321—471nomaximal, Sylow
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—41no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—41no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47—161no—
136C4×C47#44711yescharacteristic
137C4×C47#45311yescharacteristic
138C4×C47#50811yescharacteristic
139C4×C47#51011yescharacteristic
140Dic47—41no—
141#3287—471no—
142#2248—471no—
143#2209D4711yescharacteristic, complemented
144#1669—471no—
145#1361—471no—
146#1332—471no—
147D4⋊C16—471no—
148C2×C47#161911yescharacteristic
149C2×C47#218911yescharacteristic
150C2×C47#219411yescharacteristic
151D47—81no—
152D47—162no—
153C2×#135—941no—
154#550—941no—
155C2×Q32—21no—
156C2×SD32—942no—
157#494C2×D4711yescharacteristic
158#493—471no—
159#474—941no—
160#466—941no—
161#460—941no—
162#449—942no—
163C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
164C8×D4—471no—
165C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
166#358—21no—
167C4×C16—471no—
168#335—471no—
169#332—941no—
170C47#1232111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—942no—
172#135—1882no—
173#135—1882no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
177C2×SD16—942no—
178C2×D8—472no—
179C2×D8—941no—
180C22×C8—941no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—941no—
183#127—1881no—
184#121—942no—
185#121—1882no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—471no—
188C4×D4—1881no—
189Q32—42no—
190SD32—1884no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—941no—
193#107—1881no—
194#107C22⋊D4711yescharacteristic
195C4⋊C8—471no—
196C4⋊C8—941no—
197#103—21no—
198#102—942no—
199#102—1881no—
200C22⋊C8—941no—
201C4×C8C22×D4711yescharacteristic
202#41—3762no—
203#41—1884no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×D4—471no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1881no—
211C2×D4—1881no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—1882no—
214Q16—21no—
215Q16—42no—
216Q16—41no—
217Q16—41no—
218Q16#1062533412yes—
219SD16—1884no—
220D8—1882no—
221D8—1881no—
222D8—1881no—
223C2×C8—941no—
224C2×C8—1881no—
225C2×C8—1881no—
226C2×C8—1881no—
227C2×C8D4×D4711yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—471no—
234C22⋊C4—941no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—41no—
237C42D4×D4711yescharacteristic
238C16—41no—
239C16—942no—
240C23—941no—
241C23—1882no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246D4—941no—
247D4—941no—
248D4—3764no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—1882no—
252D4—1882no—
253D4—7521no—
254D4—7522no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—3764no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1881no—
262C2×C4#1309399211yescharacteristic
263C2×C4D8×D4711yescharacteristic
264C2×C4#1309404811yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—3761no—
267C8—1881no—
268C8C2×#1062533411yescharacteristic
269C8#1309404911yescharacteristic
270C22—3762no—
271C22—3762no—
272C22—3762no—
273C22—1881no—
274C22—1881no—
275C22—1881no—
276C22#1568925511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—161no—
281C4—1881no—
282C4#1568925611yescharacteristic
283C4#1568928911yescharacteristic
284C4#1568955611yescharacteristic
285C4#1568956511yescharacteristic
286C2—3761no—
287C2—7522no—
288C2#2024244111yescharacteristic
289C2#2024532711yescharacteristic
290C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2209C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255147C2
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#12321
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245645C2semidirect
3. #20242750C2semidirect
4. #20241435C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2209C2semidirect
143. #2209D47semidirect
170. C47#12321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551472
#202456452
#202427502
#202414352
#202413522
#202413422
C47×#22092
#1232147