Finite Group Databasebeta

← #26129741

Subgroups — #26129741

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255138C211yesmaximal, characteristic
2#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9#15689788—21no—
10C2×#13093970—21no—
11#15689400—21no—
12#15689361—21no—
13#15689330—21no—
14#15689277—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×Q32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188D411yescharacteristic
27C2×#10625337—22no—
28Q16×D47—42no—
29Q16×D47—42no—
30C2×C8×D47—21no—
31#13094023—41no—
32#13094002—42no—
33#13094000—22no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36#13093986—41no—
37#13093970—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093948—22no—
45#13093944—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47—21no—
50C2×Q16×C47D412yes—
51C4⋊Q8×C47—21no—
52C4⋊Q8×C47—21no—
53Q32×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—22no—
57C2×Q8×C47—41no—
58Q8×D47—44no—
59Q8×D47—82no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×Dic94—21no—
64C2×Dic94—42no—
65Q16×C47—42no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69Q16×C47—41no—
70Q16×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625337—44no—
79(C2×D47)⋊C4—21no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83Dic47⋊C4—42no—
84Dic47⋊C4—41no—
85C4×Dic47—41no—
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88Dic188—21no—
89Dic188D812yes—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—22no—
93C47⋊C16—41no—
94C22×D47—21no—
95Q8×C47—42no—
96Q8×C47—42no—
97Q8×C47—81no—
98Q8×C47—81no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—21no—
108D188Q3212yescomplemented
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—84no—
112Dic94—22no—
113Dic94—41no—
114Dic94—84no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47C2×D811yescharacteristic
117C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C47⋊C8—41no—
119C47⋊C8—81no—
120#12322—471nomaximal, Sylow
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C2×D47—22no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—82no—
127C4×C47—161no—
128C4×C47#44711yescharacteristic
129C4×C47#45311yescharacteristic
130C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
131C4×C47#51011yescharacteristic
132Dic47—42no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135D4×Q16—471no—
136#2247D4711yescharacteristic, complemented
137#2209—471no—
138#1669—471no—
139#1362—471no—
140#1332—471no—
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47#161911yescharacteristic
143C2×C47#218811yescharacteristic
144C2×C47#219511yescharacteristic
145D47—42no—
146C22×Q16—941no—
147D4×Q8—941no—
148C2×Q32—22no—
149C2×Q32—941no—
150#494C2×D4711yescharacteristic
151#494C2×D4711yescharacteristic
152#474—941no—
153#467—941no—
154#462—941no—
155#451—942no—
156C4×Q16—471no—
157C8×D4—471no—
158C4⋊C16—471no—
159#358—941no—
160C4×C16C2×D4711yescharacteristic
161#335—471no—
162#332—941no—
163C47#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—942no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—471no—
169C2×Q16—942no—
170C2×Q16—1882no—
171C2×Q16—1882no—
172C2×Q16C22⋊D4712yes—
173C22×C8—941no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—1881no—
177C22⋊Q8—942no—
178C22⋊Q8—1882no—
179C4×Q8—941no—
180C4×D4—471no—
181C4×D4—1881no—
182Q32—44no—
183Q32—1882no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—471no—
187#107—1881no—
188C4⋊C8—471no—
189C4⋊C8—941no—
190#103—942no—
191#103—941no—
192#102—1881no—
193C22⋊C8—941no—
194C4×C8C22×D4711yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—941no—
198C2×Q8—3762no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×Q8—1884no—
201C2×D4—471no—
202C22×C4—941no—
203C22×C4—1882no—
204Q16—42no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—41no—
209Q16—41no—
210Q16—472no—
211Q16—941no—
212Q16—1884no—
213C2×C8—941no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8—1881no—
216C2×C8—1881no—
217C2×C8D4×D4711yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—1882no—
226C4⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—941no—
228C22⋊C4—1882no—
229C42—1881no—
230C42D4×D4711yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—1881no—
233C23—941no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—942no—
239Q8—3764no—
240Q8—1881no—
241D4—472no—
242D4—941no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—3764no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4#1309399211yescharacteristic
252C2×C4D8×D4711yescharacteristic
253C2×C4#1309404811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—3761no—
256C8—1881no—
257C8D8×D4711yescharacteristic
258C8#1309404811yescharacteristic
259C22—942no—
260C22—1881no—
261C22—1881no—
262C22#1568925511yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—3761no—
267C4—1881no—
268C4—1882no—
269C4#1568925511yescharacteristic
270C4#1568929011yescharacteristic
271C4Q32×D4711yescharacteristic
272C4#1568956511yescharacteristic
273C2—1882no—
274C2#2024244011yescharacteristic
275C2#2024532011yescharacteristic
276C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2247C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#2247D47
hypocenterC47#12322
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245435C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241353C2semidirect
7. C47×#2247C2semidirect
108. D188Q32semidirect
136. #2247D47semidirect
163. C47#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551382
#202454352
#202427502
#202414372
#202413532
#202413442
C47×#22472
#1232247